Pourquoi "faux implique vrai" est vrai? :(

Le 01 août 2023 à 23:59:13 :

Le 01 août 2023 à 23:56:12 :

Le 01 août 2023 à 23:53:11 :

Le 01 août 2023 à 23:45:23 :

Le 01 août 2023 à 23:44:00 :

> Le 01 août 2023 à 23:43:12 :

>> Le 01 août 2023 à 23:40:58 :

> >> Le 01 août 2023 à 23:38:35 :

> > >> Le 01 août 2023 à 23:35:12 :

> > > >Trouver un contre-exemple à A => B, c'est trouver une situation où A est vrai et pourtant pas B.

> > > >

> > > > A partir de là, la table de vérité de l'implication est claire, notamment le cas faux => vrai.

> > > >

> > > >Alternativement, on pourrait interpréter A => B comme "B est au moins aussi vrai que A". Cette vision apporte un autre éclairage sur la question mais peut aussi apporter son lot de confusion ou de questions.

> > >

> > > Là tu utilises non (A=>B) <=> non(B)=>non(A), si tu veux l'utiliser, démontre le, mais sans utiliser les tables de vérités (ce que je demande de démontrer en fait)

> >

> > Non, j'utilise (et explique pourquoi, soit dit en passant) que "non(A=>B)" est équivalent à "non(A) et B". La formule "non(B)=>non(A)", quant à elle, est équivalente à "A=>B", par contraposition.

>

> J'ai corrigé mon clé.

> Tu expliques en utilisant la table de vérité qui est le résultat à démontrer.

T'es de bonne foi ou tu joues au con ? Tu ne comprends vraiment pas ?

J'ai commencé le topic en jouant au con, mais ça m'a bien fatigué, j'ai même essayé de répondre moi même au topic, j'ai pas réussi à me satisfaire, donc je suppose que je dois répondre, les deux et ouihttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/21/1495725496-1494165223-macroned30.png

Ce que je dis, c'est qu'il est plus simple de comprendre non(A=>B) que de comprendre A=>B.

Ca veut dire quoi contredire A=>B, intuitivement. Ca veut dire trouver une situation où A est vraie et pourtant pas B. A partir de là, on a justifier intuitivement pourquoi non(A=>B) était la même chose que "A et non(B)". Puis on en déduit la table de vérité (on la justifie, on ne l'admet pas), ce qui conclut.

Du point de vue des maths formelles, on définit souvent l'implication A=>B comme non(A et non(B)). La définition était motivée par l'heuristique ci-dessus.

Alternativement, tu peux te convaincre que si tu as une hypothèse fausse, en appliquant un raisonnement correct, tu peux aboutir à des choses vraies. Du genre si je suppose 0=1, je peux appliquer le raisonnement correct "multiplier chaque membre d'une égalité par un même nombre laisse l'égalité vraie" ; si je multiplie par 0, ça donne 0=0, qui est vrai.

Cela explique comment, partant de certaines choses fausses, on peut atteindre certaines choses vraies. Mais est-ce le cas de toute chose fausse vers toute chose vraie ?

La réponse est oui, et repose sur le raisonnement par l'absurde. Le connais-tu ? Si oui, c'est free win. Je prends A une assertion fausse et B une assertion quelconque (par exemple vraie mais elle pourrait être fausse). Je vais démontrer A=>B.

Pour ce faire, je suppose A. Il s'agit de prouver B, ce que je vais faire par l'absurde. Supposons non(B). Alors je dois trouver une contradiction. Sauf que j'ai une contradiction sous la main : A, qui est faux. Donc j'ai gagné !

Ca sonne bizarre car je trouve une contradiction mais n'utilise jamais non(B). Cette étrangeté ne reflète pas le fait que le raisonnement est erroné. Elle reflète le fait que faux implique n'importe quoi, si bien qu'on n'a pas eu à utiliser les spécificités de non(B)

Tu te rends compte que dès ce passage souligné, tu dis en fait (en imaginant que la colonne de droite du tableau est vide)https://image.noelshack.com/fichiers/2023/31/2/1690919234-image.png: La seule situation où A=>B est fausse, c'est quand A est vraie et pas B.

Oui. Ce qui est correct et que j'explique, donc où est le problème ?

Par ailleurs, la suite de mon post ne repose pas là-dessus. Ta mauvaise foi ne m'intéresse pas. Bonne soirée kheyou

D'accord, donc je demande une démonstration d'un résultat fondamental de la logique, tu écris un truc qui ne sert ni à expliquer ce que tu veux démontrer ni à faire la démonstration, et c'est moi qui fait preuve de mauvaise foi?

