Résolvez x²= 2

1Virgule618033

2021-02-13 21:19:29

2^(1/2) et -2^(1/2)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/5/1610144016-zozo43.png

eussoubougnader

2021-02-13 21:21:15

on définit les suites p et q par récurrences

p0=1 et pn+1 = pn + 2qn
q0=1 et qn+1 = pn + qn

la suite pn/qn converge vers un réel x qui vérifie x^2 = 2
les solutions sont donc x et -x

Carnage89

2021-02-13 21:22:39

Le 13 février 2021 à 21:17:21 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:13:29 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:10:35 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:07:57 Comptesecours a écrit :
même chose que le principe d'inertie et le référentiel galiléen en physique
sqrt(2) est la solution à l'équation x²=0 et l'équation x²=0 est soluble car on a inventé sqrt(2)
c'est le serpent qui se mord la queuent en dépit de ent
Non, le serpent ne se mord pas la queue.
sqrt(x) = y est la solution positive à x^2 = y.
L'équation est soluble car on peut construire une suite de Cauchy pour résoudre ce problème, et l'ensemble des rationnels complété par les suite de Cauchy est en fait R.
Enfin c'est une approche possible.
Dire que la solution est la limite de telle suite n'est pas donner une solution à l'équation.
Ça revient au même que le serpent qui se mort la queue
Non.
L'espace complété existe toujours, c'est une propriété remarquable et indépendante. Il n'est pas issu de la définition de la racine carré.
La solution est identifiable à un ensemble quotient de telles suites de Cauchy.

Tu as "montré" que la solution existe et correspond à cette limite
Mais tu n'as pas résolu l'équation

Par exemple, notes la limite sqrt(2).
Bah tu sais que la solution, qu'on a noté sqrt(2), est la limite de la suite.

Maintenant, est-ce que tu as écris explicitement ce qu'est sqrt(2) ? Non, on en reste au point de départ.

Ce n'est pas en sortant des ovjets que tu vois en L2 que tu rends une équation résoluble

En l'occurence, tu démontres l'existence d'une solution mais c'est tout

Carnage89

2021-02-13 21:23:45

Le 13 février 2021 à 21:21:15 eussoubougnader a écrit :
on définit les suites p et q par récurrences
p0=1 et pn+1 = pn + 2qn
q0=1 et qn+1 = pn + qn
la suite pn/qn converge vers un réel x qui vérifie x^2 = 2
les solutions sont donc x et -x

Tu as montré que si x est une solution, -x est une solution.
Maintenant la question initiale c'est : trouve le x qui satisfait ça

SentierMontagne

2021-02-13 21:24:34

Le 13 février 2021 à 21:21:15 eussoubougnader a écrit :
on définit les suites p et q par récurrences
p0=1 et pn+1 = pn + 2qn
q0=1 et qn+1 = pn + qn
la suite pn/qn converge vers un réel x qui vérifie x^2 = 2
les solutions sont donc x et -x

Ahi on va avoir le droit aux 200 définitions différentes de racine carrée de 2.

N'en déplaise aux gens, si vous voulez l'appeler 2 puissance 1/2, on vous comprendra et c'est tout aussi valide.

Allez dire sinon aux profs de terminale qu'on n'a pas le droit de définir le logarithme à partir de l'exponentielle, et aux profs de prépa qu'on ne peut pas définir l'exponentielle à partir du logarithme.

Retournez faire vos exercices de topologie et de réduction des endomorphismes, passez le concours de l'X et on en reparle

FreeW0lf

2021-02-13 21:24:52

X = 2 graines

SentierMontagne

2021-02-13 21:25:02

Le 13 février 2021 à 21:23:45 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:21:15 eussoubougnader a écrit :
on définit les suites p et q par récurrences
p0=1 et pn+1 = pn + 2qn
q0=1 et qn+1 = pn + qn
la suite pn/qn converge vers un réel x qui vérifie x^2 = 2
les solutions sont donc x et -x
Tu as montré que si x est une solution, -x est une solution.
Maintenant la question initiale c'est : trouve le x qui satisfait ça

OK, tu n'as donc pas compris ce que signifie la validité d'une définition ou ce que signifie définir un objet en maths. Inquiétant.

