Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

Le 30 juin 2019 à 22:11:27 Motocultage a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:58:34 mcgardelapeche a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:53:52 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:50:49 mcgardelapeche a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:45:41 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:38:12 mcgardelapeche a écrit :
Au boulothttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/7/1561923448-question.jpg

Ca n'a pas de sens d'élever x à la puissance a pour x et a dans Z/nZ. Prends n=3 et x=-1 : tu vois bien que a=1 et a=4 ne renvoient pas le même résultat

Oui le résultat dépend de a, je vois pas en quoi ça a pas de sens de se demander pour quelles valeurs de a on a psi qui est une bijection, y'a des valeurs de a pour lesquelles psi renvoie souvent la meme valeur quelque soit x et d'autres a non. Du coup je veux bien que tu répondes à ma question

Et ma réponse, c'est que ta question n'a pas de sens tant que tu persistes à prendre a dans Z/nZ. Pour x et a dans Z/nZ, la quantité x^a n'a pas de sens, et je t'ai expliqué au post précédent pourquoi on ne pouvait pas non plus espérer lui donner un sens raisonnable.

Mais bon, prenons a dans Z plutôt que dans Z/nZ, pas de souci : connais-tu la réponse à ta question ?

Ah oui j'avais mal compris, pour a dans Z alors oui, et non je n'ai pas la réponse à ma question

Réponse: si n est divisible par le carré d'un nombre premier, c'est injectif si et seulement si a=1.
Sinon, si et seulement si a est premier avec phi(n),

Si tu maîtrises tes Cassini tu ne devrais pas avoir besoin de plus d'indicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

Ah, Motocultage, on peut toujours compter sur lui

Le 30 juin 2019 à 22:03:27 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:02:35 Motocultage a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:53:52 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:50:49 mcgardelapeche a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:45:41 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:38:12 mcgardelapeche a écrit :
Au boulothttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/7/1561923448-question.jpg

Ca n'a pas de sens d'élever x à la puissance a pour x et a dans Z/nZ. Prends n=3 et x=-1 : tu vois bien que a=1 et a=4 ne renvoient pas le même résultat

Oui le résultat dépend de a, je vois pas en quoi ça a pas de sens de se demander pour quelles valeurs de a on a psi qui est une bijection, y'a des valeurs de a pour lesquelles psi renvoie souvent la meme valeur quelque soit x et d'autres a non. Du coup je veux bien que tu répondes à ma question

Et ma réponse, c'est que ta question n'a pas de sens tant que tu persistes à prendre a dans Z/nZ. Pour x et a dans Z/nZ, la quantité x^a n'a pas de sens, et je t'ai expliqué au post précédent pourquoi on ne pouvait pas non plus espérer lui donner un sens raisonnable.

Mais bon, prenons a dans Z plutôt que dans Z/nZ, pas de souci : connais-tu la réponse à ta question ?

Il faut plutôt prendre a dans N, Z/nZ n'ayant pas que des inversibles.

Oui... D'ailleurs, je vais te laisser torcher cet exo, tiens, il m'émoustille pas plus que ça

Edit : C'est une excuse de sac pour dire que je pense que tu es plus à même de le torcher rapidement que moi

Cette division efficace du travail

Après l'exo utilisant le th de Skolem Mahler Lech j'ai une nouvelle suite à te proposer toujours du classique

Montrer que 1/(n*sin(n)) diverge lorsque n tend vers +inf

Au passage t'es plus analyse ou algèbre ?

Edit : Toujours faisable avec les outils de MP/L2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

Le 30 juin 2019 à 22:08:49 Rhodok a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:04:01 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:00:05 Rhodok a écrit :
Toutes les méthodes pour calculer une dérivée partielle ? Il y en a pas malhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Je passe.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Je ne sais pas la calculer. C'est pour ça que je te pose la question. Je sais qu'il y a plusieurs methodeshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Un exemple spécifique permettrait d'avoir une question plus cadrée.

Moi, je vais devoir y aller là, mais si jamais Motocultage a encore 5 minutes de dispo, il devrait pouvoir redonner un sens à ton existence

Je vais passer en L2 et j'ai jamais compris comment fonctionne la réccurence

[21:21:28] <EIBougnador>

Le 30 juin 2019 à 21:00:12 LamaLED a écrit :
Que penses tu du niveau de maths général français au lycée ?

Malheureusement, je ne suis pas très à jour sur cette question

Je sais que y a moyen de faire des trucs plus poussés en Tunisie, au Sénégal ou en Roumanie par exemple...