Le 01 août 2023 à 23:59:51 :

Le 01 août 2023 à 23:57:17 :

Le 01 août 2023 à 23:53:44 :
Sinon on peut faire encore plus simple. Deja donnons une definition de A => B, on dit que A=> B s'il existe une preuve de B en supposant A vrai. Soit B random et A faux montrons qu'en supposant A vrai alors B, bien sur A est faux donc on peut aussi bien utiliser A vrai que A faux. A ou B est vrai car A est vrai par hypothese du probleme (c'est pas de l'absurde) or A est faux par realite de la veracite de A donc pour que A ou B soit juste forcement B est juste, aussi A =>B.

Rien qu'à ce passage souligné, je n'en lis pas plus et te répond : google Gödel

et ?

tout ce que je dis marche si B est vrai, faux ou indemontrable.
Bref je laisse tomber le troll.

Tu dis qu'il est nécessaire qu'il existe une preuve de B avec A vrai pour que A=>B soit définissable
Tes bricolages à base de "non mais tkt ça marche" n'entrent pas en ligne de compte

Il me semble que ça veut juste dire que pour A=>B alors si A est faux alors on ne peut pas statuer sur la nature de B (donc B peut etre vrai ou faux).

Après je comprends ton interrogation, je pense que tu trouveras tes réponses dans le fait que les tableaux de vérités sont des formalismes qui n'ont de sens que lorsqu'on se met à étudier des propositions logiques complexes ou alors la computabilité.

Le 02 août 2023 à 00:05:59 :

Le 01 août 2023 à 23:59:51 :

Le 01 août 2023 à 23:57:17 :

Le 01 août 2023 à 23:53:44 :
Sinon on peut faire encore plus simple. Deja donnons une definition de A => B, on dit que A=> B s'il existe une preuve de B en supposant A vrai. Soit B random et A faux montrons qu'en supposant A vrai alors B, bien sur A est faux donc on peut aussi bien utiliser A vrai que A faux. A ou B est vrai car A est vrai par hypothese du probleme (c'est pas de l'absurde) or A est faux par realite de la veracite de A donc pour que A ou B soit juste forcement B est juste, aussi A =>B.

Rien qu'à ce passage souligné, je n'en lis pas plus et te répond : google Gödel

et ?

tout ce que je dis marche si B est vrai, faux ou indemontrable.
Bref je laisse tomber le troll.

Tu dis qu'il est nécessaire qu'il existe une preuve de B avec A vrai pour que A=>B soit définissable
Tes bricolages à base de "non mais tkt ça marche n'entrent pas en ligne de compte"

ah ouai j'espere vraiment tu trolls sinon t'as de graves problemes mentaux khey
j'ai pas dit qu'il yavait besoin d'une preuve pour definir la valeur de verite A=> B j'ai dit que A =>B etait vrai ssi il existait un preuve de B en supposant A, si yen a pas alors l'enonce est faux, si l'existence d'un preuve est indecidable l'implication elle meme est alors indecidable.

Bref apprend deja la lecture avant les maths

Le 02 août 2023 à 00:08:29 :
Il me semble que ça veut juste dire que pour A=>B alors si A est faux alors on ne peut pas statuer sur la nature de B (donc B peut etre vrai ou faux).

Après je comprends ton interrogation, je pense que tu trouveras tes réponses dans le fait que les tableaux de vérités sont des formalismes qui n'ont de sens que lorsqu'on se met à étudier des propositions logiques complexe ou la computabilité.

C'est ça, mais alors que dire de A=>B dans ce cas?
Je ne vois pas pourquoi si A faux on peut établir une valeur de vérité à A=>B

C'est plus facile à comprendre en utilisant les notions de raison nécessaire et suffisante.

A implique B signifie que B est une raison nécessaire à la véracité de A (si A est vrai alors B est nécessairement vrai) mais que A est une raison suffisante à la véracité de B (si A est vrai alors B est vrai mais B peut être vrai même si A est faux).

toujours rien compris persoenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/51/1482402405-jesusbras.png

Le 02 août 2023 à 00:09:52 :

Le 02 août 2023 à 00:05:59 :

Le 01 août 2023 à 23:59:51 :

Le 01 août 2023 à 23:57:17 :

Le 01 août 2023 à 23:53:44 :
Sinon on peut faire encore plus simple. Deja donnons une definition de A => B, on dit que A=> B s'il existe une preuve de B en supposant A vrai. Soit B random et A faux montrons qu'en supposant A vrai alors B, bien sur A est faux donc on peut aussi bien utiliser A vrai que A faux. A ou B est vrai car A est vrai par hypothese du probleme (c'est pas de l'absurde) or A est faux par realite de la veracite de A donc pour que A ou B soit juste forcement B est juste, aussi A =>B.

