[MATHS] Exercice de Centrale [À L'AIDE]

Je trouve ça toujours fascinant de retrouver des formules combinatoires par des séries entières

En toute généralité c'est la seule chose qu'on puisse faire, si ce sujet t'intéresse je te recommande l'excellentissime bouquin de Flajolet "Analytic Combinatorics", c'est 500 pages de méthodes super élégantes pour généraliser cette démarche et établir tout un tas d'identité similaires, vraiment un de mes bouquins préférés

D'ailleurs j'aimerais bien comprendre en profondeur pourquoi certaines quantités combinatoires n'admettent pas d'expression "close", avec par exemple un argument similaire à celui de la théorie de Picard-Viessot en Théorie de Galois différentielle pour montrer que certaines fonctions élémentaires n'admettent pas de primitives simples.

Si quelqu'un a déjà entendu parler de ça, ça m'intéresse sérieusement