Les maths : "L'infini est plus grand et plus petit que lui même"

Le 19 mars 2022 à 17:29:47 :

Le 19 mars 2022 à 17:22:59 :

Le 19 mars 2022 à 17:22:13 :

Le 19 mars 2022 à 17:20:53 :

Le 19 mars 2022 à 17:19:59 :

Le 19 mars 2022 à 17:17:23 :

Le 19 mars 2022 à 16:40:07 :
Y a plusieurs types d'infini
Intuitivement, tu peux lister les entiers un par un jusqu'à l'infini:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
C'est un infini dénombrable

Par contre tu peux pas lister tous les nombres entre 0 et 1:
0.55, pi/4, 0.55, 0.0000000000001, 0.00000000000000074, ...
Je sais pas si c'est clair mais en gros tu peux pas les lister à la main
On dit que c'est un infini indénombrable

Bah si tu peux c'est juste que c'est long, c'est la même chose que pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Je peux faire la même chose et en citer plusieurs et mettre ... comme tu as fait pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Non tu ne peux pas le kj

On t'écoute alors, écris nous les nombres entre 0 et 1 dans l'ordre (au moins le début)

Bah vas y écris tous les nombres entiers vu que c'est dénombrable, on t'écoutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Ah non tu peux pas parce que c'est trop longhttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Voici les 7 premiers : 1 2 3 4 5 6 7 .....

Maintenant je t'écoute écris moi les 7 premiers nombres entre 0 et 1

Je t'ai pas demandé les premiers mais de tous les écrire comme tu m'as demandé d'écrire tous les nombres entre 0 et 1, pourquoi tu évites la question ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

J'ai précisé "au moins le début " dès mon premier message

On ne peut pas numéroter/lister les nombres réels, ils sont INDÉNOMBRABLES le simple d'esprit

En d'autres termes il y a plus de nombre réels entre 0 et 1 que de nombres entiers jusqu'à l'infini

Et tout cela est démontré de façon LOGIQUE

Vis avec ça

Si on peuthttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

1
1.5
2.3
4.5
25.2

Hop je viens de faire une liste de nombre réelshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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1 + 2 + 3 + 4 +.... = -1/12

Launay l'explique très bien

même un gosse de 4ème peut comprendre

Ah non on va pas relancer ce débat

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Y a plusieurs types d'infini
Intuitivement, tu peux lister les entiers un par un jusqu'à l'infini:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
C'est un infini dénombrable

Par contre tu peux pas lister tous les nombres entre 0 et 1:
0.55, pi/4, 0.55, 0.0000000000001, 0.00000000000000074, ...
Je sais pas si c'est clair mais en gros tu peux pas les lister à la main
On dit que c'est un infini indénombrable

Bah si tu peux c'est juste que c'est long, c'est la même chose que pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Je peux faire la même chose et en citer plusieurs et mettre ... comme tu as fait pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Non tu ne peux pas le kj

On t'écoute alors, écris nous les nombres entre 0 et 1 dans l'ordre (au moins le début)

Bah vas y écris tous les nombres entiers vu que c'est dénombrable, on t'écoutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Ah non tu peux pas parce que c'est trop longhttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Voici les 7 premiers : 1 2 3 4 5 6 7 .....

Maintenant je t'écoute écris moi les 7 premiers nombres entre 0 et 1

Je t'ai pas demandé les premiers mais de tous les écrire comme tu m'as demandé d'écrire tous les nombres entre 0 et 1, pourquoi tu évites la question ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

J'ai précisé "au moins le début " dès mon premier message

On ne peut pas numéroter/lister les nombres réels, ils sont INDÉNOMBRABLES le simple d'esprit

En d'autres termes il y a plus de nombre réels entre 0 et 1 que de nombres entiers jusqu'à l'infini

Et tout cela est démontré de façon LOGIQUE

Vis avec ça

Alors attention avec cet argument, parce que le début ça peut être n'importe quoi, on est pas obligé de le faire dans l'ordre (et d'ailleurs certains ensembles ne sont même pas munis d'une relation d'ordre). Autrement, l'ensemble des entiers relatifs serait indénombrable, puisqu'il y a pas non plus de début
L'important c'est qu'on sache qu'il existe un moyen de tous les lister un par un, et là ou c'est possible avec les entiers relatifs (0, 1, -1, 2, -2 ...) ou même les rationnels (0, 1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 1/3, 4/1, 3/2, 2/3...) on peut démontrer que c'est IMPOSSIBLE que cette liste existe pour les réels, peu importe comment on essaie de faire

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Y a plusieurs types d'infini
Intuitivement, tu peux lister les entiers un par un jusqu'à l'infini:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
C'est un infini dénombrable

Par contre tu peux pas lister tous les nombres entre 0 et 1:
0.55, pi/4, 0.55, 0.0000000000001, 0.00000000000000074, ...
Je sais pas si c'est clair mais en gros tu peux pas les lister à la main
On dit que c'est un infini indénombrable

Bah si tu peux c'est juste que c'est long, c'est la même chose que pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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Non tu ne peux pas le kj

On t'écoute alors, écris nous les nombres entre 0 et 1 dans l'ordre (au moins le début)

Bah vas y écris tous les nombres entiers vu que c'est dénombrable, on t'écoutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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Voici les 7 premiers : 1 2 3 4 5 6 7 .....

