1+2+3+4+....+n

ça a la même valeur de vérité que de dire que
0 = 0 + 0 + 0 +...

= (1-1)+(1-1)+(1-1)+...

= 1-1+1-1+1-1+1-1+...

= 1+(-1+1)+(-1+1)+...

= 1
Donc 0 = 1https://image.noelshack.com/fichiers/2017/19/1494343590-risitas2vz-z-3x.png

Certains utilisent la prolongation de sqrt dans C comme un argument pour dire que sqrt(-1) = i, notamment les anglais, je vois pas pourquoi on pourrait pas faire de même avec la prolongation de zeta

Le 06 octobre 2022 à 22:18:24 Kahlua a écrit :
Certains utilisent la prolongation de sqrt dans C comme un argument pour dire que sqrt(-1) = i, notamment les anglais, je vois pas pourquoi on pourrait pas faire de même avec la prolongation de zeta

c'est juste pas la même fonction

en étude de maths si tu utilises ln et sqrt sur un nombre complexe sans avoir redéfinis en profondeur les dites fonctions, bah tu tapes un 0 et c'est mérité

le len() dans les complexes et le len() usuel c'est juste deux fonctions différentes

de la même manière, le prolongement de zeta et zeta dans les réels c'est deux définitions différentes

Le 06 octobre 2022 à 22:10:11 :

Le 06 octobre 2022 à 22:07:45 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:59:10 :

Le 06 octobre 2022 à 21:55:24 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:47:47 :

Le 06 octobre 2022 à 21:43:39 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:34:25 :

Le 06 octobre 2022 à 21:33:09 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:30:01 :

Le 06 octobre 2022 à 21:28:28 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:22:51 :
Expliquez moi concrètement comment c'est possible alors que la valeur ne peut qu'augmenter à l'infini ?

Parce que les sommes infinies ça se manipule pas comme pas comme des oranges et des bananes (donc on peut pas vraiment se servir des oranges et des bananes pour inférer ce qui se passe avec des sommes infinies), et que dans certaines définitions de la somme infinie (et ces définitions fonctionnent très bien avec les rares sommes infinies qui se manipulent comme des oranges, ça rend juste le truc plus général), si la somme des entiers naturels donne une valeur finie, alors cette valeur est toujours -1/12

" si la somme des entiers naturels donne une valeur finie " c'est bien ça le hic, ça donne pas de valeur finie

à supposer des choses absurdes effectivement vous en démontrez des trucs fous

c'est pour ça que cette égalité est ridicule et inutilisable, elle est juste fausse

https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html

Ben si, dans certaines définitions de la somme infini, qui sont cohérentes avec les définitions plus restrictives telles que ton "oh bah ço morche lô", ça donne une valeur finie

" certaines définitions " lesquelles ? ? quelle théorie ? quelle rigueur ? j'attends ça avec impatience

La sommation d'Abel, la somme de Cesaro ou la prolongation holomorphe de la fonction zêta par exemple

ouais tu as jamais fait de maths de ta vie c'est vraiment le malaisehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

la sommation d'Abel et la somme de Césaro c'est juste des manipulations de série qui sont déjà convergentes ahurin, sinon tu peux pas les appliquer. Rien à voir avec des définition ou quoi que ce soit d'autre, juste des théorèmes bien ancrés dans les mathématiques des séries de fonction qui ont pour base le critère de Riemann, qui exclut d'emblée la somme des entiers

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/abeltransfo.html

quant à la prolongation analytique de la fonction zeta, bah c'est juste une autre définition de zeta, c'est plus la sommation des n à la puissance s

Bordel cet ahurax qui a essayé en panique de taper "somme d'abel" sur google et qui a pris le 2ème résultat sur google qui parle pas du tout de la somme d'abel et qui vient essayer pathétiquement de jouer des coudes en y incluant la somme de césaro qu'il a même pas daigné regarder
Allez ferme ta gueule j'ai pas que ça à foutre de vouloir jouer des coudes avec un ahuri qui cherche plus à contredire et rabaisser qu'à se renseigner et transmettre ce qu'il sait, je suis pas un expert en maths mais ce sera pas toi qui va m'apprendre quoique soit. Du coup la discussion avec toi devient totalement inutile, tu peux avoir le dernier mot en balançant autant d'ad hominems que tu veux et en te pavanant comme une autruche en ayant rien fait avancer

oula tu bégaies légèrement toi jean-médiocre, ça va ? pleure pas hein. Allez je vais te donner la main et lire avec toi :

Abel :
Théorème 1 (Critère d'Abel). Soient (an) et (bn) deux suites numériques telles que :
La suite (an)n soit réelle, décroissante et de limite nulle.
La suite (bn)n soit à valeurs dans R ou C, et soit telle que la suite (Bn)n des sommes
partielles de Pbn soit bornée.

Césaro :
La sommation de Cesàro est, en analyse, une méthode alternative pour assigner une somme à une série. Si la série converge dans le sens usuel, alors la série est également sommable au sens de Cesàro et sa somme de Cesàro est égalé à sa somme « classique ». En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.

