Les Mathématiciens, c'est quoi l'utilité des nombres complexes ?

Ça permet de beaucoup simplifier les calculs et c'est un point de vue qui simplifie parfois bien les choses en géométrie notamment...

C'est aussi la clôture algébrique de R donc en algèbre ça a plein d'applications

Moi ce que je ne comprends pas c'est qu'à la base il y a donc un type qui en a eu ras le cul de se casser la tête et a donc chié les nombres complexes pour se faciliter la vie et ça marche ? ça me dépasse

Tu veux dire quoi par "l’existence de racines pour tout polynôme non constant"

Par exemple X*X + 1 = 0 a une solution c’est -1
Toute equation de la forme par exemple X^2 + X + 1 = 0 avec des additions et multiplications simples, ont une solution dans C. C’est quelque chose de très remarquable.

Pour les énoncés sur l’existence d’objets et pourquoi c’est dur : si tu prends ta tasse de café et que tu la remues, puis que t’attends que le café ne bouge plus, il existera un atome qui n’aura pas changé de position. Quelque soit la maniere dont tu as remué. C’est quelque chose de difficile a demontrer, c’est le theoreme du point fixe de Brouwer. Exhiber l’atome precis, c’est dur, intuitivement on voit pas comment faire autrement que regarder les atomes un par un.

Le 09 février 2021 à 00:48:41 nice_chouffe a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:39:00 BrouteurDeVagin a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:36:24 nice_chouffe a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:34:12 BrouteurDeVagin a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:32:36 nice_chouffe a écrit :
vous venez de me rappeler pourquoi j'ai eu 6 en maths au bts

Tu fais quoi comme bts ?

un bts en charpentes et structures métalliques (essentiellement de la mécanique)

ça a l'air sympatique comme bts kheyou c'est chaud les maths que vous faites ?

euh je me souviens plus vraiment du programme
c'etait y'a un peu moins de 10 ans mais je dirais que pour la majorité des kheys du topic c'etait des maths faciles (beaucoup en rapport avec la méca et la trigo)

j'ai fait un tour en bureau d'études ou j'appliquais betement des formules puis j'ai changé completement pour repartir sur un travail manuel

Et c'est quoi ton boulot manuel maintenant ? Et ça payait pas assez bien d'appliquer des formules ?

Pourquoi si les nombres complexes permettent de simplifier des calculs on apprends pas ça directement au lieu de se faire chier avec les cosinus sinus ou je sais pas quoi en trigonométrie ? Et d’ailleurs je ne sais même plus faire de trigo

Le 09 février 2021 à 00:50:52 page-noire a écrit :
Moi ce que je ne comprends pas c'est qu'à la base il y a donc un type qui en a eu ras le cul de se casser la tête et a donc chié les nombres complexes pour se faciliter la vie et ça marche ? ça me dépasse

ça a l'air de te dépasser effectivement

Le 09 février 2021 à 00:53:42 BrouteurDeVagin a écrit :
Pourquoi si les nombres complexes permettent de simplifier des calculs on apprends pas ça directement au lieu de se faire chier avec les cosinus sinus ou je sais pas quoi en trigonométrie ? Et d’ailleurs je ne sais même plus faire de trigo

Je ne sais pas, et c’est fort dommage

Le 09 février 2021 à 00:50:52 page-noire a écrit :
Moi ce que je ne comprends pas c'est qu'à la base il y a donc un type qui en a eu ras le cul de se casser la tête et a donc chié les nombres complexes pour se faciliter la vie et ça marche ? ça me dépasse

En fait si tu réfléchis bien, tu peux faire ce genre de raisonnement pour tous les nombres que tu connais ou presque, un bon moyen de voir pourquoi c'est pas si bizarre les nombres complexes c'est de faire ce ptit "raisonnement".