Je sais que Villani et Torossian ont étudié la question, et qu'il y a el famoso film Comment j'ai détesté les maths.

Mouais, mon propos est très (trop) décousu. Ce qui est sûr, c'est qu'il y a une rupture au moment de l'entrée en L1. Et, quand même, il semble que pas mal de personnes suivent des cours de maths dans le supérieur en traînant des lacunes sur les fractions, ce qui indique quand même qu'il y a un souci quelque part dans la choucroute. Où ? Je ne sais pas !

Après, il y a aussi la question de la fonction des mathématiques. Matière classante pour hiérarchiser les masses ? Matière outil pour les ingénieurs, informaticiens et autres ? Culture scientifique ? Acquérir une méthodologie de pensée et une maîtrise des calculs ? Autre chose, ou un mix de X raisons ?

Bon, désolé de partir dans tous les sens

Je te pose la question car actuellement je tente un concours en Belgique et je me rend compte qu'il font du programme du supérieur pendant que nous au lycée on galère pour des proba , et je sais pas si c'est un problème du programme ou des élèves en général.

Le 30 juin 2019 à 22:15:51 Pirvence a écrit :
Je vais passer en L2 et j'ai jamais compris comment fonctionne la réccurence

Comment t'as pu passer en L2 khey ?

Et va lire la démo du principe de récurrence

Le 30 juin 2019 à 22:15:47 Fakeprepa a écrit :
Après l'exo utilisant le th de Skolem Mahler Lech j'ai une nouvelle suite à te proposer toujours du classique

Montrer que 1/(n*sin(n)) diverge lorsque n tend vers +inf

Au passage t'es plus analyse ou algèbre ?

Edit : Toujours faisable avec les outils de MP/L2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

C'est essentiellement le théorème d'approximation de Dirichlet, nan ? Principe des tiroirs maître course

Plutôt truc ou machin dans les maths ? J'aime plein de trucs ! Après, professionnellement, c'est surtout probas on va dire...

Le 30 juin 2019 à 22:17:32 LamaLED a écrit :

[21:21:28] <EIBougnador>

Le 30 juin 2019 à 21:00:12 LamaLED a écrit :
Que penses tu du niveau de maths général français au lycée ?

Malheureusement, je ne suis pas très à jour sur cette question

Je sais que y a moyen de faire des trucs plus poussés en Tunisie, au Sénégal ou en Roumanie par exemple...

Je sais que Villani et Torossian ont étudié la question, et qu'il y a el famoso film Comment j'ai détesté les maths.

Mouais, mon propos est très (trop) décousu. Ce qui est sûr, c'est qu'il y a une rupture au moment de l'entrée en L1. Et, quand même, il semble que pas mal de personnes suivent des cours de maths dans le supérieur en traînant des lacunes sur les fractions, ce qui indique quand même qu'il y a un souci quelque part dans la choucroute. Où ? Je ne sais pas !

Après, il y a aussi la question de la fonction des mathématiques. Matière classante pour hiérarchiser les masses ? Matière outil pour les ingénieurs, informaticiens et autres ? Culture scientifique ? Acquérir une méthodologie de pensée et une maîtrise des calculs ? Autre chose, ou un mix de X raisons ?

Bon, désolé de partir dans tous les sens

Je te pose la question car actuellement je tente un concours en Belgique et je me rend compte qu'il font du programme du supérieur pendant que nous au lycée on galère pour des proba , et je sais pas si c'est un problème du programme ou des élèves en général.

Euh le seul truc qu'ils font de plus que nous en Belgique c'est les polynômes de degrés 3 non ?

Je dois y aller, désolé

Le 30 juin 2019 à 22:11:27 Motocultage a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:58:34 mcgardelapeche a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:53:52 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:50:49 mcgardelapeche a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:45:41 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 21:38:12 mcgardelapeche a écrit :
Au boulothttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/7/1561923448-question.jpg

Ca n'a pas de sens d'élever x à la puissance a pour x et a dans Z/nZ. Prends n=3 et x=-1 : tu vois bien que a=1 et a=4 ne renvoient pas le même résultat

Oui le résultat dépend de a, je vois pas en quoi ça a pas de sens de se demander pour quelles valeurs de a on a psi qui est une bijection, y'a des valeurs de a pour lesquelles psi renvoie souvent la meme valeur quelque soit x et d'autres a non. Du coup je veux bien que tu répondes à ma question

Et ma réponse, c'est que ta question n'a pas de sens tant que tu persistes à prendre a dans Z/nZ. Pour x et a dans Z/nZ, la quantité x^a n'a pas de sens, et je t'ai expliqué au post précédent pourquoi on ne pouvait pas non plus espérer lui donner un sens raisonnable.

