Les MATHS : 0.9999999999999 = 1

Pour démontrer le résultat, on peut faire avec la limite de la série, c'est assez facile mais trop chiant à écrire sur le forum, go google.

Une autre façon de le voir :
Je pose x = 0,999...
10x = 9,999...
Donc 10x - x = 9
Ce qui donne 9x = 9
Et donc x= 1

Et une autre façon de comprendre (peut-être la plus naturelle) :
Par construction, on ne peut pas trouver un nombre réel entre 0,999... et 1 (quelle serait sa décomposition décimale ?)
Or il y a toujours un nombre réel (et même une infinité) entre 2 nombres réels distincts.
Donc 0,999... et 1 sont égaux.

Le 04 avril 2023 à 19:53:02 :

Le 04 avril 2023 à 19:52:05 :

Le 03 avril 2023 à 18:22:48 :
Tout va bien dans le meilleur des mondes

Des lors que tu as écrit 0. Ça ne fait pas 1

Preuve ?

Si tu prends le parti d'écrire ce nombre comme ça, tu n'auras jais fini.

Par contre si tu dis lim(x>infini) de la série (9)/(10)^p ce nombre est 1.

Mais la série n'atteint jamais sa limite.

Le 04 avril 2023 à 19:56:38 :

Le 04 avril 2023 à 19:53:02 :

Le 04 avril 2023 à 19:52:05 :

Le 03 avril 2023 à 18:22:48 :
Tout va bien dans le meilleur des mondes

Des lors que tu as écrit 0. Ça ne fait pas 1

Preuve ?

Si tu prends le parti d'écrire ce nombre comme ça, tu n'auras jais fini.

Par contre si tu dis lim(x>infini) de la série (9)/(10)^p ce nombre est 1.

Mais la série n'atteint jamais sa limite.

Bah si, j'ecris 0.999...
Et voilà j'ai fini d'écrire. Les pointillés font partie de l'écriture.
Il n'y a que pour les irrationnels que ce genre d'écriture pose des soucis puisque c'est le seul cas où il n'y a pas de motif qui se répète dans les décimales et donc où l'écriture des pointillés cause une perte d'information.

Le 04 avril 2023 à 20:00:39 :

Le 04 avril 2023 à 19:56:38 :

Le 04 avril 2023 à 19:53:02 :

Le 04 avril 2023 à 19:52:05 :

Le 03 avril 2023 à 18:22:48 :
Tout va bien dans le meilleur des mondes

Des lors que tu as écrit 0. Ça ne fait pas 1

Preuve ?

Si tu prends le parti d'écrire ce nombre comme ça, tu n'auras jais fini.

Par contre si tu dis lim(x>infini) de la série (9)/(10)^p ce nombre est 1.

Mais la série n'atteint jamais sa limite.

Bah si, j'ecris 0.999...
Et voilà j'ai fini d'écrire. Les pointillés font partie de l'écriture.
Il n'y a que pour les irrationnels que ce genre d'écriture pose des soucis puisque c'est le seul cas où il n'y a pas de motif qui se répète dans les décimales et donc où l'écriture des pointillés cause une perte d'information.

Dans un cours d'analyse sérieux, tu ne verras jamais écrit 0.999...
C'est une limite qui est définie dans le cadre d'une définition de l'ensemble des réels, et qui fait intervenir des notions plus compliquées que l'écriture décimale d'un nombre.

Notion de densité, de compacité etc

Tant que cette notation est proprement introduite je ne vois pas de gros problèmes à l'utiliser dans un cours d'analyse.
"On utilisera la notation 0.999... pour désigner la limite de la somme partielle blablabla".
D'ailleurs j'ai déjà utilisé ce genre d'écriture quand j'étais en L1 ou L2 maths, je ne me souviens plus de l'intitulé exact de la matière (c'était y a un moment...) mais bon on manipulait ces écritures décimales pour réussir à trouver une fraction à laquelle elles étaient égales.

Cela dit oui cette écriture en elle même n'a pas beaucoup d'intérêt et n'est pas giga rigoureuse si elle n'est pas un minimum expliquée en amont. D'où le fait qu'elle soit assez peu utilisée, j'imagine. Malgré tout, quand elle est utilisée, il est clair que c'est dans le but de désigner la limite de la somme géométrique des 9/10^n et donc qu'elle désigne en fait le nombre 1.