Imaginons que tu ne connaisses que les nombres entier naturel (0,1,2...). Et que tu veuilles résoudre l'équation X-2=0,
Eh ben c'est facile tu me diras, X=2 et voilà.
Maintenant je me dis tiens, et si j'essayais de résoudre X+2=0, et ben vu que je connais que les entier naturel, je suis obligé "d'inventer", sortir de mon chapeau, des nouveaux nombres, les nombres négatifs qui vont me permettre précisément de résoudre ce genre d'équation et magie X=-2.
Maintenant, je me dis je vais essayer de résoudre l'équation 3X+2=0, et ben là encore, je suis bloqué, car je connais que les entier positifs et négatifs, je suis obligé "d'inventer" de nouveaux nombres, les fractions, les nombres rationnel et là je peux dire X=-2/3
Maintenant, imaginons je veux résoudre X² - 2 = 0, et ben là je suis de nouveaux bloqué, car il n'y a aucune fraction qui soit solution de cette équation, on est obligé d'agrandir encore notre inventaire de nombre utilisable, et on obtient enfin les nombres réels et X=sqrt(2).
Maintenant je veux résoudre l'équation X² + 1 = 0, et ben je suis bloqué encore une fois, car tu sais que le carré d'un nombre réel n'est jamais négatif, et tu commences à comprendre le truc, je suis obligé encore une fois d'agrandir ma boite à outils et d'inventer de nouveaux nombre, les nombres complexes et créer comme ça de nouvelles solution et X=i ou sqrt(-1).
Et là tu te dis peut être "est-ce que c'est possible d'agrandir encore notre boite à outils et chercher des équation dont on a pas de solution ?" Et bien non ! on peut prouver que n'importe quelle équation polynomiale (qui ont la même tete que celle dont je t'ai parlé) ont des solution dans les nombres complexe. On dit que C (l'ensemble des nombres complexe) et "algébriquement clos"

Le 09 février 2021 à 00:51:06 csamy81 a écrit :

Tu veux dire quoi par "l’existence de racines pour tout polynôme non constant"

Par exemple X*X + 1 = 0 a une solution c’est i
Toute equation de la forme par exemple X^2 + X + 1 = 0 avec des additions et multiplications simples, ont une solution dans C. C’est quelque chose de très remarquable.

Pour les énoncés sur l’existence d’objets et pourquoi c’est dur : si tu prends ta tasse de café et que tu la remues, puis que t’attends que le café ne bouge plus, il existera un atome qui n’aura pas changé de position. Quelque soit la maniere dont tu as remué. C’est quelque chose de difficile a demontrer, c’est le theoreme du point fixe de Brouwer. Exhiber l’atome precis, c’est dur, intuitivement on voit pas comment faire autrement que regarder les atomes un par un.

Pour X*X + 1 = 0 la solution c'est i parce qu'on peut remplacer le X² + 1 = 0 par I² + 1 = 0 puisque I² = -1 si j'ai bien comprit ?

Hum je vois les trucs physiques alors la je vous admire les personnes qui dont ce genre de trucs la

Le 09 février 2021 à 00:51:45 BrouteurDeVagin a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:48:41 nice_chouffe a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:39:00 BrouteurDeVagin a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:36:24 nice_chouffe a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:34:12 BrouteurDeVagin a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:32:36 nice_chouffe a écrit :
vous venez de me rappeler pourquoi j'ai eu 6 en maths au bts

Tu fais quoi comme bts ?

un bts en charpentes et structures métalliques (essentiellement de la mécanique)

ça a l'air sympatique comme bts kheyou c'est chaud les maths que vous faites ?

euh je me souviens plus vraiment du programme
c'etait y'a un peu moins de 10 ans mais je dirais que pour la majorité des kheys du topic c'etait des maths faciles (beaucoup en rapport avec la méca et la trigo)

j'ai fait un tour en bureau d'études ou j'appliquais betement des formules puis j'ai changé completement pour repartir sur un travail manuel

Et c'est quoi ton boulot manuel maintenant ? Et ça payait pas assez bien d'appliquer des formules ?