ddbdanstamere

2021-02-13 21:26:20

Le 13 février 2021 à 21:22:39 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:17:21 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:13:29 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:10:35 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:07:57 Comptesecours a écrit :
même chose que le principe d'inertie et le référentiel galiléen en physique
sqrt(2) est la solution à l'équation x²=0 et l'équation x²=0 est soluble car on a inventé sqrt(2)
c'est le serpent qui se mord la queuent en dépit de ent
Non, le serpent ne se mord pas la queue.
sqrt(x) = y est la solution positive à x^2 = y.
L'équation est soluble car on peut construire une suite de Cauchy pour résoudre ce problème, et l'ensemble des rationnels complété par les suite de Cauchy est en fait R.
Enfin c'est une approche possible.
Dire que la solution est la limite de telle suite n'est pas donner une solution à l'équation.
Ça revient au même que le serpent qui se mort la queue
Non.
L'espace complété existe toujours, c'est une propriété remarquable et indépendante. Il n'est pas issu de la définition de la racine carré.
La solution est identifiable à un ensemble quotient de telles suites de Cauchy.
Tu as "montré" que la solution existe et correspond à cette limite
Mais tu n'as pas résolu l'équation
Par exemple, notes la limite sqrt(2).
Bah tu sais que la solution, qu'on a noté sqrt(2), est la limite de la suite.
Maintenant, est-ce que tu as écris explicitement ce qu'est sqrt(2) ? Non, on en reste au point de départ.
Ce n'est pas en sortant des ovjets que tu vois en L2 que tu rends une équation résoluble

Oui j'ai noté explicitement ce qu'était cette suite : c'est dans l'espace quotient, la limite/suite de Cauchy qu'on a construite explicitement (méthode de Héron par exemple).

De la même manière qu'un rationnel est un espace quotient pour une certaine relation d'équivalence, partant de Z :ok:

_Jesse_Pinkman

2021-02-13 21:27:04

Un truc entre 1.41 et 1.42

Carnage89

2021-02-13 21:27:31

Le 13 février 2021 à 21:25:02 SentierMontagne a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:23:45 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:21:15 eussoubougnader a écrit :
on définit les suites p et q par récurrences
p0=1 et pn+1 = pn + 2qn
q0=1 et qn+1 = pn + qn
la suite pn/qn converge vers un réel x qui vérifie x^2 = 2
les solutions sont donc x et -x
Tu as montré que si x est une solution, -x est une solution.
Maintenant la question initiale c'est : trouve le x qui satisfait ça
OK, tu n'as donc pas compris ce que signifie la validité d'une définition ou ce que signifie définir un objet en maths. Inquiétant.

En quoi je ne sais pas définir un objet ? :rire:
Honnêtement, laisse les grands parler, tout ce que t'as su démontrer dans ce topic est ta nullité.
Que tu dises que c'est "jouer avec les mots" ce qu'on dit montre que tu n'en n'as jamais fais et que t'as un niveau misérable, tu dois faire un vieux M2 de stat en province

Carnage89

2021-02-13 21:28:09

Le 13 février 2021 à 21:26:20 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:22:39 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:17:21 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:13:29 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:10:35 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:07:57 Comptesecours a écrit :
même chose que le principe d'inertie et le référentiel galiléen en physique
sqrt(2) est la solution à l'équation x²=0 et l'équation x²=0 est soluble car on a inventé sqrt(2)
c'est le serpent qui se mord la queuent en dépit de ent
Non, le serpent ne se mord pas la queue.
sqrt(x) = y est la solution positive à x^2 = y.
L'équation est soluble car on peut construire une suite de Cauchy pour résoudre ce problème, et l'ensemble des rationnels complété par les suite de Cauchy est en fait R.
Enfin c'est une approche possible.
Dire que la solution est la limite de telle suite n'est pas donner une solution à l'équation.
Ça revient au même que le serpent qui se mort la queue
Non.
L'espace complété existe toujours, c'est une propriété remarquable et indépendante. Il n'est pas issu de la définition de la racine carré.
La solution est identifiable à un ensemble quotient de telles suites de Cauchy.
Tu as "montré" que la solution existe et correspond à cette limite
Mais tu n'as pas résolu l'équation
Par exemple, notes la limite sqrt(2).
Bah tu sais que la solution, qu'on a noté sqrt(2), est la limite de la suite.
Maintenant, est-ce que tu as écris explicitement ce qu'est sqrt(2) ? Non, on en reste au point de départ.
Ce n'est pas en sortant des ovjets que tu vois en L2 que tu rends une équation résoluble
Oui j'ai noté explicitement ce qu'était cette suite : c'est dans l'espace quotient, la limite/suite de Cauchy dont un représentant est la suite qu'on a construite explicitement (méthode de Héron par exemple).
De la même manière qu'un rationnel est un espace quotient pour une certaine relation d'équivalence, partant de Z

Oui, donc tu as montré l'existence, en quoi tu as exhibé la solution ?
Quand tu parles de suite, tu ne peux pas dire "la valeur à l'infinie" sinon la notion de limite ne servirait à rien.
Dire que t'as trouvé une suite qui s'approche de ta sol sans jamais l'atteindre, ce n'est pas exhiber une solution

pseu_d_eau

2021-02-13 21:29:06

On définit x comme la limite de la suite de héron : pour tout entier naturel n, x_(n+1) = (x_n + 2/x_n)/2 et x0 = 1 (qui est correctement définie car cette suite converge dans R)

