Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

Le 05 juillet 2019 à 18:27:51 MisterDragood a écrit :
Peux-tu m'expliquer ce qu'est une espérance conditionnelle l'auteur ?

Soit donc F une tribu. Soit X une variable aléatoire. Qu'est-ce que l'espérance de X sachant (ou conditionnellement à F), qu'on note E[X|F] ?

C'est une variable aléatoire déjàhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/35/1472827781-1471849431-1465843407-img2.png

Et en fait, c'est la variable aléatoire exprimable à partir de l'information encodée par la tribu F qui fournit la meilleure approximation possible de X

Ca veut dire quoi ?

On veut l'exprimer à partir de F, donc il faut que ce soit une variable aléatoire F-mesurable. Et ensuite, on veut que "ce soit la meilleure approximation possible"... Mmm...

Revenons un peu sur terre et oublions les tribus compliquées. Pour simplifier, imagine que ta tribu est engendrée par une partition finie : en gros, tu as une partition de l'univers en A1, ..., Ak, et une partie est dans F si et seulement si c'est une une union de certains des Ai (possiblement aucun, possiblement tous).

Et bah dans ce cas, avoir une variable aléatoire exprimable à partir de l'information encodée par la tribu, c'est juste avoir une variable aléatoire qui est constante sur chacun des Ai. Et quelle est la variable aléatoire constante sur chacun des Ai qui est l'approximation la plus raisonnable de X ? Et bah quand ton oméga tombe dans Ai, tu renvoies le résultat Espérance (X sachant Ai) ; on s'est ramenés à l'espérance sachant un événement étudiée au dernier post

La définition abstraite d'espérance conditionnelle sachant une tribu cherche à généraliser cette notion au cas de tribus quelconques. Et en effet, c'est utile, puisque tu voudras peut-être conditionnée par la tribu engendrée par une variable aléatoire Y à valeur réelle, auquel cas, sauf si elle prend un nombre fini (ou dénombrables) de valeurs, on ne peut pas du tout se ramener à un raisonnement du type du paragraphe précédent.

Quelle est cette définition ? Bah regarde la section 3 de wikipédia :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_conditionnelle#D%C3%A9finition_g%C3%A9n%C3%A9rale

Une forme d'intuition peut venir quand tu regardes les variables aléatoires de carré intégrable : si tu as une variable aléatoire X dans L²(Oméga), tu peux la projeter orthogonalement sur le sous-espace de L²(Oméga) constitué des fonctions qui sont F-mesurables : ce projeté est l'espérance conditionnelle de X sachant F

Noter que de même qu'un élément de L² est bien défini "à changement sur des parties de mesure nulle près", l'unicité de l'espérance conditionnelle est aussi à prendre modulo un tel changementhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/35/1472827781-1471849431-1465843407-img2.png

Et penses-tu que les tes connaissances, notamment en probabilités, te servent dans la vie de tous les jours, si oui de quelle façon ?

Je trouve que les objets et raisonnements mathématiques accroissent ma puissance d'imagination, et que pas mal de choses deviennent très précisément concevables, alors qu'elles seraient sinon éternellement floues ou hors d'atteinte. Disons que ça outille pour formuler des définitions extrêmement nettes et ciselées. Bien sûr, il n'y a pas que la mathématique (ni la science, ni même la raison) qui ont ces pouvoirs hein, mais je trouve que ça a eu cet effet sur moi.

Il m'est fréquent d'utiliser des images mentales rencontrées dans les maths avancées totalement hors de leur domaine d'applicabilité légitime, plus sur le ton d'une bonne métaphore en fait.

Peut-être que l'état d'esprit dont je parle transparaît un peu dans ces anciens posts (sous le pseudo RisitasUltime)

https://www.jeuxvideo.com/klode_franssoi/forums/message/943449964
https://www.jeuxvideo.com/klode_franssoi/forums/message/943452044

Pareil, sur toutes les questions de type "l'univers est-il fini ? s'il est courbé, dans quoi ? si son passé est fini, y a forcément un problème, non ?", avoir une formation mathématique rend limpide des choses qui ont l'air de turlupiner très fort beaucoup de personnes en fait.

Le 05 juillet 2019 à 18:40:33 Communist-Deter a écrit :

Le 21 juin 2019 à 01:08:06 EIBougnador a écrit :
Allez-yhttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/25/4/1561056985-image.png

Pourquoi les maths c'est un truc de petite raclure ?

Bougnadèrehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/25/4/1561056985-image.png

Le 05 juillet 2019 à 18:46:19 Neogramme a écrit :
En 2015 je m'étais pris me passion pour la Géométrie Euclidienne, j'ai tout réappris en poussant le concept à son paroxysme en redécouvrant et découvrant de nouvelle chose. En 2018 ça a été la même, mais cette fois-ci pour la Géométrie Cartésienne comme je l'aime l'appeler (géométrie analytique).

J'ai fais la grande majorité de mes travaux sur le logiciel Géogébra et j'en n'ai profité pour en publier quelques un qui me tenait à coeur sur celui-ci. J'aimerai savoir ce que tu en penses.

https://www.geogebra.org/u/neogramme#materials/created

C'est stylé franchement

Geogebra maître course

Je sais pas si tu connais, mais je pense que tu pourrais bien kiffer ce jeu

https://www.euclidea.xyz/

Côté géométrie euclidienne, je ne sais pas à quel point c'est lisible, mais je sais que Hilbert avait repris les éléments d'Euclide avec la rigueur moderne : si l'ouvrage est lisible, il peut éventuellement t'intéresser. Enfin, pouvait, si ton trip euclidien s'est depuis émoussé.

Il y a un jeu assez mathématique dans l'esprit aussi, c'est Hex : si jamais...

Enfin, ta fascination pour la beauté géométrique pourrait apprécier le film Dimensions de Alvarez-Ghys-Leys

De manière plus générale, peut-être que d'autres liens ici pourraient t'être profitables

https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013298989
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013693389

Le 05 juillet 2019 à 18:27:51 MisterDragood a écrit :
Peux-tu m'expliquer ce qu'est une espérance conditionnelle l'auteur ?

Soit X une variable aléatoire positive (resp. intégrable). Soit F une tribu. Il existe une variable aléatoire Y positive (resp. intégrable) qui est F-mesurable et qui vérifie que pour tout événement B de la tribu F, on a E[Y indicatrice(B)] = E[X indicatrice(B)].Donc en gros, sur chaque événement de F, la variable Y a la bonne espérance pour fitter avec X : genre la moyenne de Y sur l'événement B, c'est l'espérance de X sachant B. Bah oui : E[Y indicatrice(B)] / Proba(B) = E[X indicatrice(B)] / Proba(B) = E[X sachant B]. Tu peux aussi reformuler cette condition comme E[Y sachant B] = E[X sachant B]

De plus, si tu as deux variables Y et Y' qui vérifient cette condition, alors Y=Y' presque sûrement.

On a donc existence et unicité "modulo p.s.".

Une variable Y telle que ci-dessus s'appelle une espérance conditionnelle de X sachant F, et on dit souvent L'espérance conditionnelle à cause de l'unicité modulo p.s.

Bonsoir l'op.

C'est normal d'arriver à la fin de son M2 recherche en sachant quelles questions m'intéressent, mais de n'avoir aucune idée créatrice et de ne pas encore être capable d'apporter quelque chose (bon, j'imagine que la réponse est oui mais j'ai tendance à être exigeant envers moi-même, donc la question se pose)

Et surtout, j'ai l'impression qu'il reste encore énormément de choses à apprendre: ça ne me dérange pas en soit, mais je sens que cela retarde la phase de découverte.

Merci, je ne fais pas seulement de la géométrie euclidienne comme je l'ai dit, mais aussi la cartésienne. Mais celle-la je la fais plus sous forme de fiche comme ça :
https://image.noelshack.com/fichiers/2019/27/5/1562350368-6528541201.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/27/5/1562350200-352154120.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/27/5/1562349807-845101242.png

D'ailleurs si tu connais un site où je pourrais publié des formules mathématiques, j'ai déterminé tellement de formule en géométrie cartésienne, je sais quelle peuvent être utile pour les informaticiens ou amateurs.

Je sais pas si tu connais, mais je pense que tu pourrais bien kiffer ce jeu
https://www.euclidea.xyz/

Je connaissais déjà, j'avais quasiment finie le jeu au 3/4, toute les étoiles, avant qu'une mise à jour de mon navigateur efface ma save

Enfin, ta fascination pour la beauté géométrique pourrait apprécier le film Dimensions de Alvarez-Ghys-Leys

Pareil pour la série de vidéos "Dimensions" j'étais déjà tombé dessus, y font aussi des trucs stylés sur leur chaîne : https://www.youtube.com/user/josleys/videos

Le 05 juillet 2019 à 20:27:40 Wobo a écrit :
Bonjour l'op.