je fabrique du mobilier
c'est pas le même confort c'est sur mais ça me correspond bien plus ce coté créatif !

et ça payait pas si bien que ça vu mon investissement, j'ai même eu une baisse de salaire de pas loin de 150€ sur ma 4eme année de boite (comparée a mon année d'entrée) suite a des changements de politiques de frais(deplacements, paniers repas, mutuelle et compagnie) alors que j'ai eu la famosa augmentation de +3% chaque année

fin voila, je vous laisse entre matheux, j'ai un corps a regen pour demain

salut les cailloux

Le 09 février 2021 à 00:53:42 BrouteurDeVagin a écrit :
Pourquoi si les nombres complexes permettent de simplifier des calculs on apprends pas ça directement au lieu de se faire chier avec les cosinus sinus ou je sais pas quoi en trigonométrie ? Et d’ailleurs je ne sais même plus faire de trigo

Car c'est tout de même important de savoir faire de la trigo (si si)

Pour X*X + 1 = 0 la solution c'est i parce qu'on peut remplacer le X² + 1 = 0 par I² + 1 = 0 puisque I² = -1 si j'ai bien comprit ?

Oui
Et en fait mon point c’est que dans les nombres complexes, si t’as envie de montrer juste l’existence de solutions, t’as même pas besoin de les chercher à la main : tu sais qu’elles existent
Je me donne une equation au hasard du genre x^2 + x - 2 = 0 : je sais immediatement qu’il existe une solution dans C, et ça c’est très remarquable. Je sais pas quelle est sa solution, mais ça existe, et c’est parfois suffisant pour dire des choses importantes.

L'utilité principale des nombres complexes en ingénierie tient en la représentation de fonctions périodiques (une fonction qui refait périodiquement le même format) or comme les ondes (courant alternatif, tension alternative, ondes mécaniques) sont périodiques pour une grande partie, on utilise la représentation complexe qui facilite les calculs, la compréhension et l'évolution (t'imagine pas à quel point l'op).
Sinon il y a :

1- Maths appliqués - Traitement du signal, encode et compression vidéo, reco faciale
Deux exemples qui me viennent en tête :
La compression JPEG utilise une décomposition en cosinus complexes
Une fois dans un projet, on devait mettre une "empreinte" dans un signal musical (servant de copyright) grâce aux nombres complexes tu peux mettre ton empreinte de façon à ce que tes ordinateurs puissent la distinguer parfaitement mais que l'oreille humaine même la plus précise ne puisse pas la voir, la difficulté est qu'elle est durement modifiable

2- En aéronautique, les de modélisations des effets de l'air sur les ailes d'un avion utilisent des nombres complexes.

3- En acoustique, c'est massivement utilisé

4- En quantique, massivement utilisé (fonction d'état, équation de schrodinger) .

Et j'ai pas mis toute la liste (ingé en électronique/télécom ici)

Le 09 février 2021 à 00:57:53 Djeckt a écrit :

Le 09 février 2021 à 00:50:52 page-noire a écrit :
Moi ce que je ne comprends pas c'est qu'à la base il y a donc un type qui en a eu ras le cul de se casser la tête et a donc chié les nombres complexes pour se faciliter la vie et ça marche ? ça me dépasse

En fait si tu réfléchis bien, tu peux faire ce genre de raisonnement pour tous les nombres que tu connais ou presque, un bon moyen de voir pourquoi c'est pas si bizarre les nombres complexes c'est de faire ce ptit "raisonnement".

