Si 1=0,999999999999999999999999999999999999

On ne met pas de virgules sinon il n'y a pas de frontières car c'est toi qui va définir le nombre de décimales
Donc c'est 1 + 1 etc. par défaut

Sinon il faut définir un nombre de décimales, car ça peut être infini, et dans ce cas tu n'arriveras jamais à 2

Le 22 juillet 2021 à 07:54:11 :
On ne met pas de virgules sinon il n'y a pas de frontières car c'est toi qui va définir le nombre de décimales
Donc c'est 1 + 1 etc. par défaut

Sinon il faut définir un nombre de décimales, car ça peut être infini

Un vrai golem celui-là
Ne pas comprendre qu’ici on utilise la virgule et non le point

La bouclehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/08/6/1582385461-boucle-temporelle-jesus.jpg

1 + 1 = 1.999...https://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png

Le 22 juillet 2021 à 07:55:31 :

Le 22 juillet 2021 à 07:54:11 :
On ne met pas de virgules sinon il n'y a pas de frontières car c'est toi qui va définir le nombre de décimales
Donc c'est 1 + 1 etc. par défaut

Sinon il faut définir un nombre de décimales, car ça peut être infini

Un vrai golem celui-là
Ne pas comprendre qu’ici on utilise la virgule et non le point

C'est pareil le point est en anglais le golem

Ça fait 2

0.999...9999 + 0.999.9999 = 1.999...9998

Le 22 juillet 2021 à 07:57:59 :
0.999...9999 + 0.999.9999 = 1.999...9998

Donc (1/3 + 1/3 +1/3) * 2 = 1.999...9998?
Si on part du principe que 1/3 = 0.333...3333

Le 20 juillet 2021 à 20:31:35 :

Le 20 juillet 2021 à 19:44:16 :

Le 20 juillet 2021 à 19:42:59 :
1+1 = 2
Tu veux en venir où du coup l'auteur ?

Sur ma calculatrice 1=0,999999999999999 avec une infinité de 9

Même avec une infinité de 9, ça ne vaut strictement pas 1

Si car pour tout réel , je peux te prouver que la distance entre 0,999... et 1 y est inférieure. Or un réel plus petit que tout les autres réel , ça s'appelle 0 .Donc la distance entre 0,9999... et 1 est 0 .
Donc 1=0,9999...

Le 20 juillet 2021 à 19:43:48 :
1 + 0,1 + 1 + 0,1 = 2
donc 1 + 1 = 0,8

Quoi ?
Ça fait 2,2 pour la première ligne mais je feed oui je sais..

Le 20 juillet 2021 à 20:31:35 :

Le 20 juillet 2021 à 19:44:16 :

Le 20 juillet 2021 à 19:42:59 :
1+1 = 2
Tu veux en venir où du coup l'auteur ?

Sur ma calculatrice 1=0,999999999999999 avec une infinité de 9

Même avec une infinité de 9, ça ne vaut strictement pas 1

Donc 3 * 1/3 ne vaut pas strictement 1 ?
pourtant 1/3 est égal a 0.333... avec une infinité de 3

Le 20 juillet 2021 à 19:57:30 :
"0,999..." n'est pas un nombre mais une limite, pour tout x>0 il existe n tel que valeur absolue de (1 - 0,999... avec n 9) est plus petit que x donc la limite est 1

C'est une somme Infini plutôt. Par contre, la preuve de l'égalité passe par les limite.

Le 20 juillet 2021 à 19:57:30 :
"0,999..." n'est pas un nombre mais une limite, pour tout x>0 il existe n tel que valeur absolue de (1 - 0,999... avec n 9) est plus petit que x donc la limite est 1

Ahi, c'est ce que j'adore sur ce genre de topics. Les mecs qui se pointent et qui expliquent tranquillement un truc complètement faux.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png
Comme ça je sais que quand la discussion porte sur un sujet que ne je maîtrise pas, je ne peux pas faire confiance aux kheys pour pas dire de la b​ouse sans que je le sache.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Le 22 juillet 2021 à 08:09:54 :

