[MATHS] Un mathématicien pour examiner ma démonstration ?

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Ahi mon topoc qui redevient actifhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480081444-ris23.png
Je vais essayer de voir si ta démo est bonne KalamiteJeanhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480081444-ris23.png

C'est que la première partie, je démontre simplement que n est nécessairement inférieur à 17 , ce qui me permet de m'assurer qu'il y a un nombre premier dans la liste , la partie 2 est plus chiante à rédiger.
Je m'attaque à la partie 2

Voilà une idée. En réduisant modulo 7 on s’aperçoit qu'il doit y avoir deux multiples de 7 dans les 9 nombres, c'est donc que n est congru à 0 ou -1 modulo 7. De la même façon il ne peut pas y avoir de multiple de 11 dans la listes donc n est congru à 1 ou 2 modulo 11. Le théorème chinois nous dis donc que n est congru à 0 ou -1 ou -2 modulo 77. Si ta partie 1 est correcte et que n<17 alors on en déduit que n=0 ce qui est absurde puisqu'on aurait alors un produit nul (celui qui contient 0) et l'autre produit non nul.

Conclure en utilisant le théorème chinois c'est beau

Si ça se trouve il fallait faire ça dès le début pour skip le problème en 25 secondehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/16/5/1650645509-frocarded.png

J'ai un peu cherché des truc hier à base de congruences mais j'ai rien trouvé de concluant. L'argument du congru à 0,-1 ou -2 modulo 77 ne sert à rien si on a pas de majoration de n. Après je suis une quiche en arithmétique donc c'est pas exclu que je sois passé à côté d'un truc

C'est quoi la démo du bouquin ?

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Je vais essayer de voir si ta démo est bonne KalamiteJeanhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480081444-ris23.png

C'est que la première partie, je démontre simplement que n est nécessairement inférieur à 17 , ce qui me permet de m'assurer qu'il y a un nombre premier dans la liste , la partie 2 est plus chiante à rédiger.
Je m'attaque à la partie 2

Voilà une idée. En réduisant modulo 7 on s’aperçoit qu'il doit y avoir deux multiples de 7 dans les 9 nombres, c'est donc que n est congru à 0 ou -1 modulo 7. De la même façon il ne peut pas y avoir de multiple de 11 dans la listes donc n est congru à 1 ou 2 modulo 11. Le théorème chinois nous dis donc que n est congru à 0 ou -1 ou -2 modulo 77. Si ta partie 1 est correcte et que n<17 alors on en déduit que n=0 ce qui est absurde puisqu'on aurait alors un produit nul (celui qui contient 0) et l'autre produit non nul.

Conclure en utilisant le théorème chinois c'est beau

Si ça se trouve il fallait faire ça dès le début pour skip le problème en 25 secondehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/16/5/1650645509-frocarded.png

J'ai un peu cherché des truc hier à base de congruences mais j'ai rien trouvé de concluant. L'argument du congru à 0,-1 ou -2 modulo 77 ne sert à rien si on a pas de majoration de n. Après je suis une quiche en arithmétique donc c'est pas exclu que je sois passé à côté d'un truc

C'est quoi la démo du bouquin ?

Elle est là : https://www.reddit.com/r/learnmath/comments/4geknm/have_problem_understanding_proof_from_a_putnam/

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Je vais essayer de voir si ta démo est bonne KalamiteJeanhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480081444-ris23.png

C'est que la première partie, je démontre simplement que n est nécessairement inférieur à 17 , ce qui me permet de m'assurer qu'il y a un nombre premier dans la liste , la partie 2 est plus chiante à rédiger.
Je m'attaque à la partie 2

Voilà une idée. En réduisant modulo 7 on s’aperçoit qu'il doit y avoir deux multiples de 7 dans les 9 nombres, c'est donc que n est congru à 0 ou -1 modulo 7. De la même façon il ne peut pas y avoir de multiple de 11 dans la listes donc n est congru à 1 ou 2 modulo 11. Le théorème chinois nous dis donc que n est congru à 0 ou -1 ou -2 modulo 77. Si ta partie 1 est correcte et que n<17 alors on en déduit que n=0 ce qui est absurde puisqu'on aurait alors un produit nul (celui qui contient 0) et l'autre produit non nul.