Les solutions de x^2 = 2 sont x et -x :ok:

ddbdanstamere

2021-02-13 21:29:17

Le 13 février 2021 à 21:28:09 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:26:20 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:22:39 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:17:21 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:13:29 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:10:35 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:07:57 Comptesecours a écrit :
même chose que le principe d'inertie et le référentiel galiléen en physique
sqrt(2) est la solution à l'équation x²=0 et l'équation x²=0 est soluble car on a inventé sqrt(2)
c'est le serpent qui se mord la queuent en dépit de ent
Non, le serpent ne se mord pas la queue.
sqrt(x) = y est la solution positive à x^2 = y.
L'équation est soluble car on peut construire une suite de Cauchy pour résoudre ce problème, et l'ensemble des rationnels complété par les suite de Cauchy est en fait R.
Enfin c'est une approche possible.
Dire que la solution est la limite de telle suite n'est pas donner une solution à l'équation.
Ça revient au même que le serpent qui se mort la queue
Non.
L'espace complété existe toujours, c'est une propriété remarquable et indépendante. Il n'est pas issu de la définition de la racine carré.
La solution est identifiable à un ensemble quotient de telles suites de Cauchy.
Tu as "montré" que la solution existe et correspond à cette limite
Mais tu n'as pas résolu l'équation
Par exemple, notes la limite sqrt(2).
Bah tu sais que la solution, qu'on a noté sqrt(2), est la limite de la suite.
Maintenant, est-ce que tu as écris explicitement ce qu'est sqrt(2) ? Non, on en reste au point de départ.
Ce n'est pas en sortant des ovjets que tu vois en L2 que tu rends une équation résoluble
Oui j'ai noté explicitement ce qu'était cette suite : c'est dans l'espace quotient, la limite/suite de Cauchy dont un représentant est la suite qu'on a construite explicitement (méthode de Héron par exemple).
De la même manière qu'un rationnel est un espace quotient pour une certaine relation d'équivalence, partant de Z
Oui, donc tu as montré l'existence, en quoi tu as exhibé la solution ?

Je viens de te la donner : c'est une suite de Cauchy. Quand on construit R par complétion de Q, un irrationnel est exactement une suite de Cauchy qui ne converge pas dans Q.
C'est la même chose.

HajimeIchinose

2021-02-13 21:29:30

Le 13 février 2021 à 21:14:07 kijinSeija a écrit :
L'équation x = 1 + 1 n'est PAS résoluble, tu m'entends ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
Les mathématiciens sont INCAPABLES d'en calculer la solutionhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
Eh oui, tu vas me dire que 1+1 ça fait 2, mais si on va plus loin, c'est quoi 2 ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
Eh bien d'après l'axiomatisation de l'arithmétique de Peano, 2 c'est défini comme le successeur de 1.https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
Et le successeur de 1, c'est justement ce qu'on appelle, dans le langage courant, 1+1 !https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
Eh oui, donc ce que je viens d'expliquer c'est que 2 est par définition le résultat de l'opération « 1 + 1 ».https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
Mais c'est pas très satisfaisant non ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
On voulait résoudre une équation, et on donne une réponse qui est par définition la solution de l'équation !https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg
On tourne un peu en rond, tu trouves pas ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/7/1603651019-micmathsdeter.jpg

https://image.noelshack.com/fichiers/2018/13/4/1522325846-jesusopti.png

SentierMontagne

2021-02-13 21:29:44

Le 13 février 2021 à 21:27:04 _Jesse_Pinkman a écrit :
Un truc entre 1.41 et 1.42

Une des deux, tout au plus, et au fond tu ne dis rien du tout. Il y a après tout autant de nombres entre 1,41 et 1,42 qu'entre 1 et 2, non ?

GuepardFurtif

2021-02-13 21:30:06

Moi j'ai fait de la physique, et en physique, c'est -sqrt2 et +sqrt 2 dans R. Les matheux et votre branlette, allez vous faire tartiner le fion.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/5/1515176060-cykarisitasnew2.png