ça va ?

j'ai fait prépa et je méprise au plus haut point les gens qui parlent de maths sans avoir le minimal syndical (la convergence d'une série c'est l'étape 1 sur le sujet, t'es au niveau 0 mec, tu pues la merde, t'es une véritable tanche humaine, tu jettes la honte sur ta famille)

Mais énorme ahuri le truc que tu mets en gras c'est exactement ce que je suis en train de t'expliquer depuis le début. Putain t'as le truc devant les yeux et t'es même pas fichu de savoir lire
Oui, si la suite des somme partielles est convergente, alors la somme de cesaro est définie, c'est bien pour ça que je dis que cette définition inclue la définition usuelle. Maintenant si t'es fichu de lire un peu plus loin que ce que tes neurones te le permettent, tu essaies de passer à la phrase suivante (attends je vais t'aider : " En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.") et tu fais preuve d'un peu plus d'humilité la prochaine fois, merci

ok maintenant tu m'expliques en quoi la somme des entiers est sommable au sens de Césaro

je répète la définition :

une série est sommable au sens de Césaro si 1/n*la somme des an converge

Voilà, c'est bon, t'as compris ta connerie ? Tu vas enfin arrêter de forcer en sortant que les sommes d'abel et de cesaro ne sont pas des méthodes de sommation à part entière et présupposent que la série doit déjà être convergente au sens usuel du terme avant de pouvoir les appliquer ?
Si oui, tu vas maintenant pouvoir me dire où est-ce que j'ai dit que la somme des entiers convergeait via les méthodes d'abel ou cesaro ? Tu m'avais demandé de me présenter des définitions alternatives de la somme comme si elles existaient pas, je te les ai présentées, c'est tout.
La somme des entiers peut être convergente au regard du prolongement de zêta, qui est bel est bien de l'ensemble de toutes les sommes de n^(-s) de base

J'estime le QI de l'op à 1+2+3+4+....+n

Le 06 octobre 2022 à 22:14:40 :
ça a la même valeur de vérité que de dire que
0 = 0 + 0 + 0 +...

= (1-1)+(1-1)+(1-1)+...

= 1-1+1-1+1-1+1-1+...

= 1+(-1+1)+(-1+1)+...

= 1
Donc 0 = 1https://image.noelshack.com/fichiers/2017/19/1494343590-risitas2vz-z-3x.png

exact, et du coup on peut diviser par 0https://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png

Le 06 octobre 2022 à 22:19:58 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 22:10:11 :

Le 06 octobre 2022 à 22:07:45 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:59:10 :

Le 06 octobre 2022 à 21:55:24 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:47:47 :

Le 06 octobre 2022 à 21:43:39 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:34:25 :

Le 06 octobre 2022 à 21:33:09 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:30:01 :

Le 06 octobre 2022 à 21:28:28 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:22:51 :
Expliquez moi concrètement comment c'est possible alors que la valeur ne peut qu'augmenter à l'infini ?

Parce que les sommes infinies ça se manipule pas comme pas comme des oranges et des bananes (donc on peut pas vraiment se servir des oranges et des bananes pour inférer ce qui se passe avec des sommes infinies), et que dans certaines définitions de la somme infinie (et ces définitions fonctionnent très bien avec les rares sommes infinies qui se manipulent comme des oranges, ça rend juste le truc plus général), si la somme des entiers naturels donne une valeur finie, alors cette valeur est toujours -1/12

" si la somme des entiers naturels donne une valeur finie " c'est bien ça le hic, ça donne pas de valeur finie

à supposer des choses absurdes effectivement vous en démontrez des trucs fous

c'est pour ça que cette égalité est ridicule et inutilisable, elle est juste fausse

https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html

Ben si, dans certaines définitions de la somme infini, qui sont cohérentes avec les définitions plus restrictives telles que ton "oh bah ço morche lô", ça donne une valeur finie

" certaines définitions " lesquelles ? ? quelle théorie ? quelle rigueur ? j'attends ça avec impatience

La sommation d'Abel, la somme de Cesaro ou la prolongation holomorphe de la fonction zêta par exemple

ouais tu as jamais fait de maths de ta vie c'est vraiment le malaisehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

la sommation d'Abel et la somme de Césaro c'est juste des manipulations de série qui sont déjà convergentes ahurin, sinon tu peux pas les appliquer. Rien à voir avec des définition ou quoi que ce soit d'autre, juste des théorèmes bien ancrés dans les mathématiques des séries de fonction qui ont pour base le critère de Riemann, qui exclut d'emblée la somme des entiers

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/abeltransfo.html

quant à la prolongation analytique de la fonction zeta, bah c'est juste une autre définition de zeta, c'est plus la sommation des n à la puissance s

