Je réponds à DEUX questions de MATHS

Le 18 septembre 2022 à 01:31:32 :

Le 18 septembre 2022 à 01:28:35 :
Est ce qu'il existe des démonstrations chouettes où on a besoin de faire des récurrences sur ordinaux?

Oui

J'adore cette idée. Faire une récurrence en allant au delà de l'infini, c'est vraiment le plus joli tour de passe passe mathématique

C'est quoi exactement une forme différentielle sur un espace ouvert ?

J'arrive pas à comprendre le principe

Le 18 septembre 2022 à 01:31:11 :

Le 18 septembre 2022 à 01:29:39 :

Le 18 septembre 2022 à 01:28:12 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/7/1663457281-capture-d-ecran-2022-09-18-012748.png
celle la plutot je suis pas sur de ma réponse

Désolé, j'aurai la flemme pour du calculatoire

sinon t'as pas le temps de vérifier ma réponse demain ? c'est à finir pour vendredi donc j'ai le temps et ça compte dans la note de controle continu donc j'aimerai etre sur de mes réponses c'est juste celle la ou je galère j'ai même pas fait de développement limité alors que ça parle de ça dans l'exo

Mouais, désolé, j'ai déjà pas mal de boulot avec mes enseignements et tout donc sur jvc, je fais que les maths qui m'amusent et malheureusement vérifier ces calculs ne m'amuse pas. Par contre, si d'autres kheys passant par là peuvent t'aider, qu'ils ne s'en privent surtout pas !

Le 18 septembre 2022 à 01:31:24 :
Ou sinon autre problème dont je n'arrive pas à trouver de solution simple. Soit dans le carré unité, un chemin continu paramétré par [0;1] qui part du coin haut gauche et qui va vers le coin bas droite. De même soit un chemin qui va du coin bas gauche vers le coin haut droite. Pourquoi les deux chemins doivent forcément se croiser?

C'est de la topologie assez fine, du genre "théorème de Jordan sur les courbes fermées dans le plan" ou topologie algébrique.

Le 18 septembre 2022 à 01:37:36 :
C'est quoi exactement une forme différentielle sur un espace ouvert ?

J'arrive pas à comprendre le principe

Je ne comprends pas ce concept de façon suffisamment approfondie pour pouvoir l'expliquer.

Tu peux me demontrer que le theoreme fondamental de l'analyse avec Lebesgue?

L’op qui a répondu à plus de 2 questions dans son topax

L’op qui ne sait pas compter

Le 18 septembre 2022 à 01:41:35 :

Le 18 septembre 2022 à 01:31:24 :
Ou sinon autre problème dont je n'arrive pas à trouver de solution simple. Soit dans le carré unité, un chemin continu paramétré par [0;1] qui part du coin haut gauche et qui va vers le coin bas droite. De même soit un chemin qui va du coin bas gauche vers le coin haut droite. Pourquoi les deux chemins doivent forcément se croiser?

C'est de la topologie assez fine, du genre "théorème de Jordan sur les courbes fermées dans le plan" ou topologie algébrique.

Oui malheureusement c'est ce que je craignais, je pense avoir trouvé une démonstration utilisant le théorème de Jordan. Je suis un peu étonné de la difficulté de la démonstration, je pensais au depart qu'on pouvait trouver une solution toute bête. Au départ je pensais au problème où les deux chemins en question sont les graphes de deux fonctions (exercice classique de mpsi), puis j'ai voulu généraliser.

Le 18 septembre 2022 à 01:44:44 :
L’op qui a répondu à plus de 2 questions dans son topax

L’op qui ne sait pas compter

Certes

Le 18 septembre 2022 à 01:45:43 :

Le 18 septembre 2022 à 01:41:35 :

Le 18 septembre 2022 à 01:31:24 :
Ou sinon autre problème dont je n'arrive pas à trouver de solution simple. Soit dans le carré unité, un chemin continu paramétré par [0;1] qui part du coin haut gauche et qui va vers le coin bas droite. De même soit un chemin qui va du coin bas gauche vers le coin haut droite. Pourquoi les deux chemins doivent forcément se croiser?