Imaginons que tu ne connaisses que les nombres entier naturel (0,1,2...). Et que tu veuilles résoudre l'équation X-2=0,
Eh ben c'est facile tu me diras, X=2 et voilà.
Maintenant je me dis tiens, et si j'essayais de résoudre X+2=0, et ben vu que je connais que les entier naturel, je suis obligé "d'inventer", sortir de mon chapeau, des nouveaux nombres, les nombres négatifs qui vont me permettre précisément de résoudre ce genre d'équation et magie X=-2.
Maintenant, je me dis je vais essayer de résoudre l'équation 3X+2=0, et ben là encore, je suis bloqué, car je connais que les entier positifs et négatifs, je suis obligé "d'inventer" de nouveaux nombres, les fractions, les nombres rationnel et là je peux dire X=-2/3
Maintenant, imaginons je veux résoudre X² - 2 = 0, et ben là je suis de nouveaux bloqué, car il n'y a aucune fraction qui soit solution de cette équation, on est obligé d'agrandir encore notre inventaire de nombre utilisable, et on obtient enfin les nombres réels et X=sqrt(2).
Maintenant je veux résoudre l'équation X² + 1 = 0, et ben je suis bloqué encore une fois, car tu sais que le carré d'un nombre réel n'est jamais négatif, et tu commences à comprendre le truc, je suis obligé encore une fois d'agrandir ma boite à outils et d'inventer de nouveaux nombre, les nombres complexes et créer comme ça de nouvelles solution et X=i ou sqrt(-1).
Et là tu te dis peut être "est-ce que c'est possible d'agrandir encore notre boite à outils et chercher des équation dont on a pas de solution ?" Et bien non ! on peut prouver que n'importe quelle équation polynomiale (qui ont la même tete que celle dont je t'ai parlé) ont des solution dans les nombres complexe. On dit que C (l'ensemble des nombres complexe) et "algébriquement clos"

Je pense que je peux aller dormir en paix maintenant

Merci pour vos éclairages, je vais essayer de faire des calculs et de résoudre des équations en utilisant ce nouveau nombre d'un coté je me dit ça a l'air sympa et intriguant ce truc mais d'un coté ça à l'air bizarre, bref, merci pour vos explications les kheys

Le 08 février 2021 à 23:59:08 BrouteurDeVagin a écrit :
Je réapprends les bases et c'est un truc que j'avais jamais vu puisque je n'ai pas fait de bac scientifique, du coup je me demande a part pour faire des mandelbrot ça sert a quoi ?

Obligatoire pour l'éléctricité, pour les télécoms, pour l'élec.

La formule e^ix = cos(x) + i sin(x) permet aussi de simplifier énormément de calculs géométriques (typiquement une somme de sinus ou de cosinus)

Ca sert à modéliser une fonction et déterminer des solutions, uniques ou plurielles de polynome.

Le 09 février 2021 à 01:06:16 Weatherspoon a écrit :
L'utilité principale des nombres complexes en ingénierie tient en la représentation de fonctions périodiques (une fonction qui refait périodiquement le même format) or comme les ondes (courant alternatif, tension alternative, ondes mécaniques) sont périodiques pour une grande partie, on utilise la représentation complexe qui facilite les calculs, la compréhension et l'évolution (t'imagine pas à quel point l'op).
Sinon il y a :

1- Maths appliqués - Traitement du signal, encode et compression vidéo, reco faciale
Deux exemples qui me viennent en tête :
La compression JPEG utilise une décomposition en cosinus complexes
Une fois dans un projet, on devait mettre une "empreinte" dans un signal musical (servant de copyright) grâce aux nombres complexes tu peux mettre ton empreinte de façon à ce que tes ordinateurs puissent la distinguer parfaitement mais que l'oreille humaine même la plus précise ne puisse pas la voir, la difficulté est qu'elle est durement modifiable

2- En aéronautique, les de modélisations des effets de l'air sur les ailes d'un avion utilisent des nombres complexes.

3- En acoustique, c'est massivement utilisé

4- En quantique, massivement utilisé (fonction d'état, équation de schrodinger) .

Et j'ai pas mis toute la liste (ingé en électronique/télécom ici)

Ok je vois merci kheyou ça me donne beaucoup de bonne raison pour apprendre a utiliser ce truc la

Ce qui m’intéresse se sont surtout les utilité que je peux faire en informatique

Sur ce les kheys je vais dormir merci pour toute vos réponses