Bordel cet ahurax qui a essayé en panique de taper "somme d'abel" sur google et qui a pris le 2ème résultat sur google qui parle pas du tout de la somme d'abel et qui vient essayer pathétiquement de jouer des coudes en y incluant la somme de césaro qu'il a même pas daigné regarder
Allez ferme ta gueule j'ai pas que ça à foutre de vouloir jouer des coudes avec un ahuri qui cherche plus à contredire et rabaisser qu'à se renseigner et transmettre ce qu'il sait, je suis pas un expert en maths mais ce sera pas toi qui va m'apprendre quoique soit. Du coup la discussion avec toi devient totalement inutile, tu peux avoir le dernier mot en balançant autant d'ad hominems que tu veux et en te pavanant comme une autruche en ayant rien fait avancer

oula tu bégaies légèrement toi jean-médiocre, ça va ? pleure pas hein. Allez je vais te donner la main et lire avec toi :

Abel :
Théorème 1 (Critère d'Abel). Soient (an) et (bn) deux suites numériques telles que :
La suite (an)n soit réelle, décroissante et de limite nulle.
La suite (bn)n soit à valeurs dans R ou C, et soit telle que la suite (Bn)n des sommes
partielles de Pbn soit bornée.

Césaro :
La sommation de Cesàro est, en analyse, une méthode alternative pour assigner une somme à une série. Si la série converge dans le sens usuel, alors la série est également sommable au sens de Cesàro et sa somme de Cesàro est égalé à sa somme « classique ». En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.

ça va ?

j'ai fait prépa et je méprise au plus haut point les gens qui parlent de maths sans avoir le minimal syndical (la convergence d'une série c'est l'étape 1 sur le sujet, t'es au niveau 0 mec, tu pues la merde, t'es une véritable tanche humaine, tu jettes la honte sur ta famille)

Mais énorme ahuri le truc que tu mets en gras c'est exactement ce que je suis en train de t'expliquer depuis le début. Putain t'as le truc devant les yeux et t'es même pas fichu de savoir lire
Oui, si la suite des somme partielles est convergente, alors la somme de cesaro est définie, c'est bien pour ça que je dis que cette définition inclue la définition usuelle. Maintenant si t'es fichu de lire un peu plus loin que ce que tes neurones te le permettent, tu essaies de passer à la phrase suivante (attends je vais t'aider : " En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.") et tu fais preuve d'un peu plus d'humilité la prochaine fois, merci

ok maintenant tu m'expliques en quoi la somme des entiers est sommable au sens de Césaro

je répète la définition :

une série est sommable au sens de Césaro si 1/n*la somme des an converge

Voilà, c'est bon, t'as compris ta connerie ? Tu vas enfin arrêter de forcer en sortant que les sommes d'abel et de cesaro ne sont pas des méthodes de sommation à part entière et présupposent que la série doit déjà être convergente au sens usuel du terme avant de pouvoir les appliquer ?
Si oui, tu vas maintenant pouvoir me dire où est-ce que j'ai dit que la somme des entiers convergeait via les méthodes d'abel ou cesaro ? Tu m'avais demandé de me présenter des définitions alternatives de la somme comme si elles existaient pas, je te les ai présentées, c'est tout.
La somme des entiers peut être convergente au regard du prolongement de zêta, qui est bel est bien de l'ensemble de toutes les sommes de n^(-s) de base

le sujet c'est la somme des entiers naturels et tu sors des objets qui ont rien à voir avec la moyenne de Césaro et la somme de abel, c'est tout ce que je dis depuis le début ahurin.

Tout ce que j'ai dit c'est que la moyenne de césaro et la sommation de abel ne sont pas d'autres définitions de somme, c'est juste des théorèmes qui ont leur propre conditions, conditions que ne valident pas la somme des entiers

et enfin je crois que tu sais pas comment fonction un prolongement, qui plus analytique, qui change la définition de zeta :

1/ voici le domaine de zeta telle que définie en tant que somme :
https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html#:~:text=R%C3%A8gle%20%3A,%2C%20n%20u%20n%20%3E%20M%20.

2/ voici le prolongement analytique de la fonction zeta de riemann :
https://sma.epfl.ch/cours/csma/Analysis3/aph-03-06-10-00.htm

conclure à partir de la prolongation que la somme des entiers vaut -1/12 c'est d'un sophisme sans nom et une honte, vu que la preuve que la somme des entiers ne peut pas valoir -1/12 sont pléthores. Tu veux que je t'en sorte une ?

Le 06 octobre 2022 à 22:25:06 :

Le 06 octobre 2022 à 22:19:58 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 22:10:11 :

Le 06 octobre 2022 à 22:07:45 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:59:10 :

Le 06 octobre 2022 à 21:55:24 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:47:47 :

Le 06 octobre 2022 à 21:43:39 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:34:25 :

Le 06 octobre 2022 à 21:33:09 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:30:01 :

Le 06 octobre 2022 à 21:28:28 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:22:51 :
Expliquez moi concrètement comment c'est possible alors que la valeur ne peut qu'augmenter à l'infini ?