C'est normal d'arriver à la fin de son M2 recherche en sachant quelles questions m'intéressent, mais de n'avoir aucune idée créatrice et de ne pas encore être capable d'apporter quelque chose? (bon, j'imagine que la réponse est oui mais j'ai tendance à être exigeant envers moi-même, donc la question se pose)

Et surtout, j'ai l'impression qu'il reste encore énormément de choses à apprendre (ce qui ne me dérange pas en soit mais je sens que ça retarde la phase de découverte).

Oui oui, c'est tout à fait normal ; tu n'es mathématiquement pas le même avant et après une licence, ce sera la même avec le doctorat

C'est même déjà bien que t'aies développé un sens qui te permet de savoir quelles questions t'intéressent

Il te restera éternellement des choses à apprendre, en vrai. Ça n'empêche pas de devenir expert sur certains lopins.

Tu peux éventuellement être intéressé par la section Advice to a Young Mathematician du Princeton Companion to Mathematics ainsi que le lien suivant

https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Plus potentiellement ça :
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2007/02/25/the-cult-of-genius/
http://www.paulgraham.com/hs.html

Toujours avec l'idée que même si un conseil est "objectivement bon", il ne t'est pas nécessairement bénéfique ou audible à tel stade de ton développement : donc si certains conseils ont un arrière-goût toxique, tiens-t'en à l'écart

Le 05 juillet 2019 à 20:38:16 Neogramme a écrit :
Merci, je ne fais pas seulement de la géométrie euclidienne comme je l'ai dit, mais aussi la cartésienne. Mais celle-la je la fais plus sous forme de fiche comme ça :
https://image.noelshack.com/fichiers/2019/27/5/1562350368-6528541201.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/27/5/1562350200-352154120.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/27/5/1562349807-845101242.png

D'ailleurs si tu connais un site où je pourrais publié des formules mathématiques, j'ai déterminé tellement de formule en géométrie cartésienne, je sais quelle peuvent être utile pour les informaticiens ou amateurs.

Eventuellement envoyer un mail en anglais à Jos Leys (de Dimensions, justement)
Ou passer par CultureMath

Le 05 juillet 2019 à 20:39:04 EIBougnador a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:27:40 Wobo a écrit :
Bonjour l'op.

C'est normal d'arriver à la fin de son M2 recherche en sachant quelles questions m'intéressent, mais de n'avoir aucune idée créatrice et de ne pas encore être capable d'apporter quelque chose? (bon, j'imagine que la réponse est oui mais j'ai tendance à être exigeant envers moi-même, donc la question se pose)

Et surtout, j'ai l'impression qu'il reste encore énormément de choses à apprendre (ce qui ne me dérange pas en soit mais je sens que ça retarde la phase de découverte).

Oui oui, c'est tout à fait normal ; tu n'es mathématiquement pas le même avant et après une licence, ce sera la même avec le doctorat

C'est même déjà bien que t'aies développé un sens qui te permet de savoir quelles questions t'intéressent

Il te restera éternellement des choses à apprendre, en vrai. Ça n'empêche pas de devenir expert sur certains lopins.

Tu peux éventuellement être intéressé par la section Advice to a Young Mathematician du Princeton Companion to Mathematics ainsi que le lien suivant

https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Plus potentiellement ça :
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2007/02/25/the-cult-of-genius/
http://www.paulgraham.com/hs.html

Toujours avec l'idée que même si un conseil est "objectivement bon", il ne t'est pas nécessairement bénéfique ou audible à tel stade de ton développement : donc si certains conseils ont un arrière-goût toxique, tiens-t'en à l'écart

Merci l'op

Ton topic est une mine d'or! J'ai entre autre trouvé intéressant ton témoignage sur la phase du "recrutement".

J'ai tout lu

l'hypothèse de riemann t'en pense quoi ?

Le 05 juillet 2019 à 20:50:26 Wobo a écrit :
Ton topic est une mine d'or! J'ai entre autre trouvé intéressant ton témoignage sur la phase du "recrutement".

J'ai tout lu

Tout lu concernant le post sur le recrutement ou lu tout le topic ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Merci en tout cas

Le 05 juillet 2019 à 20:53:20 EIBougnador a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:50:26 Wobo a écrit :
Ton topic est une mine d'or! J'ai entre autre trouvé intéressant ton témoignage sur la phase du "recrutement".