Carnage89

2021-02-13 21:30:06

Le 13 février 2021 à 21:29:17 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:28:09 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:26:20 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:22:39 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:17:21 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:13:29 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:10:35 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:07:57 Comptesecours a écrit :
même chose que le principe d'inertie et le référentiel galiléen en physique
sqrt(2) est la solution à l'équation x²=0 et l'équation x²=0 est soluble car on a inventé sqrt(2)
c'est le serpent qui se mord la queuent en dépit de ent
Non, le serpent ne se mord pas la queue.
sqrt(x) = y est la solution positive à x^2 = y.
L'équation est soluble car on peut construire une suite de Cauchy pour résoudre ce problème, et l'ensemble des rationnels complété par les suite de Cauchy est en fait R.
Enfin c'est une approche possible.
Dire que la solution est la limite de telle suite n'est pas donner une solution à l'équation.
Ça revient au même que le serpent qui se mort la queue
Non.
L'espace complété existe toujours, c'est une propriété remarquable et indépendante. Il n'est pas issu de la définition de la racine carré.
La solution est identifiable à un ensemble quotient de telles suites de Cauchy.
Tu as "montré" que la solution existe et correspond à cette limite
Mais tu n'as pas résolu l'équation
Par exemple, notes la limite sqrt(2).
Bah tu sais que la solution, qu'on a noté sqrt(2), est la limite de la suite.
Maintenant, est-ce que tu as écris explicitement ce qu'est sqrt(2) ? Non, on en reste au point de départ.
Ce n'est pas en sortant des ovjets que tu vois en L2 que tu rends une équation résoluble
Oui j'ai noté explicitement ce qu'était cette suite : c'est dans l'espace quotient, la limite/suite de Cauchy dont un représentant est la suite qu'on a construite explicitement (méthode de Héron par exemple).
De la même manière qu'un rationnel est un espace quotient pour une certaine relation d'équivalence, partant de Z
Oui, donc tu as montré l'existence, en quoi tu as exhibé la solution ?
Je viens de te la donner : c'est une suite de Cauchy. Quand on construit R par complétion de Q, un irrationnel est exactement une suite de Cauchy qui ne converge pas dans Q.
C'est la même chose.

Regarde mon edit

Ergodique

2021-02-13 21:30:17

La solution +- sqrt(2) est SATISFAISANTEhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/44/7/1604259968-castex-tf1-ministre.png

Zento1

2021-02-13 21:30:48

Équation irrésoluble

SentierMontagne

2021-02-13 21:31:45

Le 13 février 2021 à 21:29:17 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:28:09 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:26:20 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:22:39 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:17:21 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:13:29 Carnage89 a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:10:35 ddbdanstamere a écrit :
Le 13 février 2021 à 21:07:57 Comptesecours a écrit :
même chose que le principe d'inertie et le référentiel galiléen en physique
sqrt(2) est la solution à l'équation x²=0 et l'équation x²=0 est soluble car on a inventé sqrt(2)
c'est le serpent qui se mord la queuent en dépit de ent
Non, le serpent ne se mord pas la queue.
sqrt(x) = y est la solution positive à x^2 = y.
L'équation est soluble car on peut construire une suite de Cauchy pour résoudre ce problème, et l'ensemble des rationnels complété par les suite de Cauchy est en fait R.
Enfin c'est une approche possible.
Dire que la solution est la limite de telle suite n'est pas donner une solution à l'équation.
Ça revient au même que le serpent qui se mort la queue
Non.
L'espace complété existe toujours, c'est une propriété remarquable et indépendante. Il n'est pas issu de la définition de la racine carré.
La solution est identifiable à un ensemble quotient de telles suites de Cauchy.
Tu as "montré" que la solution existe et correspond à cette limite
Mais tu n'as pas résolu l'équation
Par exemple, notes la limite sqrt(2).
Bah tu sais que la solution, qu'on a noté sqrt(2), est la limite de la suite.
Maintenant, est-ce que tu as écris explicitement ce qu'est sqrt(2) ? Non, on en reste au point de départ.
Ce n'est pas en sortant des ovjets que tu vois en L2 que tu rends une équation résoluble
Oui j'ai noté explicitement ce qu'était cette suite : c'est dans l'espace quotient, la limite/suite de Cauchy dont un représentant est la suite qu'on a construite explicitement (méthode de Héron par exemple).
De la même manière qu'un rationnel est un espace quotient pour une certaine relation d'équivalence, partant de Z
Oui, donc tu as montré l'existence, en quoi tu as exhibé la solution ?
Je viens de te la donner : c'est une suite de Cauchy. Quand on construit R par complétion de Q, un irrationnel est exactement une suite de Cauchy qui ne converge pas dans Q.
C'est la même chose.

Limite de suite de Cauchy, pas suite de Cauchy.
Ensuite tu as défini l'une des deux solutions, en montrant au passage par ta définition que ce nombre est un réel. Tu as prouvé plus que nécessaire, on peut tout à fait supposer que racine carrée de 2 existe et est réel (ça a été suffisamment démontré par tout le monde, c'est supposé su, et au pire on peut le remontrer de plein de manières différentes, dont la tienne n'est qu'une des manières de le faire).

Bref, on joue sur les mots sans définir ce qu'est un ensemble de solutions. Mais bien sûr, les petits malins ne vont pas définir ce que c'est, sinon tout leur discours tombe à l'eau et ils n'auront plus leurs topics rouges.