Question de proba pour enfant de 5 ans

Le 22 janvier 2023 à 22:55:20 :

Le 22 janvier 2023 à 22:54:38 :
La définition d'une exponentielle c'est D.
Il y a énormément de propriétés qui en découlent, mais la définition c'est f'=f

En termes de définition, la plus basique est la réciproque du logarithme.

À la rigueur le développement en série entière.

Non.

Le 22 janvier 2023 à 22:56:20 :
Pour exponentielle la bonne réponse c'est b.

Non c'est d.

Les kheys, j'ai 5 clés et je veux trouver la bonne clé qui ouvre la serrure. J'utilise une clé au hasard jusqu'à trouver la bonne, il n'y a pas de REMISE. Proba que je trouve la clé au 2e essai ou + ?

Le 22 janvier 2023 à 22:49:58 :
Maintenant l'OP qui se croit CHAUD, j'ai 5 clés et je veux ouvrir une serrure. Une seule clé correspond à celle qui peut ouvrir la serrure, j'essaye une clé jusqu'à ce que je trouve la bonne qui puisse ouvrir la serrure (donc tirage avec remise). La proba pour que je trouve la bonne clé au 3e essai ?

Je part du principe qu'il faut trouver la bonne clé exactement au 3 ème essaie et pas entre le 1er et le 3eme :
4/5 * 4/5 * 1/5 = 16/125

Le 22 janvier 2023 à 22:49:58 :
Maintenant l'OP qui se croit CHAUD, j'ai 5 clés et je veux ouvrir une serrure. Une seule clé correspond à celle qui peut ouvrir la serrure, j'essaye une clé jusqu'à ce que je trouve la bonne qui puisse ouvrir la serrure (donc tirage avec remise). La proba pour que je trouve la bonne clé au 3e essai ?

Il y a 5 clés possibles et une seule qui correspond à la serrure, donc la probabilité de choisir la bonne clé au premier essai est de 1/5.
Si la première clé choisie n'est pas la bonne, il reste 4 clés valides sur les 5 clés, donc la probabilité de choisir la bonne clé au deuxième essai est de 1/4.
Au troisième essai, si les deux premiers n'ont pas été la bonne, il reste 3 clés valides sur les 5 clés, donc la probabilité de choisir la bonne clé au troisième essai est de 1/3.

Pour calculer la probabilité de choisir la bonne clé au troisième essai, on multiplie les probabilités de ne pas choisir la bonne clé aux deux premiers essais avec la probabilité de choisir la bonne clé au troisième essai : (1-1/5)(1-1/4)(1/3) = 1/15
Donc la probabilité de choisir la bonne clé au 3e essai est de 1/15.

Le 22 janvier 2023 à 22:51:33 :
Et j'en profite pour poser une derniere question sur les fonctions

Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle f(x)= exp^x?

a) c'est une fonction dont l'image est augmentée d'un montant fixe, chaque fois que son antécédent est multipliée par un facteur fixe

b) C'est une fonction dont l'image est multipliée par un facteur fixe, chaque fois que son antécédent augmente d'un montant fixe.

c) C'est une fonction dont le taux de croissance est logarithmiquement croissant.

d) C'est une fonction dont le taux de croissance est égal à lui-même.

D

Le 22 janvier 2023 à 22:57:09 :
Les kheys, j'ai 5 clés et je veux trouver la bonne clé qui ouvre la serrure. J'utilise une clé au hasard jusqu'à trouver la bonne, il n'y a pas de REMISE. Proba que je trouve la clé au 2e essai ou + ?

4/5

Le 22 janvier 2023 à 22:57:00 :

Le 22 janvier 2023 à 22:56:20 :
Pour exponentielle la bonne réponse c'est b.

Non c'est d.

"le taux de croissance est égal à lui même" c'est débile, un truc est toujours égal à lui même.
Si on suppose que la phrase est censé vouloir dire "le taux de croissance est égal à la fonction" ça reste faux, par exemple f(x)= e^(2x) est une fonction exponentielle et sa dérivée n'est pas f.
A l'inverse l'affirmation b est vraie pour toute fonction exponentielle.

