Le 19 avril 2021 à 19:44:05 :
Le 19 avril 2021 à 19:43:08 :
Le 19 avril 2021 à 19:40:32 :
Le 19 avril 2021 à 19:38:35 :
(1-0.1 ) ≠ 0,99999... ?
C'est pas ce que dit la démonstration.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png
La démonstration dit 0,9999... = 9 x 0,1 x 1/(1-0,1).https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png
Pourquoi 9x0.1x1/1-0.1 ????
Si a est un réel strictement compris entre -1 et 1 et n > 1 un entier, alors :
(a^1 + a^2 + ... + a^n) x (1 - a) = a x (1 - a^1 + a^1 - a^2 + a^2 - a^3 + a^3 + ... + a^(n-1) - a^n) = a x (1 - a^(n-1))https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png
Donc a^1 + a^2 + ... + a^n = a x (1 - a^(n-1)) / (1 - a), et à la limite pour n tend vers l'infini, a^1 + a^2 + ... = a / (1-a)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png
Or -1 < 0,1 < 1, donc on a bien (0,1)^1 + (0,1)^2 + ... = 0,1 x 1 / (1 - 0,1)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png
Donc 9 x (0,1)^1 + (0,1)^2 + ... = 9 x 0,1 x 1 / (1 - 0,1).https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png