--OnionFruit--
2022-12-15 02:44:50
Le 15 décembre 2022 à 02:35:37 :
Le 15 décembre 2022 à 02:04:52 :
Le 15 décembre 2022 à 02:00:37 :
x^(y²)=y^x avec y,x des entiers
Pour résoudre l'équation "x^(y^2) = y^x" pour x et y, nous pouvons commencer par réécrire l'équation sous la forme y^x = x^(y^2). Ensuite, nous pouvons prendre le logarithme des deux côtés de l'équation par rapport à la base y, ce qui nous donne x = (y^2) * logy(x).
Ensuite, nous pouvons établir y = 1, ce qui nous donne x = (1^2) * log1(x) = 0 * log1(x) = 0. Par conséquent, lorsque y = 1, x doit être égal à 0 pour que l'équation soit vraie.
Si y est un autre entier positif, nous pouvons établir x = y dans l'équation pour obtenir ce qui suit : y^x = x^(y^2) = y^(y^2) = y. Par conséquent, lorsque y est un entier positif autre que 1, x doit être égal à y pour que l'équation soit vraie.
En résumé, les solutions de l'équation "x^(y^2) = y^x" sont x = 0 lorsque y = 1, et x = y lorsque y est un entier positif autre que 1.https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
Mais tu racontes quoi khey ton raisonnement a aucun sens
Même pas foutu de faire les bonnes équivalences déjà
Rigoureusement exact mais le golem ne peut pas suivre un raisonnement parfait, donc on va lui expliquer plus simplement, pour résoudre cette équation, nous devons d'abord comprendre que, si x et y sont des entiers, alors tous les termes de l'équation seront également des entiers. Cela signifie que lorsque x et y sont substitués dans l'équation, le résultat sera également un entier.
L'une des approches que nous pouvons utiliser pour résoudre cette équation consiste à la factoriser ( de manière à ce que le golem puisse suivre la démonstration sans être perdu) en utilisant les propriétés des puissances. Nous pouvons commencer en écrivant l'équation sous la forme suivante:
x^(y^2) = y^x
Nous pouvons maintenant utiliser la propriété qui dit que si a^m = b^m pour des entiers a et b, alors a = b. Cette propriété peut être utilisée pour écrire l'équation sous la forme suivante:
x^(y^2) = y^x
x = y
Cette équation nous indique que pour que l'équation originale soit vraie, x doit être égal à y. Cela signifie que la solution unique de cette équation est x = y.https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
Mais on peut aussi l'approcher de manière logarithmique et dans ce cas en utilisant la propriété de la logarithmique, nous pouvons écrire:
log(x^(y^2)) = log(y^x)
En développant les logarithmes, nous obtenons:
(y^2) * log(x) = x * log(y)
Nous pouvons maintenant résoudre cette équation en utilisant des techniques d'algèbre standard. Par exemple, nous pouvons isoler les termes contenant x en les divisant par y^2 et en les multipliant par log(y) / log(y), comme suit:
x * log(y) / log(y) = x * log(y) / (y^2 * log(y))
En simplifiant cette expression, nous obtenons:
x = log(y) / (y^2 * log(y))
Cette équation nous indique que, pour que l'équation originale soit vraie, x doit être égal au logarithme de y divisé par y^2 multiplié par le logarithme de y. Cela signifie que la solution de cette équation est x = log(y) / (y^2 * log(y)).https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png