Cet exo de maths je le trouve rigolo

Sinon en théorème étonnant, tu vois ce polynome immonde à 26 variables ? https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610318433-fireshot-capture-348-cristal-univ-lille-fr.png

Quand les 26 variables prennent toutes les valeurs des nombres entiers positifs, l'expression peut prendre des valeurs positives ou négatives, t'es d'accord ?

Et bien, l'ensemble des valeurs postives ainsi prises est exactement l'ensemble des nombres premiershttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/07/1487361349-nofake2.png

Source : http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/062.pdf ( dernière page colonne du milieu )

Le 10 janvier 2021 à 00:39:38 TheLelouch4 a écrit :
Pour ceux intéressés par une solution de l'exercice, les quelques preuves que j'ai trouvé sont plutôt hardcore malgré l'apparente simplicité du problème
https://math.stackexchange.com/questions/705877/an-exotic-sequence
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/48/2/1511909946-sml.png

D'après le NDLR, on peut faire passer une dédi au fofo AYAAAAA

regardez ma solution, si vous la validez, je veux bien que tu contactes la RMS et tu leur dis de signer "Un khey"

Le 10 janvier 2021 à 23:47:31 Nique-Le-PSG a écrit :
Sinon en théorème étonnant, tu vois ce polynome immonde à 26 variables ? https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610318433-fireshot-capture-348-cristal-univ-lille-fr.png

Quand les 26 variables prennent toutes les valeurs des nombres entiers positifs, l'expression peut prendre des valeurs positives ou négatives, t'es d'accord ?

Et bien, l'ensemble des valeurs postives ainsi prises est exactement l'ensemble des nombres premiershttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/07/1487361349-nofake2.png

Source : http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/062.pdf ( dernière page colonne du milieu )

Je l'avais déjà vu oui !

Mais bien évidemment, je reste abasourdi par cette claque

Je me demande bien à quoi peut ressembler la preuve bordel

Le 10 janvier 2021 à 16:13:32 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 14:33:41 WotanEtOdin a écrit :
Mais même en supposant f' ne s'annule pas

J'arrive a majorer par e^(if)/f' + 1/f' pris entre a et b

à partir de là, j'arrive pas à introduire lambda....

En fait, oui, ça reste encore compliqué même sur l'ensemble F

je détaille en reprenant les notations ci-dessus:

Du coup, comme expliqué ci-dessous, F est l'ensemble vide, ou un segment, notons F = [c, d]
Du coup E = [a, c]U[d, b] (en toute rigueur faut enlever c et d car l'intersection F et E est vide mais balec on va juste intégrer sur ces ensembles ça va nous faire des points en plus mais ça ne change pas l'intégrale !)
Bref, il s'agit de majorer le module de l'intégrale sur E et sur F.
Pour E : on sait que f' ne s'annule pas et on sait majorer 1/f', du coup on fait la technique donnée, moyennant quelques observations on arrive à majorer par 4/delta
Pour F : on majore l'intégrale brutalement par d-c, sauf qu'il existe w dans F tq f''(w) = (f'(d)-f'(c))/(d-c) du coup on trouve finalement une majoration par 2*delta/lambda
Donc à la fin, l'intégrale toute entière est majorée par 4/delta+2*delta/lambda
Il ne reste plus qu'à optimiser : on trouve une majoration par 5*racine(2)/racine(lambda) < 8/racine(lamda)
j'ai fait sûrement une bizarrerie dans mes calculs, on est censé trouvé 8, là j'ai trouvé plus petit que 8
Mais bon vous avez la solution là

Ah oui c'est joli bien joué !

Le 10 janvier 2021 à 23:20:42 Bes2ad a écrit :
Je ne sais pas si j'ai fait de la merde, mais j'ai l'impression qu'on s'en sort, j'attends votre validation

On a donc u_n = 2^(n/2)*T_n(cos(theta))
Posons v_n = u_n*2^(-n/2), pour avoir v_n = T_n(cos(theta))
Le relation connue sur les polynômes de Tche : T_[n+2](cos(theta)) -2cos(theta)*T_[n+1](cos(theta)) + T_n(cos(theta)) = 0

Compte tenu de cos(theta)=1/2 et les notations : v_[n+2] - v_[n+1] + v_n = 0

On trouve alors l'expression suivante : v_n = cos(nPi/3)+u*sin(nPi/3) avec u = (sqrt(2)-2)/(2*sqrt(3))

Mais du coup on a l'expression de u_n = 2^(n/2)*(cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3))

sauf que : les valeurs de cos(nPi/3) et sin(nPi/3) ne sont pas si nombreuses, on peut même toutes les énumérer et remarquer qu'aucun couple ne donne cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3) = 0
On pose alors m le minimum de toutes les valeurs prises par cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3) pour n dans N.

Du coup : module(u_n) >= 2^(n/2)

Fin de partie ?

J'ai fait une connerie :
en fait cos(theta) = 1/(2*racine(2))

Du coup : v_[n+2] - 1/racine(2)v_[n+1] + v_n = 0

en suivant le cheminement, on montre juste que u_n = 2^(n/2)*cos(nTheta)

donc non pas de fin de partie