Rien qu'à ce passage souligné, je n'en lis pas plus et te répond : google Gödel

et ?

tout ce que je dis marche si B est vrai, faux ou indemontrable.
Bref je laisse tomber le troll.

Tu dis qu'il est nécessaire qu'il existe une preuve de B avec A vrai pour que A=>B soit définissable
Tes bricolages à base de "non mais tkt ça marche n'entrent pas en ligne de compte"

ah ouai j'espere vraiment tu trolls sinon t'as de graves problemes mentaux khey
j'ai pas dit qu'il yavait besoin d'une preuve pour definir la valeur de verite A=> B j'ai dit que A =>B etait vrai ssi il existait un preuve de B en supposant A, si yen a pas alors l'enonce est faux, si l'existence d'un preuve est indecidable l'implication elle meme est alors indecidable.

Bref apprend deja la lecture avant les maths

On va raisonner sur le cas particulier assurément existant d'une proposition B non démontrable.
"Deja donnons une definition de A => B, on dit que A=> B s'il existe une preuve de B en supposant A vrai"
je remplace une propriété fausse par une autre, ce qui donne :
"Deja donnons une definition de A => B, on dit que A=> B si 1=0"
Ta définition de A=>B ne dit rien pour toute proposition A et pour toute proposition B indémontrable, pourtant A=>B est toujours définissable, que B soit démontrable ou non, mais ta définition ne dit rien.
Ta définition ne donne pas de définition, désolé clé, ça rend un peu zinzin, le sommeil me manque

Le 02 août 2023 à 00:15:19 :
C'est plus facile à comprendre en utilisant les notions de raison nécessaire et suffisante.

A implique B signifie que B est une raison nécessaire à la véracité de A (si A est vrai alors B est nécessairement vrai) mais que A est une raison suffisante à la véracité de B (si A est vrai alors B est vrai mais B peut être vrai même si A est faux).

Je n'ai aucun problème avec ce que tu dis, mais je vois pas en quoi ça prouve ce que je demande.

Je vais rependre le topic demain après une bonne nuit de sommeil, et je vais me regratter ça de mon coté, ce troll m'a cassé, maintenant je me pose vraiment la question.

Le 02 août 2023 à 00:10:32 :

Le 02 août 2023 à 00:08:29 :
Il me semble que ça veut juste dire que pour A=>B alors si A est faux alors on ne peut pas statuer sur la nature de B (donc B peut etre vrai ou faux).

Après je comprends ton interrogation, je pense que tu trouveras tes réponses dans le fait que les tableaux de vérités sont des formalismes qui n'ont de sens que lorsqu'on se met à étudier des propositions logiques complexe ou la computabilité.

C'est ça, mais alors que dire de A=>B dans ce cas?
Je ne vois pas pourquoi si A faux on peut établir une valeur de vérité à A=>B

J'avais écrit une longue réponse mais au fond, des années après la fac, ça continue de me perturber aussi. Je trouve la terminologie douteuse. On dirait que "Vrai" est la valeur par défaut des tableaux de vérités, ça fait un peu hasardeux.

Honnêtement je pense que ce genre d'ennui s'efface avec la pratique. Faut avant tout voir la logique telle que formalisée ainsi comme un moyen d'allier computabilité et raisonnement logique. Si t'es curieux, tu peux voir du coté de Godel / Turing / Church pour les plus connus.

On va raisonner sur le cas particulier assurément existant d'une proposition B non démontrable.

Si A est vrai evidemment que A => B est indemontrable aussi, vu que alors (A=> B) <=> B qui est indemontrable.
Si A est faux la preuve que je t'ai donne que faux => n'importe quoi est vrai reste vrai si le dit n'importe quoi est indemontrable, que le n'importe quoi soit vrai faux indemontrable la meme preuve prouve que faux => n'importe quoi est vrai.
Si A est indecidable alors A => B peut etre vrai ou faux, il peut y avoir une preuve de B en supposant A ou pas, il faut creuser, j'ai jamais dit que la valeur de verite de A et B suffisait a etablir la veracite de A=> B.

