Besoin de génie en math

2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0
Tu mets tout au même dénominateur.
Le numérateur va être égal à
2(2x²+3x-2) + x(x²-x-6).
On veut un numérateur égal à 0, donc on résout 2(2x²+3x-2) + x(x²-x-6).=0
C'est à dire 4x²+6x-4 + x^3 -x²-6x=0
ou encore
x^3 +3x²-4=0
-2 est racine évidente donc tu peux factoriser par (x+2)
(x+2)(ax²+bx+c)= x^3 +3x²-4
par identification a = 1, c=-2 et b=1
Tu dois donc résoudre (x+2)(x²+x-2)=0, et ça tu sais faire.
(Surtout que je t'ai déjà donné l'une des solutions, donc en fait tu dois juste résoudre x²+x-2=0).

Y a peut-être un moyen de s'en sortir sans cette histoire de "racine évidente", jsp.

x = +- infinihttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/22/1496602541-singeeussou.png

Le 12 octobre 2021 à 23:48:13 :

Le 12 octobre 2021 à 23:38:50 :
Bon j'écris l'équation en entier j'avais la flemme ..

2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0

Si je multiplie en bas par 2 le X de la deuxieme branche devient x3 après ça me bloque aussi
J'essaye de simplifier pour ensuite faire le discriminant et résoudre l'équation

C'est déjà different

2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0

<=> 2/(x²-x-6) = -x/(2x²+3x-2)

<=> 2/x(x²-x-6) = -1/(2x²+3x-2)

<=> 2(2x²+3x-2) = -x(x²-x-6)

<=> 4x²+6x-4 = -x^3+x²+6x

<=> x^3 + 3x² = 4

edit : 1 solution évidente dans ce cas

faut que je recopie sur papier, j'ai dû mal à comprendre sans les barres de divisions

Il y a un truc qui m'échappe : comment tu veux résoudre une équation où une fraction doit faire zéro sachant que le numérateur est constant et différent de zéro ?
Il n'y a pas de solution "finie", ton polynôme doit tendre vers +oo c'est tout

Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

Le 12 octobre 2021 à 23:51:02 :

Le 12 octobre 2021 à 23:38:50 :
Bon j'écris l'équation en entier j'avais la flemme ..

2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0

Si je multiplie en bas par 2 le X de la deuxieme branche devient x3 après ça me bloque aussi
J'essaye de simplifier pour ensuite faire le discriminant et résoudre l'équation

à vue de nez 3 est racine de (x²-x-6) donc tu peux le réécrire sous la forme (x-3)*(x-truc) où truc = -2 dans ton cas donc (x-3)(x+2)
or il se trouve que -2 est aussi racine de (2x²+3x-2) et donc tu peux aussi l'écrire sous la forme (x+2)*(2x-truc) et quand t'auras fait ça tu pourras simplifier tes 2 fractions par (x+2) ce qui sera déjà un bon pas vers la résolution de ton problème

J'ai fait ça de tête mais si tu veux faire ça proprement t'as juste à faire le calcul du discriminant pour trouver les 2 solutions de chacun des polynômes puis simplifier par (x+2), ce qui te permettra d'éviter le x^3 quand tu remettras sur le même dénominateur donc tu te prendras moins la tête.

Le 12 octobre 2021 à 23:53:36 :
2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0
Tu mets tout au même dénominateur.
Le numérateur va être égal à
2(2x²+3x-2) + x(x²-x-6).
On veut un numérateur égal à 0, donc on résout 2(2x²+3x-2) + x(x²-x-6).=0
C'est à dire 4x²+6x-4 + x^3 -x²-6x=0
ou encore
x^3 +3x²-4=0
-2 est racine évidente donc tu peux factoriser par (x+2)
(x+2)(ax²+bx+c)= x^3 +3x²-4
par identification a = 1, c=-2 et b=1
Tu dois donc résoudre (x+2)(x²+x-2)=0, et ça tu sais faire.
(Surtout que je t'ai déjà donné l'une des solutions, donc en fait tu dois juste résoudre x²+x-2=0).

Y a peut-être un moyen de s'en sortir sans cette histoire de "racine évidente", jsp.

Oui j'avais eu ça mais le x au cube me gêne

Le 12 octobre 2021 à 23:58:17 :

Le 12 octobre 2021 à 23:51:02 :

Le 12 octobre 2021 à 23:38:50 :
Bon j'écris l'équation en entier j'avais la flemme ..

2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0

Si je multiplie en bas par 2 le X de la deuxieme branche devient x3 après ça me bloque aussi
J'essaye de simplifier pour ensuite faire le discriminant et résoudre l'équation

à vue de nez 3 est racine de (x²-x-6) donc tu peux le réécrire sous la forme (x-3)*(x-truc) où truc = -2 dans ton cas donc (x-3)(x+2)
or il se trouve que -2 est aussi racine de (2x²+3x-2) et donc tu peux aussi l'écrire sous la forme (x+2)*(2x-truc) et quand t'auras fait ça tu pourras simplifier tes 2 fractions par (x+2) ce qui sera déjà un bon pas vers la résolution de ton problème

J'ai fait ça de tête mais si tu veux faire ça proprement t'as juste à faire le calcul du discriminant pour trouver les 2 solutions de chacun des polynômes puis simplifier par (x+2), ce qui te permettra d'éviter le x^3 quand tu remettras sur le même dénominateur donc tu te prendras moins la tête.

je vais lire

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Le 12 octobre 2021 à 23:58:36 :

Le 12 octobre 2021 à 23:53:36 :
2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0
Tu mets tout au même dénominateur.
Le numérateur va être égal à
2(2x²+3x-2) + x(x²-x-6).
On veut un numérateur égal à 0, donc on résout 2(2x²+3x-2) + x(x²-x-6).=0
C'est à dire 4x²+6x-4 + x^3 -x²-6x=0
ou encore
x^3 +3x²-4=0
-2 est racine évidente donc tu peux factoriser par (x+2)
(x+2)(ax²+bx+c)= x^3 +3x²-4
par identification a = 1, c=-2 et b=1
Tu dois donc résoudre (x+2)(x²+x-2)=0, et ça tu sais faire.
(Surtout que je t'ai déjà donné l'une des solutions, donc en fait tu dois juste résoudre x²+x-2=0).