Parce que les sommes infinies ça se manipule pas comme pas comme des oranges et des bananes (donc on peut pas vraiment se servir des oranges et des bananes pour inférer ce qui se passe avec des sommes infinies), et que dans certaines définitions de la somme infinie (et ces définitions fonctionnent très bien avec les rares sommes infinies qui se manipulent comme des oranges, ça rend juste le truc plus général), si la somme des entiers naturels donne une valeur finie, alors cette valeur est toujours -1/12

" si la somme des entiers naturels donne une valeur finie " c'est bien ça le hic, ça donne pas de valeur finie

à supposer des choses absurdes effectivement vous en démontrez des trucs fous

c'est pour ça que cette égalité est ridicule et inutilisable, elle est juste fausse

https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html

Ben si, dans certaines définitions de la somme infini, qui sont cohérentes avec les définitions plus restrictives telles que ton "oh bah ço morche lô", ça donne une valeur finie

" certaines définitions " lesquelles ? ? quelle théorie ? quelle rigueur ? j'attends ça avec impatience

La sommation d'Abel, la somme de Cesaro ou la prolongation holomorphe de la fonction zêta par exemple

ouais tu as jamais fait de maths de ta vie c'est vraiment le malaisehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

la sommation d'Abel et la somme de Césaro c'est juste des manipulations de série qui sont déjà convergentes ahurin, sinon tu peux pas les appliquer. Rien à voir avec des définition ou quoi que ce soit d'autre, juste des théorèmes bien ancrés dans les mathématiques des séries de fonction qui ont pour base le critère de Riemann, qui exclut d'emblée la somme des entiers

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/abeltransfo.html

quant à la prolongation analytique de la fonction zeta, bah c'est juste une autre définition de zeta, c'est plus la sommation des n à la puissance s

Bordel cet ahurax qui a essayé en panique de taper "somme d'abel" sur google et qui a pris le 2ème résultat sur google qui parle pas du tout de la somme d'abel et qui vient essayer pathétiquement de jouer des coudes en y incluant la somme de césaro qu'il a même pas daigné regarder
Allez ferme ta gueule j'ai pas que ça à foutre de vouloir jouer des coudes avec un ahuri qui cherche plus à contredire et rabaisser qu'à se renseigner et transmettre ce qu'il sait, je suis pas un expert en maths mais ce sera pas toi qui va m'apprendre quoique soit. Du coup la discussion avec toi devient totalement inutile, tu peux avoir le dernier mot en balançant autant d'ad hominems que tu veux et en te pavanant comme une autruche en ayant rien fait avancer

oula tu bégaies légèrement toi jean-médiocre, ça va ? pleure pas hein. Allez je vais te donner la main et lire avec toi :

Abel :
Théorème 1 (Critère d'Abel). Soient (an) et (bn) deux suites numériques telles que :
La suite (an)n soit réelle, décroissante et de limite nulle.
La suite (bn)n soit à valeurs dans R ou C, et soit telle que la suite (Bn)n des sommes
partielles de Pbn soit bornée.

Césaro :
La sommation de Cesàro est, en analyse, une méthode alternative pour assigner une somme à une série. Si la série converge dans le sens usuel, alors la série est également sommable au sens de Cesàro et sa somme de Cesàro est égalé à sa somme « classique ». En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.

ça va ?

j'ai fait prépa et je méprise au plus haut point les gens qui parlent de maths sans avoir le minimal syndical (la convergence d'une série c'est l'étape 1 sur le sujet, t'es au niveau 0 mec, tu pues la merde, t'es une véritable tanche humaine, tu jettes la honte sur ta famille)

Mais énorme ahuri le truc que tu mets en gras c'est exactement ce que je suis en train de t'expliquer depuis le début. Putain t'as le truc devant les yeux et t'es même pas fichu de savoir lire
Oui, si la suite des somme partielles est convergente, alors la somme de cesaro est définie, c'est bien pour ça que je dis que cette définition inclue la définition usuelle. Maintenant si t'es fichu de lire un peu plus loin que ce que tes neurones te le permettent, tu essaies de passer à la phrase suivante (attends je vais t'aider : " En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.") et tu fais preuve d'un peu plus d'humilité la prochaine fois, merci

ok maintenant tu m'expliques en quoi la somme des entiers est sommable au sens de Césaro

je répète la définition :

une série est sommable au sens de Césaro si 1/n*la somme des an converge

Voilà, c'est bon, t'as compris ta connerie ? Tu vas enfin arrêter de forcer en sortant que les sommes d'abel et de cesaro ne sont pas des méthodes de sommation à part entière et présupposent que la série doit déjà être convergente au sens usuel du terme avant de pouvoir les appliquer ?
Si oui, tu vas maintenant pouvoir me dire où est-ce que j'ai dit que la somme des entiers convergeait via les méthodes d'abel ou cesaro ? Tu m'avais demandé de me présenter des définitions alternatives de la somme comme si elles existaient pas, je te les ai présentées, c'est tout.
La somme des entiers peut être convergente au regard du prolongement de zêta, qui est bel est bien de l'ensemble de toutes les sommes de n^(-s) de base

le sujet c'est la somme des entiers naturels et tu sors des objets qui ont rien à voir avec la moyenne de Césaro et la somme de abel, c'est tout ce que je dis depuis le début ahurin.

