Cet exo de maths je le trouve rigolo

Le 10 janvier 2021 à 00:47:02 TheLelouch4 a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:45:19 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:39:38 TheLelouch4 a écrit :
Pour ceux intéressés par une solution de l'exercice, les quelques preuves que j'ai trouvé sont plutôt hardcore malgré l'apparente simplicité du problème
https://math.stackexchange.com/questions/705877/an-exotic-sequence
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/48/2/1511909946-sml.png

Ayaaaa wtf je m'attendais à tout sauf à un bazooka si géant

Idéal pour troller vos amis qui sortiront un "binome de newton et c'est trivial" ou "le module est >1 donc évident"

Ce n'est pas dans les cassinis on dirait, du coup le premier taupin qui méprise l'exo à un oral d'Ulm/X ayaaaa

Il y a une solution reposant sur le théorème de Liouville (sur les approximations diophantiennes) ? Vu que les zéros de cos(n arccos(x)) sont des nombres algébriques il y a peut-être moyen de faire un truc ?

Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

Le 10 janvier 2021 à 00:57:39 Brimade a écrit :
Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

En prépa, j'avais fait nui blanche sur cet exo :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610237023-capture-d-ecran-2021-01-10-a-01-03-40.png

J'ai fini par trouver vers 7H du matin, flemme de dormir je suis resté éveillé, quelle jouissance néanmoins

Le 10 janvier 2021 à 01:04:28 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:57:39 Brimade a écrit :
Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

En prépa, j'avais fait nui blanche sur cet exo :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610237023-capture-d-ecran-2021-01-10-a-01-03-40.png

J'ai fini par trouver vers 7H du matin, flemme de dormir je suis resté éveillé, quelle jouissance néanmoins

Un seul exercice à la foishttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501186458-risitalarmebestreup.gif

Tu continues à chercher pour celui sur la suite ?

Bon faut vraiment que je dorme, demain je dois jouer de l'orgue à une messe

Le 10 janvier 2021 à 01:09:38 Brimade a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 01:04:28 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:57:39 Brimade a écrit :
Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

En prépa, j'avais fait nui blanche sur cet exo :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610237023-capture-d-ecran-2021-01-10-a-01-03-40.png

J'ai fini par trouver vers 7H du matin, flemme de dormir je suis resté éveillé, quelle jouissance néanmoins

Un seul exercice à la foishttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501186458-risitalarmebestreup.gif

Tu continues à chercher pour celui sur la suite ?

pas envie de faire de nuit blanche, j'y réfléchis demain à nouveau, bonne nuit

Le 10 janvier 2021 à 01:11:24 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 01:09:38 Brimade a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 01:04:28 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:57:39 Brimade a écrit :
Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

En prépa, j'avais fait nui blanche sur cet exo :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610237023-capture-d-ecran-2021-01-10-a-01-03-40.png

J'ai fini par trouver vers 7H du matin, flemme de dormir je suis resté éveillé, quelle jouissance néanmoins

Un seul exercice à la foishttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501186458-risitalarmebestreup.gif

Tu continues à chercher pour celui sur la suite ?

pas envie de faire de nuit blanche, j'y réfléchis demain à nouveau, bonne nuit

Bonne nuit, envoie-moi un MP si tu trouves quelque chose. Je continue sur ma piste également demain.

Le 10 janvier 2021 à 01:04:28 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:57:39 Brimade a écrit :
Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

En prépa, j'avais fait nui blanche sur cet exo :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610237023-capture-d-ecran-2021-01-10-a-01-03-40.png

J'ai fini par trouver vers 7H du matin, flemme de dormir je suis resté éveillé, quelle jouissance néanmoins

T'as la solution stp ? Je cherche mais je trouve rien

J'ai passé la nuit dessus

Le 10 janvier 2021 à 01:04:28 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:57:39 Brimade a écrit :
Bordel je dois aller dormir mais je peux pas à cause de ton exercice

En prépa, j'avais fait nui blanche sur cet exo :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610237023-capture-d-ecran-2021-01-10-a-01-03-40.png

J'ai fini par trouver vers 7H du matin, flemme de dormir je suis resté éveillé, quelle jouissance néanmoins

J'ai déjà fait un truc dans ce goût là en colle, j'avais fait une ipp en écrivant e^(if)= e^(if)*f' /f' mais là j'ai pas l'impression que ça va marcher ...

Pour l'exo sur l'intégrale, effectivement le vdd a donné la piste générale mais ça reste néanmoins difficile car f' peut s'annuler

Posons delta un nombre strictement positif, on va travailler sur deux sous ensembles de [a, b] :
- E = ensemble des pointsz tq |f'(z)| est sup à delta strictement (du coup on sait que f' ne s'annule pas sur E)
- F = complémentaire E

On explique rapidement que E est un segmenet ou une réunion de deux segments (f' est croissante)

Du coup sur E, on peut utiliser l'astuce du khey en faisant apparaître 1 = f'/f' dans l'intégrale

Ensuite on majore sur F avec les bonnes techniques (il me semble une formule de la moyenne est possible)

On aura au final une majoration en fonction de delta et lambda, il ne restera plus qu'à l'optimiser et on trouve le 8/racine(lambda)

Il a été créé par Dieudonné

Mais même en supposant f' ne s'annule pas

J'arrive a majorer par e^(if)/f' + 1/f' pris entre a et b

à partir de là, j'arrive pas à introduire lambda....

