Application de R⁶ (R^n) dans R qui est injective sans tenir compte de l'ordre des vecteurs

technique non constructive:

tu peux trouver des bijections entre R^6 et R, donc on en choisit une arbitrairement g

ensuite pour avoir l'application que tu veux il suffit de dire que l'image de f(a,b,c,d,e,f) vaut g(a',b',c',d',e',f') où (a',b',c',d',e',f') est la séquence initiale (a,b,c,d,e,f) ordonnée par ordre croissant

f est bien injective puisque g était bijective, et f satisfait bien la propriété voulue sur les permutations

Le 26 février 2022 à 23:57:32 :

Le 26 février 2022 à 23:48:44 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

T'as vraiment tordu la chose pour avoir une fonction injective lol.

C'est en fait assez naturel comme opération quand on a l'habitude.

Le simple faite d'avoir le vecteur dont les éléments sont permutés égale à zéro dans le quotient donne directement le résultat qu'il recherche.

J'ai pas compris désolé.

Le 26 février 2022 à 23:57:38 :
jeancommutatif, tu fais quoi comme études ? ent

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

Le 27 février 2022 à 00:02:45 :
technique non constructive:

tu peux trouver des bijections entre R^6 et R, donc on en choisit une arbitrairement g

ensuite pour avoir l'application que tu veux il suffit de dire que l'image de f(a,b,c,d,e,f) vaut g(a',b',c',d',e',f') où (a',b',c',d',e',f') est la séquence initiale (a,b,c,d,e,f) ordonnée par ordre croissant

f est bien injective puisque g était bijective, et f satisfait bien la propriété voulue sur les permutations

Merce mercemacronent ent

Le 27 février 2022 à 00:03:58 :

Le 26 février 2022 à 23:57:32 :

Le 26 février 2022 à 23:48:44 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

T'as vraiment tordu la chose pour avoir une fonction injective lol.

C'est en fait assez naturel comme opération quand on a l'habitude.

Le simple faite d'avoir le vecteur dont les éléments sont permutés égale à zéro dans le quotient donne directement le résultat qu'il recherche.

J'ai pas compris désolé.

Le 26 février 2022 à 23:57:38 :
jeancommutatif, tu fais quoi comme études ? ent

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

Stylé kheyou

Le 27 février 2022 à 00:03:58 jeancommutatif a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:57:32 :

Le 26 février 2022 à 23:48:44 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

T'as vraiment tordu la chose pour avoir une fonction injective lol.

C'est en fait assez naturel comme opération quand on a l'habitude.

Le simple faite d'avoir le vecteur dont les éléments sont permutés égale à zéro dans le quotient donne directement le résultat qu'il recherche.

J'ai pas compris désolé.

Le 26 février 2022 à 23:57:38 :
jeancommutatif, tu fais quoi comme études ? ent

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

Bravo pour le doctorat

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

info quantique ou quantique tout court?

quelle horreur putin ce topic

Le 27 février 2022 à 00:06:23 :

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

info quantique ou quantique tout court?

C'est une blague en référence aux topics de ce genre : https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-69043793-1-0-1-0-mon-pere-docteur-en-droit-quantique-de-la-biologie-macroeconomique.htm

J'ai fais un doctorat en mathématiques "pures", y avait quelques liens avec les mathématiques la mécanique quantique ceci dit.

Le 27 février 2022 à 00:03:58 :

Le 26 février 2022 à 23:57:32 :

Le 26 février 2022 à 23:48:44 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

T'as vraiment tordu la chose pour avoir une fonction injective lol.

C'est en fait assez naturel comme opération quand on a l'habitude.

Le simple faite d'avoir le vecteur dont les éléments sont permutés égale à zéro dans le quotient donne directement le résultat qu'il recherche.

J'ai pas compris désolé.

Le 26 février 2022 à 23:57:38 :
jeancommutatif, tu fais quoi comme études ? ent

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

L'OP veut une fonction qui retourne une même valeur pour des permutations. Ces permutations seront toujours nuls dans ton quotient. Donc la fonction n'a aucun intérêt.
Et je vois pas pourquoi tu parles d'action de groupe dans ce que tu as exposé, j'ai pas compris (je suis nul en action de groupe).

Le 27 février 2022 à 00:09:58 :

Le 27 février 2022 à 00:06:23 :

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

info quantique ou quantique tout court?

C'est une blague en référence aux topics de ce genre : https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-69043793-1-0-1-0-mon-pere-docteur-en-droit-quantique-de-la-biologie-macroeconomique.htm

J'ai fais un doctorat en mathématiques "pures", y avait quelques liens avec les mathématiques la mécanique quantique ceci dit.

Ahiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/38/1474488555-jesus24.png

Le 27 février 2022 à 00:10:58 :

Le 27 février 2022 à 00:03:58 :

Le 26 février 2022 à 23:57:32 :

Le 26 février 2022 à 23:48:44 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

T'as vraiment tordu la chose pour avoir une fonction injective lol.

C'est en fait assez naturel comme opération quand on a l'habitude.

Le simple faite d'avoir le vecteur dont les éléments sont permutés égale à zéro dans le quotient donne directement le résultat qu'il recherche.

J'ai pas compris désolé.

Le 26 février 2022 à 23:57:38 :
jeancommutatif, tu fais quoi comme études ? ent

Je suis docteur en recherche quantiqu'ent

L'OP veut une fonction qui retourne une même valeur pour des permutations. Ces permutations seront toujours nuls dans ton quotient. Donc la fonction n'a aucun intérêt.
Et je vois pas pourquoi tu parles d'action de groupe dans ce que tu as exposé, j'ai pas compris (je suis nul en action de groupe).

Il cherche une fonction f telle que f(x)=f(y) => x=p(y) pour p une certaine permutation des coordonnées. On a l'action d'un groupe, ici c'est S_6 qui agit sur R^6. La condition de "d'injectivité à permutation près" de l'OP correspond en fait à dire que $f$ est constante sur les orbites et que chaque orbite aura une image différente. En quotientant par notre groupe on transforme toutes les orbites en des points, on est donc juste ramenés à chercher une fonction injective sur l'ensemble quotient.

J'avais capté que les permutations étaient un groupe, ici S_6 puisqu'on a fait quelques exercices sur S_n en TD mais par contre relier application et groupe c'était trop pour moi