Le 22 janvier 2023 à 22:56:49 :

Le 22 janvier 2023 à 22:55:20 :

Le 22 janvier 2023 à 22:54:38 :
La définition d'une exponentielle c'est D.
Il y a énormément de propriétés qui en découlent, mais la définition c'est f'=f

En termes de définition, la plus basique est la réciproque du logarithme.

À la rigueur le développement en série entière.

Non.

Définition de merde.

Le 22 janvier 2023 à 22:57:09 :
Les kheys, j'ai 5 clés et je veux trouver la bonne clé qui ouvre la serrure. J'utilise une clé au hasard jusqu'à trouver la bonne, il n'y a pas de REMISE. Proba que je trouve la clé au 2e essai ou + ?

1-1/5 = 4/5

Le 22 janvier 2023 à 22:57:21 :

Le 22 janvier 2023 à 22:49:58 :
Maintenant l'OP qui se croit CHAUD, j'ai 5 clés et je veux ouvrir une serrure. Une seule clé correspond à celle qui peut ouvrir la serrure, j'essaye une clé jusqu'à ce que je trouve la bonne qui puisse ouvrir la serrure (donc tirage avec remise). La proba pour que je trouve la bonne clé au 3e essai ?

Je part du principe qu'il faut trouver la bonne clé exactement au 3 ème essaie et pas entre le 1er et le 3eme :
4/5 * 4/5 * 1/5 = 16/125

C'est ça

Tu pourrais me dire l'espérance ? En admettant que tu trouves ici la bonne loi discrète qui s'applique

Le 22 janvier 2023 à 22:51:33 :
Et j'en profite pour poser une derniere question sur les fonctions

Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle f(x)= exp^x?

a) c'est une fonction dont l'image est augmentée d'un montant fixe, chaque fois que son antécédent est multipliée par un facteur fixe

b) C'est une fonction dont l'image est multipliée par un facteur fixe, chaque fois que son antécédent augmente d'un montant fixe.

c) C'est une fonction dont le taux de croissance est logarithmiquement croissant.

d) C'est une fonction dont le taux de croissance est égal à lui-même.

C'est la limite des suites adjacentes (1+x/n)^n et (1-x/n)^-n
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~daniel.perrin/CAPES/analyse/fonctions/definition-exponentielle.pdf

Le 22 janvier 2023 à 22:55:58 :

Le 22 janvier 2023 à 22:54:56 :

Le 22 janvier 2023 à 22:54:23 :

Le 22 janvier 2023 à 22:52:22 :
1) Paul a deux enfants, l'aîné est un garçon.
Proba que Paul ait deux garçons ?

1/2

2) Michel a deux enfants, dont au moins un garçon.
Proba que Michel ait deux garçons ?

1/2

3) Jacques a deux enfants, dont un garçon né un lundi.
Proba que Jacques ait deux garçons ?

1/2, on s’en branle qu’il soit né un lundi, ça change rien.

4) Thierry a deux enfants, dont un garçon né un 30 avril.
Proba que Thierry ait deux garçons ?

1/2 encore.

nope

Si

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants#:~:text=En%20th%C3%A9orie%20des%20probabilit%C3%A9s%2C%20le,%2Dtype%20d'inf%C3%A9rence%20bay%C3%A9sienne.
Nope.

Le 22 janvier 2023 à 22:58:37 :

Le 22 janvier 2023 à 22:57:09 :
Les kheys, j'ai 5 clés et je veux trouver la bonne clé qui ouvre la serrure. J'utilise une clé au hasard jusqu'à trouver la bonne, il n'y a pas de REMISE. Proba que je trouve la clé au 2e essai ou + ?

1-1/5 = 4/5

Un fin probabilistehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/03/3/1642618737-7ea64b4b-75a1-459e-a269-8cd6f4b27494.png

Le 22 janvier 2023 à 22:51:33 :
Et j'en profite pour poser une derniere question sur les fonctions

Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle f(x)= exp^x?

a) c'est une fonction dont l'image est augmentée d'un montant fixe, chaque fois que son antécédent est multipliée par un facteur fixe

b) C'est une fonction dont l'image est multipliée par un facteur fixe, chaque fois que son antécédent augmente d'un montant fixe.

c) C'est une fonction dont le taux de croissance est logarithmiquement croissant.

d) C'est une fonction dont le taux de croissance est égal à lui-même.

Chttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/03/7/1674424760-dcec78b8-d6a3-4c9b-878f-45c0ed5cec0a.png

Le 22 janvier 2023 à 22:57:30 :

Le 22 janvier 2023 à 22:49:58 :
Maintenant l'OP qui se croit CHAUD, j'ai 5 clés et je veux ouvrir une serrure. Une seule clé correspond à celle qui peut ouvrir la serrure, j'essaye une clé jusqu'à ce que je trouve la bonne qui puisse ouvrir la serrure (donc tirage avec remise). La proba pour que je trouve la bonne clé au 3e essai ?

Il y a 5 clés possibles et une seule qui correspond à la serrure, donc la probabilité de choisir la bonne clé au premier essai est de 1/5.
Si la première clé choisie n'est pas la bonne, il reste 4 clés valides sur les 5 clés, donc la probabilité de choisir la bonne clé au deuxième essai est de 1/4.
Au troisième essai, si les deux premiers n'ont pas été la bonne, il reste 3 clés valides sur les 5 clés, donc la probabilité de choisir la bonne clé au troisième essai est de 1/3.

Pour calculer la probabilité de choisir la bonne clé au troisième essai, on multiplie les probabilités de ne pas choisir la bonne clé aux deux premiers essais avec la probabilité de choisir la bonne clé au troisième essai : (1-1/5)(1-1/4)(1/3) = 1/15
Donc la probabilité de choisir la bonne clé au 3e essai est de 1/15.

AVEC remise

Le 22 janvier 2023 à 22:52:22 :
1) Paul a deux enfants, l'aîné est un garçon.
Proba que Paul ait deux garçons ?

2) Michel a deux enfants, dont au moins un garçon.
Proba que Michel ait deux garçons ?

3) Jacques a deux enfants, dont un garçon né un lundi.
Proba que Jacques ait deux garçons ?

4) Thierry a deux enfants, dont un garçon né un 30 avril.
Proba que Thierry ait deux garçons ?

1) Si l'aîné de Paul est un garçon, il y a deux possibilités pour les sexes des deux enfants de Paul : G (garçon) et G (garçon) ou G (garçon) et F (fille). La probabilité que Paul ait deux garçons est donc de 1/2 ou 50%.

2) Si Michel a au moins un garçon, il y a trois possibilités pour les sexes des deux enfants de Michel : G (garçon) et G (garçon), G (garçon) et F (fille), F (fille) et G (garçon). La probabilité que Michel ait deux garçons est donc de 1/3 ou 33%.

3) Jacques a un garçon né un lundi, il y a deux possibilités pour les sexes des deux enfants de Jacques : G (garçon) et G (garçon) ou G (garçon) et F (fille) . La probabilité que Jacques ait deux garçons est donc de 1/2 ou 50%.

4) Thierry a un garçon né un 30 avril, il y a deux possibilités pour les sexes des deux enfants de Thierry : G (garçon) et G (garçon) ou G (garçon) et F (fille) . La probabilité que Thierry ait deux garçons est donc de 1/2 ou 50%.

Le 22 janvier 2023 à 22:49:58 :
Maintenant l'OP qui se croit CHAUD, j'ai 5 clés et je veux ouvrir une serrure. Une seule clé correspond à celle qui peut ouvrir la serrure, j'essaye une clé jusqu'à ce que je trouve la bonne qui puisse ouvrir la serrure (donc tirage avec remise). La proba pour que je trouve la bonne clé au 3e essai ?

16/125 ?

(loi géométrique)

Le 22 janvier 2023 à 22:59:58 :

Le 22 janvier 2023 à 22:49:58 :
Maintenant l'OP qui se croit CHAUD, j'ai 5 clés et je veux ouvrir une serrure. Une seule clé correspond à celle qui peut ouvrir la serrure, j'essaye une clé jusqu'à ce que je trouve la bonne qui puisse ouvrir la serrure (donc tirage avec remise). La proba pour que je trouve la bonne clé au 3e essai ?

16/125 ?

Le 22 janvier 2023 à 23:00:20 :
(loi géométrique)

vu que tu as trouvé la loi discrète, l'espérance c'est totalement trivial si tant est que tu te souviens de la formulehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png