Le 10 janvier 2021 à 14:33:41 WotanEtOdin a écrit :
Mais même en supposant f' ne s'annule pas

J'arrive a majorer par e^(if)/f' + 1/f' pris entre a et b

à partir de là, j'arrive pas à introduire lambda....

En fait, oui, ça reste encore compliqué même sur l'ensemble F

je détaille en reprenant les notations ci-dessus:

Du coup, comme expliqué ci-dessous, F est l'ensemble vide, ou un segment, notons F = [c, d]
Du coup E = [a, c]U[d, b] (en toute rigueur faut enlever c et d car l'intersection F et E est vide mais balec on va juste intégrer sur ces ensembles ça va nous faire des points en plus mais ça ne change pas l'intégrale !)
Bref, il s'agit de majorer le module de l'intégrale sur E et sur F.
Pour E : on sait que f' ne s'annule pas et on sait majorer 1/f', du coup on fait la technique donnée, moyennant quelques observations on arrive à majorer par 4/delta
Pour F : on majore l'intégrale brutalement par d-c, sauf qu'il existe w dans F tq f''(w) = (f'(d)-f'(c))/(d-c) du coup on trouve finalement une majoration par 2*delta/lambda
Donc à la fin, l'intégrale toute entière est majorée par 4/delta+2*delta/lambda
Il ne reste plus qu'à optimiser : on trouve une majoration par 5*racine(2)/racine(lambda) < 8/racine(lamda)
j'ai fait sûrement une bizarrerie dans mes calculs, on est censé trouvé 8, là j'ai trouvé plus petit que 8
Mais bon vous avez la solution là

par contre l'exo sur la suite là, ahi j'en ai fait des rêves

casse les couilles

Le 10 janvier 2021 à 16:14:18 Bes2ad a écrit :
par contre l'exo sur la suite là, ahi j'en ai fait des rêves

casse les couilles

Pareil il commence à me les briser, et plus il me les brise plus j'ai envie de lui faire sa fête tu as avancé dessus ?

Je ne sais pas si j'ai fait de la merde, mais j'ai l'impression qu'on s'en sort, j'attends votre validation

On a donc u_n = 2^(n/2)*T_n(cos(theta))
Posons v_n = u_n*2^(-n/2), pour avoir v_n = T_n(cos(theta))
On obtient alors la relation de récurrence : T_[n+2](cos(theta)) -2cos(theta)*T_[n+1](cos(theta)) + T_n(cos(theta)) = 0

Compte tenu de cos(theta)=1/2 et les notations : v_[n+2] - v_[n+1] + v_n = 0

On trouve alors l'expression suivante : v_n = cos(nPi/3)+u*sin(nPi/3) avec u = (sqrt(2)-2)/(2*sqrt(3))

Mais du coup on a l'expression de u_n = 2^(n/2)*(cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3))

sauf que : les valeurs de cos(nPi/3) et sin(nPi/3) ne sont pas si nombreuses, on peut même toutes les énumérer et remarquer qu'aucun couple ne donne cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3) = 0
On pose alors m le minimum de toutes les valeurs prises par cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3) pour n dans N.

Du coup : module(u_n) >= 2^(n/2)

Fin de partie ?

Sinon j'ai une démonstration "décevante"

Théorème : Tout nombre rationnel est la somme des cubes de trois nombres rationnels

Preuve :https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610317628-fireshot-capture-345-images-des-mathematiques-images-math-cnrs-fr.png

La preuve rageante par excellence car pas du tout éclairante

pardon coquille vers la fin :

on note M le max des cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3) (qui vaut 1 en fait) et m le min de cos(nPi/3) + u*sin(nPi/3) (flemme de le calculer mais existe car suite 6-périodique, on s'en convainc par calcul des 6 valeurs qu'on n'atteint jamais 0)

On a alors module(u_n) >= 2^(n/2) * min(module(m) ; module(M))

Le 10 janvier 2021 à 23:29:35 Nique-Le-PSG a écrit :
Sinon j'ai une démonstration "décevante"

Théorème : Tout nombre rationnel est la somme des cubes de trois nombres rationnels

Preuve :https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/7/1610317628-fireshot-capture-345-images-des-mathematiques-images-math-cnrs-fr.png

La preuve rageante par excellence car pas du tout éclairante

Si tu savais à quel point je déteste ce genre d'exos

en tout cas pas mal pour troller si tu es kholleur et qu'un élève t'a manqué de respect