Y a peut-être un moyen de s'en sortir sans cette histoire de "racine évidente", jsp.

Oui j'avais eu ça mais le x au cube me gêne

Normal que ça te gêne, mais tu peux t'en débarrasser en remarquant que -2 est une solution de ton équation.
Et donc en écrivant x^3 +3x²-4= (x+2)(ax²+bx+c), où a, b et c sont des nombres à déterminer.
Dans mon post précédent j'ai donné leur valeur sans particulièrement détailler comment je l'ai trouvée.
Concrètement bah tu développes l'expression (x+2)(ax²+bx+c), et tu veux que le coefficient qui soit devant x² soit égal à 3, par exemple (parce que dans "x^3 +3x²-4" le coefficient devant x² vaut 3)

Le 13 octobre 2021 à 00:00:06 :

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Tu es sûr que le polynôme est en bas de la fraction et non en haut ?

Le 13 octobre 2021 à 00:01:52 :

Le 13 octobre 2021 à 00:00:06 :

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Tu es sûr que le polynôme est en bas de la fraction et non en haut ?

Oui c'est uniquement ça qui me gêne en faithttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/15/6/1618615265-ahi-gros-zoom.jpg

Le 13 octobre 2021 à 00:00:06 :

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Techniquement on n'a pas dit qu'il y avait des solutions
On en est à l'étape où on résout [numérateur = 0].
Ca va nous donner des valeurs de x qui sont des candidats pour être solution de ton équation.
Donc par exemple x=-2 est un candidat.
Mais après il faut vérifier que ces candidats ne créent pas un dénominateur égal à 0.
Pas de bol, si tu prends x=-2 t'as bien un dénominateur égal à 0, donc ça n'est pas une solution de ton équation

EDIT : ah mais de toutes façons le khey en question a regardé le mauvais problème.

C'est du niveau de première, je pense que vous êtes juste trop bon et que le problème est tout con, je vais chercher seul finalement,
J'arrive même pas à bien comprendre vos calculs.

Le 13 octobre 2021 à 00:03:05 :

Le 13 octobre 2021 à 00:01:52 :

Le 13 octobre 2021 à 00:00:06 :

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Tu es sûr que le polynôme est en bas de la fraction et non en haut ?

Oui c'est uniquement ça qui me gêne en faithttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/15/6/1618615265-ahi-gros-zoom.jpg

Et bien je maintiens : pas de solution finie
La seule solution envisageable c'est en termes de convergence : x -> +oo

Les solutions sont complexes.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/26/7/1530476579-reupjesus.png

Le 13 octobre 2021 à 00:04:39 :
C'est du niveau de première, je pense que vous êtes juste trop bon et que le problème est tout con, je vais chercher seul finalement,

Ouais alors si c'est du niveau première ça ne peut pas être l'équation que tu nous présentes
Il y a une faute de frappe je pense

Le 13 octobre 2021 à 00:04:51 :

Le 13 octobre 2021 à 00:03:05 :

Le 13 octobre 2021 à 00:01:52 :

Le 13 octobre 2021 à 00:00:06 :

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Tu es sûr que le polynôme est en bas de la fraction et non en haut ?

Oui c'est uniquement ça qui me gêne en faithttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/15/6/1618615265-ahi-gros-zoom.jpg

Et bien je maintiens : pas de solution finie
La seule solution envisageable c'est en termes de convergence : x -> +oo

Non mais il a changé d'énoncé, maintenant c'est 2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0

Mais bon, y a pas de solution non plus
Seulement, il faut le prouver autrement qu'avec wolfram

j'ai le droit de calculer les discriminants direct? peut-être en utilisant la factorisation ils seront faciles a mettre sur le même dénominateur

Le 13 octobre 2021 à 00:06:23 :

Le 13 octobre 2021 à 00:04:51 :

Le 13 octobre 2021 à 00:03:05 :

Le 13 octobre 2021 à 00:01:52 :

Le 13 octobre 2021 à 00:00:06 :

Le 12 octobre 2021 à 23:58:10 :
Tiens en passant l'auteur : https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%282x%C2%B2-2x%2B2%29%3D0%3Bx%29

La machine a parlé : pas de solution

aya mais t'es sûr y a beaucoup de khey qui ont résolu le problèmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/24/1/1591642828-img-08062020-205936-400-x-300-pixel.jpg

Tu es sûr que le polynôme est en bas de la fraction et non en haut ?

Oui c'est uniquement ça qui me gêne en faithttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/15/6/1618615265-ahi-gros-zoom.jpg

Et bien je maintiens : pas de solution finie
La seule solution envisageable c'est en termes de convergence : x -> +oo

Non mais il a changé d'énoncé, maintenant c'est 2/(x²-x-6)+x/(2x²+3x-2)=0

Mais bon, y a pas de solution non plus
Seulement, il faut le prouver autrement qu'avec wolfram

Ah j'avais pas vu

Dans ce cas faut faire le parcours classique de "on factorise le plus possible"