Maintenant je t'écoute écris moi les 7 premiers nombres entre 0 et 1

Je t'ai pas demandé les premiers mais de tous les écrire comme tu m'as demandé d'écrire tous les nombres entre 0 et 1, pourquoi tu évites la question ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

J'ai précisé "au moins le début " dès mon premier message

On ne peut pas numéroter/lister les nombres réels, ils sont INDÉNOMBRABLES le simple d'esprit

En d'autres termes il y a plus de nombre réels entre 0 et 1 que de nombres entiers jusqu'à l'infini

Et tout cela est démontré de façon LOGIQUE

Vis avec ça

Si on peuthttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

1
1.5
2.3
4.5
25.2

Hop je viens de faire une liste de nombre réelshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Déjà ce sont tous des nombres décimaux, et puis surtout comment tu prouves que tous les nombres réels sont dans ta liste si tu la continues ?

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Y a plusieurs types d'infini
Intuitivement, tu peux lister les entiers un par un jusqu'à l'infini:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
C'est un infini dénombrable

Par contre tu peux pas lister tous les nombres entre 0 et 1:
0.55, pi/4, 0.55, 0.0000000000001, 0.00000000000000074, ...
Je sais pas si c'est clair mais en gros tu peux pas les lister à la main
On dit que c'est un infini indénombrable

Bah si tu peux c'est juste que c'est long, c'est la même chose que pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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Non tu ne peux pas le kj

On t'écoute alors, écris nous les nombres entre 0 et 1 dans l'ordre (au moins le début)

Bah vas y écris tous les nombres entiers vu que c'est dénombrable, on t'écoutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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Voici les 7 premiers : 1 2 3 4 5 6 7 .....

Maintenant je t'écoute écris moi les 7 premiers nombres entre 0 et 1

Je t'ai pas demandé les premiers mais de tous les écrire comme tu m'as demandé d'écrire tous les nombres entre 0 et 1, pourquoi tu évites la question ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

J'ai précisé "au moins le début " dès mon premier message

On ne peut pas numéroter/lister les nombres réels, ils sont INDÉNOMBRABLES le simple d'esprit

En d'autres termes il y a plus de nombre réels entre 0 et 1 que de nombres entiers jusqu'à l'infini

Et tout cela est démontré de façon LOGIQUE

Vis avec ça

Si on peuthttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

1
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2.3
4.5
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Hop je viens de faire une liste de nombre réelshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Déjà ce sont tous des nombres décimaux, et puis surtout comment tu prouves que tous les nombres réels sont dans ta liste si tu la continues ?

Bah je le prouve pas mais lui non plus n'a pas prouvé que tous les entiers naturels étaient dans sa liste si il continuaithttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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1 + 2 + 3 + 4 +.... = -1/12

Launay l'explique très bien

même un gosse de 4ème peut comprendre

Non, sa démonstration part d'un postulat faux qui donne 1=0 si on l'admet, il y a des manières plus clean de faire ça, par exemple avec la fonction zêta de riemann ou la méthode de ramanujan

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Y a plusieurs types d'infini
Intuitivement, tu peux lister les entiers un par un jusqu'à l'infini:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
C'est un infini dénombrable

Par contre tu peux pas lister tous les nombres entre 0 et 1:
0.55, pi/4, 0.55, 0.0000000000001, 0.00000000000000074, ...
Je sais pas si c'est clair mais en gros tu peux pas les lister à la main
On dit que c'est un infini indénombrable

Bah si tu peux c'est juste que c'est long, c'est la même chose que pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Je peux faire la même chose et en citer plusieurs et mettre ... comme tu as fait pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Non tu ne peux pas le kj

On t'écoute alors, écris nous les nombres entre 0 et 1 dans l'ordre (au moins le début)

Bah vas y écris tous les nombres entiers vu que c'est dénombrable, on t'écoutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

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Voici les 7 premiers : 1 2 3 4 5 6 7 .....

