Je suis INCAPABLE de faire une démonstration par récurrence.

Le 13 octobre 2024 à 18:54:13 :

Le 13 octobre 2024 à 18:51:28 :

Le 13 octobre 2024 à 18:45:07 BeautifulHarry a écrit :

Le 13 octobre 2024 à 18:31:25 :
C'est quoi que tu veux montrer l'op ent ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663921748-ahi.png

Je parlais de manière généralehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Quel que soit le truc à montrer, je n'y arrive pas. Je me perds dans mes explicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Donne un exemple justement, pour qu'on voie où ça déconne.https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663921748-ahi.png

Par exemple, démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on a 2^n > n^2.

Par contre la recu c'est un outil hyper cheaté a chaque fois que tu vois dans un enoncé montrer pour tout machin il faut utiliser une récurrencehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

La même khey, je suis moyen en maths mais c’est la seule chose que j’ai pas réussi de toutes mes années de maths

generalement, c'est à partir du calcul infinitésimal et du raisonnement par recurrence que tu commences à perdre les 80 de QI au lycée....les pauvres

(le combinatoire aussi, les low QI bug )

Le 13 octobre 2024 à 19:18:41 :

Le 13 octobre 2024 à 19:16:12 :
Bah c'est comme des dominos, si tu fais tomber le premier et que le fait que pour chaque domino, si dernier tombe amors il fait tomber le prochain, alors toute finit par tomber

Tu peux avoir un domino qui revient en arrière car y a une hauteurhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/23/4/1686228253-img-4212.png
Ce qui est vérifié pour les premiers n ne peut l'être avec les autres n lambda comme on peut le voir dans la conjecture de Syracusehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/23/4/1686228253-img-4212.png

On travaille sur un espace ordonné (les entiers, les dominos), c'est sur que si deux dominos sont espacés de 3m, ca va pas le faire.

C'est quoi la démonstration du coup ?https://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Démonstration par récurrencehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/23/4/1686228253-img-4212.png

Le 13 octobre 2024 à 19:19:34 :
Par contre la recu c'est un outil hyper cheaté a chaque fois que tu vois dans un enoncé montrer pour tout machin il faut utiliser une récurrencehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

pas tout le temps malheureusement
Mais souvent oui.

Source ?https://image.noelshack.com/fichiers/2023/23/4/1686228253-img-4212.png

soient a et b deux réels
par l'absurde on suppose que a<b et que 2a>=2b
si l'on fixe b = a + 1
alors nous avons bien a<a+1
mais 2a>=2(a+1)
<=> a>=(a+1)
ce qui est absurde

2^n > n² (hypothèse de récurrence)
2^(n+1) > 2n² = n² + n²
Or n² > 2n + 1 pour n >= 5 ( flemme de faire l'étude des racines)
D'où 2^(n+1) > n² + 2n + 1 = (n+1)²

Le 13 octobre 2024 à 19:28:57 Vatnik a écrit :
2^n > n² (hypothèse de récurrence)
2^(n+1) > 2n² = n² + n²
Or n² > 2n + 1 pour n >= 5 ( flemme de faire l'étude des racines)
D'où 2^(n+1) > n² + 2n + 1 = (n+1)²

Bah :
   n² - 2n - 1
= n² - 2n + 1 - 2
= (n+1)² - 2
= (n+1)² - sqrt(2)²
= (n + 1 - sqrt(2))(n + 1 + sqrt(2)) (les deux facteurs sont évidemment positifs vu que n >= 5).https://image.noelshack.com/fichiers/2018/51/4/1545266730-brad-pitt-bois-alcool.png

Le 13 octobre 2024 à 19:36:32 :

Le 13 octobre 2024 à 19:28:57 Vatnik a écrit :
2^n > n² (hypothèse de récurrence)
2^(n+1) > 2n² = n² + n²
Or n² > 2n + 1 pour n >= 5 ( flemme de faire l'étude des racines)
D'où 2^(n+1) > n² + 2n + 1 = (n+1)²

Bah :
   n² - 2n - 1
= n² - 2n + 1 - 2
= (n+1)² - 2
= (n+1)² - sqrt(2)²
= (n + 1 - sqrt(2))(n + 1 + sqrt(2)) (les deux facteurs sont évidemment positifs vu que n >= 5).https://image.noelshack.com/fichiers/2018/51/4/1545266730-brad-pitt-bois-alcool.png

Incompréhensible sans les symboles math bordel de merde

Le 13 octobre 2024 à 19:40:08 iamuglyent a écrit :

Le 13 octobre 2024 à 19:36:32 :

Le 13 octobre 2024 à 19:28:57 Vatnik a écrit :
2^n > n² (hypothèse de récurrence)
2^(n+1) > 2n² = n² + n²
Or n² > 2n + 1 pour n >= 5 ( flemme de faire l'étude des racines)
D'où 2^(n+1) > n² + 2n + 1 = (n+1)²

Bah :
   n² - 2n - 1
= n² - 2n + 1 - 2
= (n+1)² - 2
= (n+1)² - sqrt(2)²
= (n + 1 - sqrt(2))(n + 1 + sqrt(2)) (les deux facteurs sont évidemment positifs vu que n >= 5).https://image.noelshack.com/fichiers/2018/51/4/1545266730-brad-pitt-bois-alcool.png

Incompréhensible sans les symboles math bordel de merde

En plus c'est "n - 1" à partir de la 3ème ligne, me suis gourré, mais ça change rien au fait que ça reste > 0.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/51/4/1545266730-brad-pitt-bois-alcool.png

Je n'ai pas l'impression que le problème soit la récurrence mais plutôt l'arithmétiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Le 13 octobre 2024 à 19:42:57 :

Le 13 octobre 2024 à 19:40:08 iamuglyent a écrit :

Le 13 octobre 2024 à 19:36:32 :

Le 13 octobre 2024 à 19:28:57 Vatnik a écrit :
2^n > n² (hypothèse de récurrence)
2^(n+1) > 2n² = n² + n²
Or n² > 2n + 1 pour n >= 5 ( flemme de faire l'étude des racines)
D'où 2^(n+1) > n² + 2n + 1 = (n+1)²

Bah :
   n² - 2n - 1
= n² - 2n + 1 - 2
= (n+1)² - 2
= (n+1)² - sqrt(2)²
= (n + 1 - sqrt(2))(n + 1 + sqrt(2)) (les deux facteurs sont évidemment positifs vu que n >= 5).https://image.noelshack.com/fichiers/2018/51/4/1545266730-brad-pitt-bois-alcool.png

Incompréhensible sans les symboles math bordel de merde

En plus c'est "n - 1" à partir de la 3ème ligne, me suis gourré, mais ça change rien au fait que ça reste > 0.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/51/4/1545266730-brad-pitt-bois-alcool.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2023/23/4/1686228253-img-4212.png

tu démontre un cas spécifique, genre pour n = 1.
Ensuite tu prouve que si pour n c'est vrai, alors pour n+1 aussi.
tu conclus que le cas n = 1 est vérifié, donc c'est vrai pour tout n.
simple khey

T'as juste pas compris le principe logique qui sous-tend les maths : l'obtention de nouvelles propositions vraies par déduction à partir des anciennes. C'est un territoire en constante expansion.