[TOPOLOGIE] Exercice L3 Maths

Le 12 décembre 2022 à 00:52:11 :

Le 12 décembre 2022 à 00:50:36 :

Le 12 décembre 2022 à 00:46:50 :
tout ça pour ça

il a quand même trouvé le contre-exemple nécessaire à la résolution de l'exercice. Je me sens bien con, désolé encore les kheys. Je me fiais à ce topic d'un aurtre forum qui disait que la proposition était vraie https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/996543#Comment_996543

ah donc tu dois connaitre l'individu fin de partie et sa boucle sur ce forum de mathshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1492340491-jesus32.png

j'y vais seulement de temps en temps, j'y suis pas inscrithttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Le 12 décembre 2022 à 00:58:34 :

Le 12 décembre 2022 à 00:52:11 :

Le 12 décembre 2022 à 00:50:36 :

Le 12 décembre 2022 à 00:46:50 :
tout ça pour ça

il a quand même trouvé le contre-exemple nécessaire à la résolution de l'exercice. Je me sens bien con, désolé encore les kheys. Je me fiais à ce topic d'un aurtre forum qui disait que la proposition était vraie https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/996543#Comment_996543

ah donc tu dois connaitre l'individu fin de partie et sa boucle sur ce forum de mathshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1492340491-jesus32.png

j'y vais seulement de temps en temps, j'y suis pas inscrithttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

c'est un forum de boucleurs fous, il y a une vingtaine max d'individus qui se répondent les uns aux autreshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1492340491-jesus32.png

Le 12 décembre 2022 à 01:00:18 :

Le 12 décembre 2022 à 00:58:34 :

ah donc tu dois connaitre l'individu fin de partie et sa boucle sur ce forum de mathshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1492340491-jesus32.png

j'y vais seulement de temps en temps, j'y suis pas inscrithttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

c'est un forum de boucleurs fous, il y a une trentaine max d'individus qui se répondent les uns aux autreshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1492340491-jesus32.png

ahi, complètement zinzolins ces mathématiciens, on finira sans doute comme ça si on continue à se casser autant la tête sur de tels exohttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/26/1467335935-jesus1.png

Le 12 décembre 2022 à 00:57:03 :

Le 12 décembre 2022 à 00:50:36 :

Le 12 décembre 2022 à 00:46:50 :

Le 12 décembre 2022 à 00:44:26 :

Le 12 décembre 2022 à 00:34:04 :
Ca me semble faux ton truc
Je prends pour A l'union de deux boules ouvertes de l'espace métrique connexe R^2 telles que l'union des boules fermées ait un unique point commun (genre deux boules de rayon 1, l'une de centre (0,1) et l'autre de centre (2,1), le point en commun c'est (1,1))

A n'est pas connexe (par définition, c'est l'union de deux ouverts disjoints)
Par contre, la frontière c'est l'union des cercles, qui est bien connexe.
Je manque un truc ?

putain je suis con désolé khey, j'étais persuadé que la proposition était vrai parce que je l'avais vue sur un forum de maths mais la consigne de l'exo c'est de dire si la proposition était juste ou fausse, et j'étais persuadé qu'elle était justehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

tout ça pour ça

il a quand même trouvé le contre-exemple nécessaire à la résolution de l'exercice. Je me sens bien con, désolé encore les kheys. Je me fiais à ce topic d'un aurtre forum qui disait que la proposition était vraie https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/996543#Comment_996543

J'espère que ça t'a permis de développer ton intuition topologique, c'est le but après touthttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Édit : dans le lien que tu as posté A est supposé fermé auquel cas ton énoncé est vrai vu que adh(A)=Ahttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

merci mon brave khey, sans toi j'aurais encore pataugé pendant un bon momenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Le 12 décembre 2022 à 00:50:45 :
J'avais commencé à regarder au brouillon j'avais ça avant de voir qu'il y a des contre-exemples évidents :

X connexe métrique
A C X de frontière connexe
Toute g continue Fr(A) -> {0;1} est constante
Supposons A non connexe : A = A1 U A2 avec A1 et A2 disjoints
Il existe h continue sur A : h(A1) = 0 et h(A2) = 1
On prolonge continûment h(/A1) = 0 et h(/A2) = 1 si les adhérences sont disjointes => contradiction car alors il existe g continue Fr(A) -> {0;1} est non constante
Si les adhérences ne sont pas disjointes il existe m € /A1 U /A2
donc l'adhérence de A est connexe par arcs donc l'adhérence de A est connexe

merci khey, je regarderai ça demain, bonne nuit tout le mondehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

L'énoncé serait correct si on rajoutait l'hypothèse que A est fermé.

J’imagine qu’en trois pages d’autres kheys ont déjà donné un contre exemple mais si jamais : deux disques ouverts et tangents dans le plan ont une frontière connexe mais ne sont pas connexes.