Maintenant je t'écoute écris moi les 7 premiers nombres entre 0 et 1

Je t'ai pas demandé les premiers mais de tous les écrire comme tu m'as demandé d'écrire tous les nombres entre 0 et 1, pourquoi tu évites la question ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

J'ai précisé "au moins le début " dès mon premier message

On ne peut pas numéroter/lister les nombres réels, ils sont INDÉNOMBRABLES le simple d'esprit

En d'autres termes il y a plus de nombre réels entre 0 et 1 que de nombres entiers jusqu'à l'infini

Et tout cela est démontré de façon LOGIQUE

Vis avec ça

Si on peuthttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

1
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Hop je viens de faire une liste de nombre réelshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Déjà ce sont tous des nombres décimaux, et puis surtout comment tu prouves que tous les nombres réels sont dans ta liste si tu la continues ?

Bah je le prouve pas mais lui non plus n'a pas prouvé que tous les entiers naturels étaient dans sa liste si il continuaithttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Comment ça ? Ce qu'on cherche à savoir, c'est si il y a autant d'entiers naturels que de nombres réels, je pense que c'est pas trop la peine de prouver qu'il y autant d'entiers naturels que d'entiers naturels

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Y a plusieurs types d'infini
Intuitivement, tu peux lister les entiers un par un jusqu'à l'infini:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
C'est un infini dénombrable

Par contre tu peux pas lister tous les nombres entre 0 et 1:
0.55, pi/4, 0.55, 0.0000000000001, 0.00000000000000074, ...
Je sais pas si c'est clair mais en gros tu peux pas les lister à la main
On dit que c'est un infini indénombrable

Bah si tu peux c'est juste que c'est long, c'est la même chose que pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Je peux faire la même chose et en citer plusieurs et mettre ... comme tu as fait pour le premier cashttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Non tu ne peux pas le kj

On t'écoute alors, écris nous les nombres entre 0 et 1 dans l'ordre (au moins le début)

Bah vas y écris tous les nombres entiers vu que c'est dénombrable, on t'écoutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Ah non tu peux pas parce que c'est trop longhttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

Voici les 7 premiers : 1 2 3 4 5 6 7 .....

Maintenant je t'écoute écris moi les 7 premiers nombres entre 0 et 1

Je t'ai pas demandé les premiers mais de tous les écrire comme tu m'as demandé d'écrire tous les nombres entre 0 et 1, pourquoi tu évites la question ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/42/4/1571314810-nezuko-9.png

J'ai précisé "au moins le début " dès mon premier message

On ne peut pas numéroter/lister les nombres réels, ils sont INDÉNOMBRABLES le simple d'esprit

En d'autres termes il y a plus de nombre réels entre 0 et 1 que de nombres entiers jusqu'à l'infini

Et tout cela est démontré de façon LOGIQUE

Vis avec ça

Alors attention avec cet argument, parce que le début ça peut être n'importe quoi, on est pas obligé de le faire dans l'ordre (et d'ailleurs certains ensembles ne sont même pas munis d'une relation d'ordre). Autrement, l'ensemble des entiers relatifs serait indénombrable, puisqu'il y a pas non plus de début
L'important c'est qu'on sache qu'il existe un moyen de tous les lister un par un, et là ou c'est possible avec les entiers relatifs (0, 1, -1, 2, -2 ...) ou même les rationnels (0, 1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 1/3, 4/1, 3/2, 2/3...) on peut démontrer que c'est IMPOSSIBLE que cette liste existe pour les réels, peu importe comment on essaie de faire

Oui je sais mais j'essayais de vulgariser un peu pour l'autre ahuri, le faire réaliser que peu importe la manière on ne peut pas les lister. Mais en fait il trolle j'arrête de feed

Y'a rien de malaise hein

Les maths ça a toujours été une galère à comprendre rapidement pour moi alors quand je lis des matheux qui expliquent bien (ce qui est rare) je trouve ça hyper intéressant

Bah oui l'auteur. Tout nombre pair peut être associé à son unique moitié qui est un nombre entier.
Exemples : 56 peut être associé à 28, 30 peut être associé à 15, etc.
Réciproquement, tout nombre entier peut être associé à son unique double qui est un nombre entier.
Exemples : 13 peut être associé à 26, 123 peut être associé à 246, etc.

On appelle cela une bijection : pour chaque élément dans l'ensemble des nombres pairs, il existe un unique élément moitié dans l'ensemble des nombres entiers qui lui correspond, et pour chaque élément dans l'ensemble des nombres entiers, il existe un unique élément double dans l'ensemble des nombres pairs qui lui correspond.

Le fait d'avoir trouvé une application bijective (l'application double/moitié), veut donc dire que ces ensembles sont en bijection. Et si ces ensembles sont en bijection, ils font la même taille.

S'ils étaient en bijection, mais qu'ils ne faisaient pas la même taille, si par exemple, l'ensemble A avait un élément de plus que l'ensemble B, ça voudrait dire :
- Soit que l'ensemble A possède un élément qui n'est pas en bijection dans l'ensemble.
- Soit que l'ensemble B possède un élément qui est en bijection vers deux éléments de l'ensemble A.

Bref, c'est pas compliqué.