Tout ce que j'ai dit c'est que la moyenne de césaro et la sommation de abel ne sont pas d'autres définitions de somme, c'est juste des théorèmes qui ont leur propre conditions, conditions que ne valident pas la somme des entiers

et enfin je crois que tu sais pas comment fonction un prolongement, qui plus analytique, qui change la définition de zeta :

1/ voici le domaine de zeta telle que définie en tant que somme :
https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html#:~:text=R%C3%A8gle%20%3A,%2C%20n%20u%20n%20%3E%20M%20.

2/ voici le prolongement analytique de la fonction zeta de riemann :
https://sma.epfl.ch/cours/csma/Analysis3/aph-03-06-10-00.htm

conclure à partir de la prolongation que la somme des entiers vaut -1/12 c'est d'un sophisme sans nom et une honte, vu que la preuve que la somme des entiers ne peut pas valoir -1/12 sont pléthores. Tu veux que je t'en sorte une ?

la somme diverge grossièrement et c'est fini, y'a même pas a discuter plus en fait.

Le 06 octobre 2022 à 22:28:15 Vieloxaxxxx a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 22:25:06 :

Le 06 octobre 2022 à 22:19:58 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 22:10:11 :

Le 06 octobre 2022 à 22:07:45 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:59:10 :

Le 06 octobre 2022 à 21:55:24 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:47:47 :

Le 06 octobre 2022 à 21:43:39 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:34:25 :

Le 06 octobre 2022 à 21:33:09 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:30:01 :

Le 06 octobre 2022 à 21:28:28 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:22:51 :
Expliquez moi concrètement comment c'est possible alors que la valeur ne peut qu'augmenter à l'infini ?

Parce que les sommes infinies ça se manipule pas comme pas comme des oranges et des bananes (donc on peut pas vraiment se servir des oranges et des bananes pour inférer ce qui se passe avec des sommes infinies), et que dans certaines définitions de la somme infinie (et ces définitions fonctionnent très bien avec les rares sommes infinies qui se manipulent comme des oranges, ça rend juste le truc plus général), si la somme des entiers naturels donne une valeur finie, alors cette valeur est toujours -1/12

" si la somme des entiers naturels donne une valeur finie " c'est bien ça le hic, ça donne pas de valeur finie

à supposer des choses absurdes effectivement vous en démontrez des trucs fous

c'est pour ça que cette égalité est ridicule et inutilisable, elle est juste fausse

https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html

Ben si, dans certaines définitions de la somme infini, qui sont cohérentes avec les définitions plus restrictives telles que ton "oh bah ço morche lô", ça donne une valeur finie

" certaines définitions " lesquelles ? ? quelle théorie ? quelle rigueur ? j'attends ça avec impatience

La sommation d'Abel, la somme de Cesaro ou la prolongation holomorphe de la fonction zêta par exemple

ouais tu as jamais fait de maths de ta vie c'est vraiment le malaisehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

la sommation d'Abel et la somme de Césaro c'est juste des manipulations de série qui sont déjà convergentes ahurin, sinon tu peux pas les appliquer. Rien à voir avec des définition ou quoi que ce soit d'autre, juste des théorèmes bien ancrés dans les mathématiques des séries de fonction qui ont pour base le critère de Riemann, qui exclut d'emblée la somme des entiers

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/abeltransfo.html

quant à la prolongation analytique de la fonction zeta, bah c'est juste une autre définition de zeta, c'est plus la sommation des n à la puissance s

Bordel cet ahurax qui a essayé en panique de taper "somme d'abel" sur google et qui a pris le 2ème résultat sur google qui parle pas du tout de la somme d'abel et qui vient essayer pathétiquement de jouer des coudes en y incluant la somme de césaro qu'il a même pas daigné regarder
Allez ferme ta gueule j'ai pas que ça à foutre de vouloir jouer des coudes avec un ahuri qui cherche plus à contredire et rabaisser qu'à se renseigner et transmettre ce qu'il sait, je suis pas un expert en maths mais ce sera pas toi qui va m'apprendre quoique soit. Du coup la discussion avec toi devient totalement inutile, tu peux avoir le dernier mot en balançant autant d'ad hominems que tu veux et en te pavanant comme une autruche en ayant rien fait avancer

oula tu bégaies légèrement toi jean-médiocre, ça va ? pleure pas hein. Allez je vais te donner la main et lire avec toi :

Abel :
Théorème 1 (Critère d'Abel). Soient (an) et (bn) deux suites numériques telles que :
La suite (an)n soit réelle, décroissante et de limite nulle.
La suite (bn)n soit à valeurs dans R ou C, et soit telle que la suite (Bn)n des sommes
partielles de Pbn soit bornée.

