[AHI] Le FOROM en PLS sur un exo de MATHS terminal

Je vois pas trop l'intérêt d'étudier FN, les chofas

Tu dérives juste f, tu trouveras (1-ln(x))/ln(x)², qui est positif pour x=< e et négatif pour x >= e.
Donc le maximum de f est atteint lorsque x=e.
Or f(e)=1/e < 1/2 donc c'est ok pour la question 1.

Question 2 bah grâce a la dérivée de f on connaît son sens de variation . D'abord strictement croissante sur ]0,e[ puis strictement décroissante sur ]e, infini[.
Tu n'as qu'à appliquer le corollaire du TVI (théorème des valeurs intermédiaires) pour conclure.
(Si le nom "corollaire du TVI" ne te dit rien, regarde sur Google. Tu l'as forcément déjà vu en cours, mais peut-être sous un nom différent.)