Ok j'ai compris , c'est jolie. GG

Je viens de regarder ta partie 1, si on met les deux ensembles ça fait une preuve assez compacte et pas "bourin" du tout

Bah en fait t'a skip toute la partie 2.
Mais comme je l'expliquais à l'op , je trouve que le raisonnement par inégalité est très inélégant.
J'aurais aimé une démo purement algébrique , qui raisonne directement sur la structure des entiers naturels (style théorème des restes chinois).

Y a un khey qui a proposé une solution purement à base de la décomposition en facteurs premier, est c'est assez lourd à mon avis

Je trouve au contraire que l'histoire de l'inégalité est élégante mais bon, les goûts et les couleurs...

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C'est que la première partie, je démontre simplement que n est nécessairement inférieur à 17 , ce qui me permet de m'assurer qu'il y a un nombre premier dans la liste , la partie 2 est plus chiante à rédiger.
Je m'attaque à la partie 2

Voilà une idée. En réduisant modulo 7 on s’aperçoit qu'il doit y avoir deux multiples de 7 dans les 9 nombres, c'est donc que n est congru à 0 ou -1 modulo 7. De la même façon il ne peut pas y avoir de multiple de 11 dans la listes donc n est congru à 1 ou 2 modulo 11. Le théorème chinois nous dis donc que n est congru à 0 ou -1 ou -2 modulo 77. Si ta partie 1 est correcte et que n<17 alors on en déduit que n=0 ce qui est absurde puisqu'on aurait alors un produit nul (celui qui contient 0) et l'autre produit non nul.

Ok j'ai compris , c'est jolie. GG

Je viens de regarder ta partie 1, si on met les deux ensembles ça fait une preuve assez compacte et pas "bourin" du tout

Bah en fait t'a skip toute la partie 2.
Mais comme je l'expliquais à l'op , je trouve que le raisonnement par inégalité est très inélégant.
J'aurais aimé une démo purement algébrique , qui raisonne directement sur la structure des entiers naturels (style théorème des restes chinois).

Y a un khey qui a proposé une solution purement à base de la décomposition en facteurs premier, est c'est assez lourd à mon avis

Je trouve au contraire que l'histoire de l'inégalité est élégante mais bon, les goûts et les couleurs...

Ouais c'est 6ktrix , elle avait l'air assez énervé sa preuve (surtout l'étape 3) mais je crois que c'est la preuve de Reddit.

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C'est que la première partie, je démontre simplement que n est nécessairement inférieur à 17 , ce qui me permet de m'assurer qu'il y a un nombre premier dans la liste , la partie 2 est plus chiante à rédiger.
Je m'attaque à la partie 2

Voilà une idée. En réduisant modulo 7 on s’aperçoit qu'il doit y avoir deux multiples de 7 dans les 9 nombres, c'est donc que n est congru à 0 ou -1 modulo 7. De la même façon il ne peut pas y avoir de multiple de 11 dans la listes donc n est congru à 1 ou 2 modulo 11. Le théorème chinois nous dis donc que n est congru à 0 ou -1 ou -2 modulo 77. Si ta partie 1 est correcte et que n<17 alors on en déduit que n=0 ce qui est absurde puisqu'on aurait alors un produit nul (celui qui contient 0) et l'autre produit non nul.

Ok j'ai compris , c'est jolie. GG

Je viens de regarder ta partie 1, si on met les deux ensembles ça fait une preuve assez compacte et pas "bourin" du tout

Bah en fait t'a skip toute la partie 2.
Mais comme je l'expliquais à l'op , je trouve que le raisonnement par inégalité est très inélégant.
J'aurais aimé une démo purement algébrique , qui raisonne directement sur la structure des entiers naturels (style théorème des restes chinois).

Y a un khey qui a proposé une solution purement à base de la décomposition en facteurs premier, est c'est assez lourd à mon avis je viens de voir que c'est la preuve de reddit que t'as postée

Je trouve au contraire que l'histoire de l'inégalité est élégante mais bon, les goûts et les couleurs...

J'ai pas posté la preuve de Reddit. Tu confonds avec 6ktrix

J'ai confondu avec matrixfan3, tu as raison