Césaro :
La sommation de Cesàro est, en analyse, une méthode alternative pour assigner une somme à une série. Si la série converge dans le sens usuel, alors la série est également sommable au sens de Cesàro et sa somme de Cesàro est égalé à sa somme « classique ». En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.

ça va ?

j'ai fait prépa et je méprise au plus haut point les gens qui parlent de maths sans avoir le minimal syndical (la convergence d'une série c'est l'étape 1 sur le sujet, t'es au niveau 0 mec, tu pues la merde, t'es une véritable tanche humaine, tu jettes la honte sur ta famille)

Mais énorme ahuri le truc que tu mets en gras c'est exactement ce que je suis en train de t'expliquer depuis le début. Putain t'as le truc devant les yeux et t'es même pas fichu de savoir lire
Oui, si la suite des somme partielles est convergente, alors la somme de cesaro est définie, c'est bien pour ça que je dis que cette définition inclue la définition usuelle. Maintenant si t'es fichu de lire un peu plus loin que ce que tes neurones te le permettent, tu essaies de passer à la phrase suivante (attends je vais t'aider : " En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.") et tu fais preuve d'un peu plus d'humilité la prochaine fois, merci

ok maintenant tu m'expliques en quoi la somme des entiers est sommable au sens de Césaro

je répète la définition :

une série est sommable au sens de Césaro si 1/n*la somme des an converge

Voilà, c'est bon, t'as compris ta connerie ? Tu vas enfin arrêter de forcer en sortant que les sommes d'abel et de cesaro ne sont pas des méthodes de sommation à part entière et présupposent que la série doit déjà être convergente au sens usuel du terme avant de pouvoir les appliquer ?
Si oui, tu vas maintenant pouvoir me dire où est-ce que j'ai dit que la somme des entiers convergeait via les méthodes d'abel ou cesaro ? Tu m'avais demandé de me présenter des définitions alternatives de la somme comme si elles existaient pas, je te les ai présentées, c'est tout.
La somme des entiers peut être convergente au regard du prolongement de zêta, qui est bel est bien de l'ensemble de toutes les sommes de n^(-s) de base

le sujet c'est la somme des entiers naturels et tu sors des objets qui ont rien à voir avec la moyenne de Césaro et la somme de abel, c'est tout ce que je dis depuis le début ahurin.

Tout ce que j'ai dit c'est que la moyenne de césaro et la sommation de abel ne sont pas d'autres définitions de somme, c'est juste des théorèmes qui ont leur propre conditions, conditions que ne valident pas la somme des entiers

et enfin je crois que tu sais pas comment fonction un prolongement, qui plus analytique, qui change la définition de zeta :

1/ voici le domaine de zeta telle que définie en tant que somme :
https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html#:~:text=R%C3%A8gle%20%3A,%2C%20n%20u%20n%20%3E%20M%20.

2/ voici le prolongement analytique de la fonction zeta de riemann :
https://sma.epfl.ch/cours/csma/Analysis3/aph-03-06-10-00.htm

conclure à partir de la prolongation que la somme des entiers vaut -1/12 c'est d'un sophisme sans nom et une honte, vu que la preuve que la somme des entiers ne peut pas valoir -1/12 sont pléthores. Tu veux que je t'en sorte une ?

la somme diverge grossièrement et c'est fini, y'a même pas a discuter plus en fait.

c'est ce que je dis depuis 3 pages et cet imbécile me colle aux basques en invoquant soit des trucs triviaux mal compris et absolument hors contexte soit des trucs obscures comme le prolongement analytique

Pour ceux que ça intéresse
https://scienceetonnante.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/

Il y a toujours moyen de créer un type de convergence où on dira que 1+2+3+4+... converge vers -1/12, ajouter une égalité reste un abus de notation cependant

Alors deja ... ça ne veut rien dire

Aleph_0.
C'est plus ou moins sa définition par ailleurs : la réunion ensembliste des ordinaux finis qu'on note +

Déjà ça ne dépend pas de n ton truc, c’est un peu chelou

Le 06 octobre 2022 à 22:25:06 :

Le 06 octobre 2022 à 22:19:58 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 22:10:11 :

Le 06 octobre 2022 à 22:07:45 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:59:10 :

Le 06 octobre 2022 à 21:55:24 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:47:47 :

Le 06 octobre 2022 à 21:43:39 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:34:25 :

Le 06 octobre 2022 à 21:33:09 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:30:01 :

Le 06 octobre 2022 à 21:28:28 -2-sur-10- a écrit :

Le 06 octobre 2022 à 21:22:51 :
Expliquez moi concrètement comment c'est possible alors que la valeur ne peut qu'augmenter à l'infini ?