Je sais pas si j'arriverais à aider à vulgariser,

On va imaginer que la pluie te tue et que seul le parapluie t'en protège et que ta logique est la survie (p=> q = vrai veut dire que les deux propositions mènent a ta survie) .
p = vrai veut dire qu'il pleut
q= vrai veut dire que tu prends le parapluie

pour la première ligne on peut interpréter qu'une proposition p Vrai implique une proposition q vrai est vraisemblable donc vrai ( il pleut, donc je prend un parapluie est vrai logiquement dans le but de survie )

pour la deuxième, une proposition p vraie qui impliquerait une proposition q fausse est fausse (il pleut, donc je ne prend PAS le parapluie, que le fait qu'il ne pleuve pas implique ait pour conséquence et pour justification le fait de ne pas prendre de parapluie est fausse car je ne survis pas)

pour la troisième, une q fausse, une proposition t vraie, est vrai ( il ne pleut pas et je prends mon parapluie, le fait que p soit faut n’empêche pas q vrai dans le but de survivre )

pour la dernière, une proposition p qui serait fausse peut impliquer une proposition q fausse, c'est donc vrai
(il ne pleut pas, je ne prends pas mon parapluie je ne viole pas la règle de survivre)

B => A = nonB ou A donc si B est faux et A vrai, B => A est vrai

Maintenant prouvons que nonB ou A implique B => A
Suppose que t’as B, ben t’as B et (nonB ou A) donc t’as B et nonB ou bien B et A donc t’as B et A donc t’as A

Donc t’as bien prouvé A en partant de B donc t’as B => A

Finalement en supposant B faux et A vrai, t’as prouvé que t’avais nonB ou A, et on vient de voir que nonB ou A implique B => A

Le 02 août 2023 à 00:35:28 :

On va raisonner sur le cas particulier assurément existant d'une proposition B non démontrable.

Si A est vrai evidemment que A => B est indemontrable aussi, vu que alors (A=> B) <=> B qui est indemontrable.
Si A est faux la preuve que je t'ai donne que faux => n'importe quoi est vrai reste vrai si le dit n'importe quoi est indemontrable, que le n'importe quoi soit vrai faux indemontrable la meme preuve prouve que faux => n'importe quoi est vrai.
Si A est indecidable alors A => B peut etre vrai ou faux, il peut y avoir une preuve de B en supposant A ou pas, il faut creuser, j'ai jamais dit que la valeur de verite de A et B suffisait a etablir la veracite de A=> B.

Ta preuve commence par "Deja donnons une definition de A => B : Faux => (A=> B)", tu vois que c'est en fait ce que j'ai envie de nommer la "définition nulle" dans le cas B indémontrable, il suffit que B soit indémontrable pour que ta définition n'indique rien du tout, vu que pour toute proposition Z on a Faux =>Z, donc dans le cas assurément possible de B indémontrable, ta définition dit juste que A=>B est une proposition, strictement rien d'autre.
Si tu penses que ta démonstration est correcte sans cette définition, reposte la sans cette définition.

Le 02 août 2023 à 00:43:53 :
B => A = nonB ou A donc si B est faux et A vrai, B => A est vrai

Maintenant prouvons que nonB ou A implique B => A
Suppose que t’as B, ben t’as B et (nonB ou A) donc t’as B et nonB ou bien B et A donc t’as B et A donc t’as A

Donc t’as bien prouvé A en partant de B donc t’as B => A

Finalement en supposant B faux et A vrai, t’as prouvé que t’avais nonB ou A, et on vient de voir que nonB ou A implique B => A

Déjà met une parenthèse avec ton 'non' quand c'est pas évident

Le 02 août 2023 à 00:34:34 :

Le 02 août 2023 à 00:10:32 :

Le 02 août 2023 à 00:08:29 :
Il me semble que ça veut juste dire que pour A=>B alors si A est faux alors on ne peut pas statuer sur la nature de B (donc B peut etre vrai ou faux).

Après je comprends ton interrogation, je pense que tu trouveras tes réponses dans le fait que les tableaux de vérités sont des formalismes qui n'ont de sens que lorsqu'on se met à étudier des propositions logiques complexe ou la computabilité.

C'est ça, mais alors que dire de A=>B dans ce cas?
Je ne vois pas pourquoi si A faux on peut établir une valeur de vérité à A=>B

J'avais écrit une longue réponse mais au fond, des années après la fac, ça continue de me perturber aussi. Je trouve la terminologie douteuse. On dirait que "Vrai" est la valeur par défaut des tableaux de vérités, ça fait un peu hasardeux.

Honnêtement je pense que ce genre d'ennui s'efface avec la pratique. Faut avant tout voir la logique telle que formalisée ainsi comme un moyen d'allier computabilité et raisonnement logique. Si t'es curieux, tu peux voir du coté de Godel / Turing / Church pour les plus connus.

Je sais utiliser la logique comme ça, mais c'est vrai que j'ai l'impression que A=>B Vrai si A est faux sort vraiment de nulle part

Haut, toujours personne pour démontrer

Haut

Je suis le seul à avoir donné la réponse correcte et quand je colle le non à la proposition c’est qu’il y a pas besoin de parenthèses.

Je t’ai prouvé pourquoi c’est vrai. Vraiment relis, y a rien de mystique ou de difficile dedans les gens qui pondent des pavés sont HS c’est des maths lambdas prouver ces trucs là.