Le 20 juillet 2021 à 19:57:30 :
"0,999..." n'est pas un nombre mais une limite, pour tout x>0 il existe n tel que valeur absolue de (1 - 0,999... avec n 9) est plus petit que x donc la limite est 1

Ahi, c'est ce que j'adore sur ce genre de topics. Les mecs qui se pointent et qui expliquent tranquillement un truc complètement faux.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png
Comme ça je sais que quand la discussion porte sur un sujet que ne je maîtrise pas, je ne peux pas faire confiance aux kheys pour pas dire de la b​ouse sans que je le sache.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Eh ouihttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Le 22 juillet 2021 à 08:05:49 :

Le 20 juillet 2021 à 20:31:35 :

Le 20 juillet 2021 à 19:44:16 :

Le 20 juillet 2021 à 19:42:59 :
1+1 = 2
Tu veux en venir où du coup l'auteur ?

Sur ma calculatrice 1=0,999999999999999 avec une infinité de 9

Même avec une infinité de 9, ça ne vaut strictement pas 1

Donc 3 * 1/3 ne vaut pas strictement 1 ?
pourtant 1/3 est égal a 0.333... avec une infinité de 3

T’es sûr que 1/3 vaut 0.33... ?
Tu sors ça d’où ?
))">
Question sérieuse

Le 22 juillet 2021 à 08:29:08 :

Le 22 juillet 2021 à 08:05:49 :

Le 20 juillet 2021 à 20:31:35 :

Le 20 juillet 2021 à 19:44:16 :

Le 20 juillet 2021 à 19:42:59 :
1+1 = 2
Tu veux en venir où du coup l'auteur ?

Sur ma calculatrice 1=0,999999999999999 avec une infinité de 9

Même avec une infinité de 9, ça ne vaut strictement pas 1

Donc 3 * 1/3 ne vaut pas strictement 1 ?
pourtant 1/3 est égal a 0.333... avec une infinité de 3

T’es sûr que 1/3 vaut 0.33... ?
Tu sors ça d’où ?
))">
Question sérieuse

1/3 , par définition , c'est le nombre qui , multiplier par 3 donne 1.
On sait que ce nombre existe car tout réel est inversible, or 3 est un réel.
Soit un nombre de la forme : A(k)= somme de 1 à K de (10^(-k))*3
Avec k € N*
On a lim (3*A(k)) pour k-> +inf = 1 je vais appeler cette
affirmation "(I)"
il faut maintenant prouver (I) . Pour ce faire, je vais passer par l'affirmation (II) :

1-(3*A(k)) = 10^(-K).

Preuve de (II) par récurrence :
Pour k=1 , la preuve est trivial.
Soit k € N* , On a
1-(3*A(k+1)) = 1-(3*A(k)) - 3*(3*(10^(- (k+1) ) ) )
= 1-(3*A(k)) - 9*(10^(- (k+1) ) )

Or on sait que 1-(3*A(k)) = 10^(-k)

Donc , 1-(3*A(k+1)) = 10^(-k) - 9*(10^(- (k+1) ) ) = 10^(-(k+1))
Nous avons donc démontré (II) par récurrence.

Maintenant , revenons à (I). Démontré (I) , Cad démontrer que :
" lim (3*A(k)) pour k-> +inf = 1 "
équivaut à démontrer que 1 - lim (3*A(k)) pour k-> +inf = 0

Ce qui est trivial grâce à la démonstration de (II) car
1 - lim (3*A(k)) pour k-> +inf = lim 1 - (3*A(k)) pour k-> +inf

= lim 10^(-k) pour k-> +inf = 0
Donc lim (3*A(k)) pour k-> +inf = 1
Donc lim (A(k)) pour k-> +inf = 1/3
Or (A(k)) = 0,333... Avec " un nombre de 3 après la virgule égale à 3"
Donc lim (A(k)) pour k-> +inf = 1/3 = 0,33333..... Avec une infinité de 3.

CQFD

Ha et au passage je crois que j'ai aussi démontrer l'énoncé du topic.

Si j'ai fait une erreur ou qu'un passage n'a pas été compris , signalez le.