Parce que les sommes infinies ça se manipule pas comme pas comme des oranges et des bananes (donc on peut pas vraiment se servir des oranges et des bananes pour inférer ce qui se passe avec des sommes infinies), et que dans certaines définitions de la somme infinie (et ces définitions fonctionnent très bien avec les rares sommes infinies qui se manipulent comme des oranges, ça rend juste le truc plus général), si la somme des entiers naturels donne une valeur finie, alors cette valeur est toujours -1/12

" si la somme des entiers naturels donne une valeur finie " c'est bien ça le hic, ça donne pas de valeur finie

à supposer des choses absurdes effectivement vous en démontrez des trucs fous

c'est pour ça que cette égalité est ridicule et inutilisable, elle est juste fausse

https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html

Ben si, dans certaines définitions de la somme infini, qui sont cohérentes avec les définitions plus restrictives telles que ton "oh bah ço morche lô", ça donne une valeur finie

" certaines définitions " lesquelles ? ? quelle théorie ? quelle rigueur ? j'attends ça avec impatience

La sommation d'Abel, la somme de Cesaro ou la prolongation holomorphe de la fonction zêta par exemple

ouais tu as jamais fait de maths de ta vie c'est vraiment le malaisehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

la sommation d'Abel et la somme de Césaro c'est juste des manipulations de série qui sont déjà convergentes ahurin, sinon tu peux pas les appliquer. Rien à voir avec des définition ou quoi que ce soit d'autre, juste des théorèmes bien ancrés dans les mathématiques des séries de fonction qui ont pour base le critère de Riemann, qui exclut d'emblée la somme des entiers

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./a/abeltransfo.html

quant à la prolongation analytique de la fonction zeta, bah c'est juste une autre définition de zeta, c'est plus la sommation des n à la puissance s

Bordel cet ahurax qui a essayé en panique de taper "somme d'abel" sur google et qui a pris le 2ème résultat sur google qui parle pas du tout de la somme d'abel et qui vient essayer pathétiquement de jouer des coudes en y incluant la somme de césaro qu'il a même pas daigné regarder
Allez ferme ta gueule j'ai pas que ça à foutre de vouloir jouer des coudes avec un ahuri qui cherche plus à contredire et rabaisser qu'à se renseigner et transmettre ce qu'il sait, je suis pas un expert en maths mais ce sera pas toi qui va m'apprendre quoique soit. Du coup la discussion avec toi devient totalement inutile, tu peux avoir le dernier mot en balançant autant d'ad hominems que tu veux et en te pavanant comme une autruche en ayant rien fait avancer

oula tu bégaies légèrement toi jean-médiocre, ça va ? pleure pas hein. Allez je vais te donner la main et lire avec toi :

Abel :
Théorème 1 (Critère d'Abel). Soient (an) et (bn) deux suites numériques telles que :
La suite (an)n soit réelle, décroissante et de limite nulle.
La suite (bn)n soit à valeurs dans R ou C, et soit telle que la suite (Bn)n des sommes
partielles de Pbn soit bornée.

Césaro :
La sommation de Cesàro est, en analyse, une méthode alternative pour assigner une somme à une série. Si la série converge dans le sens usuel, alors la série est également sommable au sens de Cesàro et sa somme de Cesàro est égalé à sa somme « classique ». En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.

ça va ?

j'ai fait prépa et je méprise au plus haut point les gens qui parlent de maths sans avoir le minimal syndical (la convergence d'une série c'est l'étape 1 sur le sujet, t'es au niveau 0 mec, tu pues la merde, t'es une véritable tanche humaine, tu jettes la honte sur ta famille)

Mais énorme ahuri le truc que tu mets en gras c'est exactement ce que je suis en train de t'expliquer depuis le début. Putain t'as le truc devant les yeux et t'es même pas fichu de savoir lire
Oui, si la suite des somme partielles est convergente, alors la somme de cesaro est définie, c'est bien pour ça que je dis que cette définition inclue la définition usuelle. Maintenant si t'es fichu de lire un peu plus loin que ce que tes neurones te le permettent, tu essaies de passer à la phrase suivante (attends je vais t'aider : " En revanche, une série qui ne converge pas peut avoir une somme de Cesàro bien définie.") et tu fais preuve d'un peu plus d'humilité la prochaine fois, merci

ok maintenant tu m'expliques en quoi la somme des entiers est sommable au sens de Césaro

je répète la définition :

une série est sommable au sens de Césaro si 1/n*la somme des an converge

Voilà, c'est bon, t'as compris ta connerie ? Tu vas enfin arrêter de forcer en sortant que les sommes d'abel et de cesaro ne sont pas des méthodes de sommation à part entière et présupposent que la série doit déjà être convergente au sens usuel du terme avant de pouvoir les appliquer ?
Si oui, tu vas maintenant pouvoir me dire où est-ce que j'ai dit que la somme des entiers convergeait via les méthodes d'abel ou cesaro ? Tu m'avais demandé de me présenter des définitions alternatives de la somme comme si elles existaient pas, je te les ai présentées, c'est tout.
La somme des entiers peut être convergente au regard du prolongement de zêta, qui est bel est bien de l'ensemble de toutes les sommes de n^(-s) de base

le sujet c'est la somme des entiers naturels et tu sors des objets qui ont rien à voir avec la moyenne de Césaro et la somme de abel, c'est tout ce que je dis depuis le début ahurin.

