Cette énigme met en PLS nonante pourcent du forum

Je pense que ce qui fait que beaucoup de gens (dont moi) se trompent ici c'est qu'on considère qu'on pioche dans une boite parmi trois plutôt que de considérer qu'on pioche un billet parmi six

bon ça y est le forum est définitivement en PLS

ayooooo

j'en poeux plus

ayoooo

L'enigme est de savoir si tu es Suisse ou Begle

66,67%

Le 21 octobre 2024 à 15:56:38 :
66,67%

Bien joué

Le 21 octobre 2024 à 04:05:18 :
Le QI de l'OP BORDELhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/40/4/1507217456-philippot-extreme.png

143

mais desfois ça monte à 148

mais desfois ça descend à 87

ayaaaa

mais desfois ça descend vers 87 par là

mais pas moins de 30

ce bide

Sachant qu'on a tiré un billet de 500€, on restreint l'univers à deux boîtes :

n°1 avec 2 billets de 500€
n°2 avec 1 billet de 500€ et un billet de 5€

Soit P la loi de probabilité conditionnelle sachant l'événement « le premier billet est un billet de 500€ ».

P(sortir un deuxième billet de 500€) = P(sortir un deuxième billet de 500€ | on est dans la boîte n°1)P(on est dans la boîte n°1) + P(sortir un deuxième billet de 500€ | on est dans la boîte n°2)P(on est dans la boîte n°2) = 1 * 1/2 + 0 * 1/2 = 1/2

Donc 50% de chances d'avoir un deuxième billet de 500€. Formule des probabilités totales-ED.

Me rappelle plus des proba, m'en suis jamais servi hors école

Sachant que t'as pioché 500 tu es sois dans la boîte mixte, soit dans la boute double 500, donc c'est une chance sur deux.

Je comprends d'où vient la confusion dans votre raisonnement. Voici où se situe l'erreur et pourquoi on obtient 66% et non 50%.
Votre raisonnement :

Vous avez identifié deux situations après avoir tiré un billet de 500 € :

Situation 1 : Vous êtes dans la boîte avec deux billets de 500 €, donc il reste un autre billet de 500 €. Vous dites qu'il y a 2 chances sur 3 d'être dans cette situation.
Situation 2 : Vous êtes dans la boîte avec un billet de 500 € et un billet de 5 €, donc il reste un billet de 5 €. Vous dites qu'il y a 1 chance sur 3 d'être dans cette situation.

Ensuite, vous combinez ces situations en pensant que la probabilité moyenne est 50%, car il y aurait 2/3 de chances d'être dans la situation 1 et 1/3 dans la situation 2. Cela semble logique à première vue, mais l'erreur est ici.
Problème avec ce raisonnement :

Votre erreur vient de la manière dont vous avez interprété la probabilité moyenne. Vous mélangez deux niveaux de probabilité sans prendre en compte que ces situations ne sont pas également probables après avoir tiré un billet de 500 €. En fait, les probabilités doivent être recalculées en fonction de la nouvelle information obtenue, à savoir que vous avez tiré un billet de 500 €.
Correction avec les bonnes probabilités conditionnelles :

Probabilité d'être dans la boîte avec deux billets de 500 € (Boîte A) après avoir tiré un billet de 500 € :
Avant de tirer, il y avait 3 boîtes avec des probabilités égales.
Mais après avoir tiré un billet de 500 €, la boîte avec deux billets de 5 € (Boîte B) est exclue.
Il reste donc la Boîte A (deux billets de 500 €) et la Boîte C (un billet de 500 € et un billet de 5 €).
Dans la Boîte A, vous avez 2 façons de tirer un billet de 500 € (il y a 2 billets de 500 €).
Dans la Boîte C, il n'y a qu'une seule façon de tirer un billet de 500 € (il n'y a qu'un billet de 500 €).
Cela donne une probabilité de 2/3 d'être dans la Boîte A (celle avec deux billets de 500 €).

Probabilité d'être dans la boîte avec un billet de 500 € et un billet de 5 € (Boîte C) :
Il n'y a qu'une seule façon d'avoir tiré un billet de 500 € dans cette boîte, donc la probabilité est 1/3 d'être dans la Boîte C.

Conclusion après avoir tiré un billet de 500 € :

2/3 des cas, vous êtes dans la boîte A avec un deuxième billet de 500 €.
1/3 des cas, vous êtes dans la boîte C avec un billet de 5 € restant.

Cela signifie que la probabilité de tirer un second billet de 500 € est 2/3 et non 50%.
Où est l'erreur dans votre approche ?

L'erreur principale est d'avoir considéré que les situations 1 (deuxième billet de 500 €) et 2 (billet de 5 €) sont également probables après avoir tiré un billet de 500 €. En réalité, elles ne sont pas également probables. Une fois que vous savez que vous avez tiré un billet de 500 €, il y a 2 fois plus de chances que vous soyez dans la boîte avec deux billets de 500 € (Boîte A) que dans celle avec un billet de 500 € et un billet de 5 € (Boîte C).

C'est là que le piège se cache : il ne faut pas simplement faire une moyenne des deux situations sans prendre en compte les probabilités conditionnelles.

Il fait sens comme même le chatgpt

Je suis étudiant à l'ENS et chatGPT a complètement tort
Dans ce cas de figure ça ne fonctionne pas son raisonnement