J'ai tout lu

Tout lu concernant le post sur le recrutement ou lu tout le topic ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Merci en tout cas

Tout le topic

Je sais que c'est pas vraiment des maths au sens strict, mais... comment ne plus être une grosse merde en calcul mental ? J'avais eu 18 au bac de maths y a qq années et aujourd'hui je suis en PLS pour faire des additions simples, même sans retenue putain

L'OP qu'est ce que tu penses de ce bijou trop souvent oublié qu'est la KH-intégrale ?

Le 05 juillet 2019 à 20:53:17 Turbolenchon a écrit :
l'hypothèse de riemann t'en pense quoi ?

Bah je dirais qu'elle est vraie (et qu'elle est fascinante). Après, de là à savoir si elle est décidable (genre si sa véracité est accessible à la démonstration), j'en sais rien, pas plus que si elle sera résolue dans 20, 100, 200 ans, jamais... Ni par quel moyen (même si la stratégie "démontrer qu'un nombre a partie imaginaire nulle en prouvant que c'est une valeur propre d'un opérateur auto-adjoint" m'émoustille pas mal, j'avoue ; en termes d'élégance : je ne me prononce pas sur le fait que c'est une piste plus susceptible d'aboutir qu'une autre).

L'hypothèse de Riemann est équivalente à une certaine formule qui estime finement le nombre de nombres premiers plus petit que x. Voir le résultat de von Koch cité ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_de_la_fonction_z%C3%AAta_de_Riemann

Formule qui est facile et démontrée pour un modèle de "nombres premiers aléatoires" (voir l'article The Riemann Hypothesis for the Hawkins Random Sieve, de Neudecker et WIlliams).

https://medium.com/cantors-paradise/the-riemann-hypothesis-explained-fa01c1f75d3f

Je n'ai pas vu la vidéo suivante mais j'imagine qu'elle doit être pas mal...

Le 05 juillet 2019 à 20:57:41 Wobo a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:53:20 EIBougnador a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:50:26 Wobo a écrit :
Ton topic est une mine d'or! J'ai entre autre trouvé intéressant ton témoignage sur la phase du "recrutement".

J'ai tout lu

Tout lu concernant le post sur le recrutement ou lu tout le topic ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Merci en tout cas

Tout le topic

déter

Le 05 juillet 2019 à 20:58:02 LocoChizu a écrit :
Je sais que c'est pas vraiment des maths au sens strict, mais... comment ne plus être une grosse merde en calcul mental ? J'avais eu 18 au bac de maths y a qq années et aujourd'hui je suis en PLS pour faire des additions simples, même sans retenue putain

A part faire des exercices tous les jours (el famoso forgeant forgeron), je sais pas forcément quoi te dire...

Le 05 juillet 2019 à 20:59:24 ConqueRAH a écrit :
L'OP qu'est ce que tu penses de ce bijou trop souvent oublié qu'est la KH-intégrale ?

Je ne connaissais pas cette théorie de l'intégration-ci. Elle est certainement excellente pour intégrer des fonctions de R vers R, j'imagine. Après, c'est pas aberrant que Lebesgue ait remporté la bataille car ça permet d'intégrer des fonctions qui partent d'un espace mesuré général, sans structure supplémentaire : et ça, c'est quand même super cool pour faire des probas. Je dis pas que c'est de toute nécessité nécessaire, mais c'est cool.

Et puisqu'on a peut-être la flemme d'apprendre deux théories de l'intégration post-Riemann, c'est pas absurde de privilégier Lebesgue.

Tout ce que je viens de dire n'ôte rien aux qualités de KH. Et par ailleurs, je t'ai dit que je connaissais pas, donc mon avis vaut pas grand chose

Edit : Merci en tout cas de m'avoir indiqué ce mot-clé

Edit² : En fait, si, je connaissais, j'avais juste oublié le nom. Enfin... J'veux dire que j'en connaissais l'existence et tout : les définitions et tout, non, je ne les connais pas. J'avais vu passer un poly de Demailly là-dessus notamment...

Le 05 juillet 2019 à 21:05:06 EIBougnador a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:57:41 Wobo a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:53:20 EIBougnador a écrit :

Le 05 juillet 2019 à 20:50:26 Wobo a écrit :
Ton topic est une mine d'or! J'ai entre autre trouvé intéressant ton témoignage sur la phase du "recrutement".

J'ai tout lu

Tout lu concernant le post sur le recrutement ou lu tout le topic ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Merci en tout cas

Tout le topic

déter

Oui, mais tu m'as détourné de mon programme de lecture de bouquins/cours, malheureux!