Tout ce que j'ai dit c'est que la moyenne de césaro et la sommation de abel ne sont pas d'autres définitions de somme, c'est juste des théorèmes qui ont leur propre conditions, conditions que ne valident pas la somme des entiers

et enfin je crois que tu sais pas comment fonction un prolongement, qui plus analytique, qui change la définition de zeta :

1/ voici le domaine de zeta telle que définie en tant que somme :
https://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_11.html#:~:text=R%C3%A8gle%20%3A,%2C%20n%20u%20n%20%3E%20M%20.

2/ voici le prolongement analytique de la fonction zeta de riemann :
https://sma.epfl.ch/cours/csma/Analysis3/aph-03-06-10-00.htm

conclure à partir de la prolongation que la somme des entiers vaut -1/12 c'est d'un sophisme sans nom et une honte, vu que la preuve que la somme des entiers ne peut pas valoir -1/12 sont pléthores. Tu veux que je t'en sorte une ?

Allez ta gueule, t'es même pas capable te reconnaitre tes torts, que t'ignorais qu'il existait d'autre manières de définir des sommes infinies ( et t'essaies encore de te débattre avec ton charabia à propos "des théorèmes qui ont leur propre condition", je sais pas qui t'essaie de flouer, mais ça marche pas), et que même quand on te les fout droit devant les yeux, il a fallu 3 posts pour que tu lâches l'affaire et que t'abandonnes ta posture de mec qui croit tout savoir alors qu'il a même pas fait l'effort de vérifier si il parlait bien du bon objet mathématique. Franchement je deteste ça m'embrouiller sur des topics scientifiques mais putain faut toujours qu'il y ait des types qui cherchent constamment à pourrir les débats et à vouloir rabaisser tout le monde en permanence alors même qu'ils y connaissent pas grand chose (ouais, parce que je le répète, t'es pas le seul à avoir fait prépa mon grand)
Donc maintenant je vais récapituler une dernière fois les choses et je vais me tirer, parce que quand t'en arrives à faire preuve de mauvaise foi dans une discussion de mathématique, faut vraiment commencer à se poser des question :

- La somme des entiers DIVERGE au sens usuel de la somme infinie, quand on parle de la somme en étant la limite de la suite des sommes partielles. C'est la définition intuitive, celle qu'on comprend le mieux mais c'est pas la seule et elle même possède certains problèmes qui l'éloignent de l'intuition qu'on se fait, notamment sa non associativité.

- Notamment, il existe d'autres méthodes de sommation que la première mentionnée, qui utilisent des procédés moins intuitifs que la suite des sommes partielles, mais qui sont parfaitement valides mathématiquement, et qui donnent exactement les mêmes résultats que pour les séries qui convergent déjà avec la définition usuelle. J'ai donc cité pour exemple la somme d'Abel ou la somme de Cesaro. Et non ce sont pas des "théorèmes avec leur propres conditions" ou je sais pas quoi, ce sont bel est bien des définitions qui encore une fois englobent parfaitement celle de la somme usuelle.

- Parmi toutes ces méthodes alternatives, il en existe plusieurs qui assignent une valeur finie à la somme 1+2+3+...+n, et la plus connue étant la prolongation holomorphe de la fonction zêta. Et comme pour les précédents exemples, celle fonction prolongée inclut totalement toutes les sommes des n^(-s) qui convergent au sens usuel, et donnent exactement les mêmes résultats, on peut donc parfaitement définir les valeurs de ces sommes convergentes comme étant égales aux formules qui donnent la valeur de zêta sur l'ensemble du plan complexe, et on a donc parfaitement le droit de considérer la fonction zêta comme étant bien la somme des n^(-s) sur tout le plan. En dehors de ta pudibonderie basée sur ton instinct, tu as absolument aucun argument mathématique pour empêcher les mathématiciens de le faire. On peut donc assigner la valeur zêta(-1) à somme des n^(1) et ça donne bien -1/12

- Il existe plein d'autres méthodes de sommation que je ne connais pas, mais je sais que sur TOUTES celles qui arrivent à assigner une valeur à la somme des n, cette valeur est forcément -1/12

- En conclusion, là où c'est complètement erroné en soi de dire que la somme des entiers vaut -1/12, et encore plus de dire que 1+2+3...+n vaut -1/12 quand n tend vers l'infini, il se trouve que c'est tout aussi faux de dire que c'est absolument n'importe quoi, parce que le lien entre cet valeur et cette somme est bien plus fort qu'on peut le croire, et que si on veut se forcer à assigner une valeur à la somme des entiers (ce qui n'est pas si ridicule que ça), alors cette valeur ne peut être que -1/12

Très intéressant

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