Le 19 août 2021 à 00:17:24 :
Pour ceux qui sont sur le paradoxe de Banach-Tarski, ça vient du fait que certains ensembles sont non-mesurables.
Pour résumer le truc, prenons un ensemble de points mesurable (par exemple l'ensemble de points peut représenter un gâteau, la mesure serait son volume)https://image.noelshack.com/fichiers/2017/19/1494545317-doggo6.png
Alors il est possible de le casser en plusieurs ensembles non mesurables (c'est complètement abstrait et impossible à faire en réalité bien sûr). Ces "morceaux non mesurables" ne ressemblent d'ailleurs à rien, ce serait visuellement une sorte de nuage de points indescriptible.
A partir de là on peut recombiner ces ensembles non mesurables en 2 gâteaux identiques à celui du départ.
Il faut comprendre que mathématiquement ça fait sens car on passe de :
gâteau (mesurable) truc non mesurable 2 gâteaux (mesurables)
Le fait qu'on passe par une phase non mesurable fait qu'on perd le sens de la mesure, donc il n'y a aucune raison qu'elle se conserve avant et après (on pourrait même faire 3 ou 4 gâteaux)https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476642572-picsart-10-16-08-25-48.png