C'est de la topologie assez fine, du genre "théorème de Jordan sur les courbes fermées dans le plan" ou topologie algébrique.

Oui malheureusement c'est ce que je craignais, je pense avoir trouvé une démonstration utilisant le théorème de Jordan. Je suis un peu étonné de la difficulté de la démonstration, je pensais au depart qu'on pouvait trouver une solution toute bête. Au départ je pensais au problème où les deux chemins en question sont les graphes de deux fonctions (exercice classique de mpsi), puis j'ai voulu généraliser.

Cela peut se déduire du résultat (fin) selon lequel le graphe complet K_5 n'est pas planaire. Tu poses un sommet par sommet du carré. Tu dessines un cinquième sommet hors du carré. Tu dessines le carré. Tu relies chaque sommet au cinquième mec par un trait hors du carré. Si tu arrives à tracer les deux "diagonales" par des chemins continus mutuellement évitants, alors tu aurais dessiné le graphe complet à 5 sommets sans croisement dans le plan. Or un théorème dit que c'est impossible.

Le 18 septembre 2022 à 01:43:22 :
Tu peux me demontrer que le theoreme fondamental de l'analyse avec Lebesgue?

Je suis pas sûr d'avoir parfaitement compris ce que tu voulais mais je crois que la réponse sera "flemme donc non"

Combien y a-t-il de nombre négatif dans cette expression ? : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - (-6)

Le 18 septembre 2022 à 01:58:03 :
Combien y a-t-il de nombre négatif dans cette expression ? : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - (-6)

Un seul : -7

Le 18 septembre 2022 à 02:01:36 :

Le 18 septembre 2022 à 01:58:03 :
Combien y a-t-il de nombre négatif dans cette expression ? : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - (-6)

Un seul : -7

Correct

Bien vu pour la dimension 2 !
Je me rends compte qu'en fait il y a déjà une preuve simple que c'est faux en dimension 2 (malheureusement elle ne se généralise pas en dimension n).
Les familles qui vérifient ces deux propriétés :

chaque hyperplan a un côté avec au moins 2 vecteurs et l'autre au moins 1 ;
pour chaque vecteur, il y a un choix d'hyperplan où il est seul de son côté ;

sont ce qu'on appelle des "bases positives".
Ca a été pas mal étudié, on sait par exemple que leur cardinal est entre n+1 et 2n.
Donc dans R^2, ça ne laisse que deux possibilités : taille 3 (=n+1) ou taille 4 (=2n).
En termes de structure on n'a pas beaucoup de résultats intéressants...sauf pour les tailles n+1 et 2n. Ce qui veut dire que R et R^2 sont les deux seuls espaces dans lesquels on connaît parfaitement la structure de ces familles !
(Une base positive de taille n+1 est nécessairement constituée d'une base linéaire + d'un vecteur dans l'opposé du cone convexe de cette base. Une base positive de taille 2n est nécessairement constituée d'une base linéaire et de son opposé (enfin bien sûr tu peux aussi multiplier ces opposés par des scalaires positifs, ça ne change rien).
Enfin, il a été prouvé qu'une famille telle que "pour chaque demi-espace, j'ai au moins deux vecteurs qui pointent dans ce demi-espace" est au minimum de cardinal n+3. Donc 5, si n=2.
Donc dans R^2 on se ramène à montrer qu'ajouter un unique vecteur à la famille "base canonique, -base canonique" ne permet pas d'obtenir la propriété "pour chaque demi-espace j'ai au moins deux vecteurs qui pointent dans ce demi-espace" et ça c'est vraiment très simple à montrer.
En revanche, comme tu l'auras compris, dès qu'on atteint n=3 il existe des bases positives qui ne sont ni de cardinal n+1 ni de cardinal 2n et donc on est un peu + dans la sauce

...
Oui je suis désolé c'est des infos que j'aurais pu donner plus tôt je ne m'attendais pas à te voir essayer en plein milieu de la nuit

Ah, oui, j'excluais m=4 car je supposais certaines inégalités strictes mais 4 est possible si on autorise large.

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