Mais bon, prenons a dans Z plutôt que dans Z/nZ, pas de souci : connais-tu la réponse à ta question ?

Ah oui j'avais mal compris, pour a dans Z alors oui, et non je n'ai pas la réponse à ma question

Réponse: si n est divisible par le carré d'un nombre premier, c'est injectif si et seulement si a=1.
Sinon, si et seulement si a est premier avec phi(n),

Si tu maîtrises tes Cassini tu ne devrais pas avoir besoin de plus d'indicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

J'ai pas assez de recul en arithmétique du coup je veux bien le raisonnement en entier

Le 30 juin 2019 à 22:18:37 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:15:47 Fakeprepa a écrit :
Après l'exo utilisant le th de Skolem Mahler Lech j'ai une nouvelle suite à te proposer toujours du classique

Montrer que 1/(n*sin(n)) diverge lorsque n tend vers +inf

Au passage t'es plus analyse ou algèbre ?

Edit : Toujours faisable avec les outils de MP/L2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

C'est essentiellement le théorème d'approximation de Dirichlet, nan ? Principe des tiroirs maître course

Plutôt truc ou machin dans les maths ? J'aime plein de trucs ! Après, professionnellement, c'est surtout probas on va dire...

Ca ne me dit rien je vois pas ce qu'est cette approximation

C'est en utilisant les groupes non monogene de R sont denses dans R + l'existence d'une inf de p,q de Z et N* tel que pour x irrationnel |x-p/q| < 1/q^2

Edit : j'ai rien compris à l'approximation de dirichlet

Ok c'est cool les probas

l'auteur, est ce qu'il faut avoir un bon niveau pour faire un doctorat ?
C'est accessible a partir de combien a peu près de moyenne a la fac ?

Le 30 juin 2019 à 22:23:07 Fakeprepa a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:18:37 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:15:47 Fakeprepa a écrit :
Après l'exo utilisant le th de Skolem Mahler Lech j'ai une nouvelle suite à te proposer toujours du classique

Montrer que 1/(n*sin(n)) diverge lorsque n tend vers +inf

Au passage t'es plus analyse ou algèbre ?

Edit : Toujours faisable avec les outils de MP/L2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

C'est essentiellement le théorème d'approximation de Dirichlet, nan ? Principe des tiroirs maître course

Plutôt truc ou machin dans les maths ? J'aime plein de trucs ! Après, professionnellement, c'est surtout probas on va dire...

Ca ne me dit rien je vois pas ce qu'est cette approximation

C'est en utilisant les groupes non monogene de R sont denses dans R + l'existence d'une inf de p,q de Z et N* tel que pour x irrationnel |x-p/q| < 1/q^2

Edit : j'ai rien compris à l'approximation de dirichlet

Ok c'est cool les probas

L'existence d'une infinité de machins, c'est ce que j'appelais (à tort ou à raison) "théorème d'approximation de Dirichlet"

Edit : à raison apparemment...
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_approximation_theorem

Le 01 juillet 2019 à 11:55:19 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:23:07 Fakeprepa a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:18:37 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:15:47 Fakeprepa a écrit :
Après l'exo utilisant le th de Skolem Mahler Lech j'ai une nouvelle suite à te proposer toujours du classique

Montrer que 1/(n*sin(n)) diverge lorsque n tend vers +inf

Au passage t'es plus analyse ou algèbre ?

Edit : Toujours faisable avec les outils de MP/L2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

C'est essentiellement le théorème d'approximation de Dirichlet, nan ? Principe des tiroirs maître course

Plutôt truc ou machin dans les maths ? J'aime plein de trucs ! Après, professionnellement, c'est surtout probas on va dire...

Ca ne me dit rien je vois pas ce qu'est cette approximation

C'est en utilisant les groupes non monogene de R sont denses dans R + l'existence d'une inf de p,q de Z et N* tel que pour x irrationnel |x-p/q| < 1/q^2

Edit : j'ai rien compris à l'approximation de dirichlet

Ok c'est cool les probas

L'existence d'une infinité de machins, c'est ce que j'appelais (à tort ou à raison) "théorème d'approximation de Dirichlet"

Edit : à raison apparemment...
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_approximation_theorem

Ah oui c'est bien ça

Comment t'as fait pour sentir qu'il fallait passer par ça ?

Le 01 juillet 2019 à 12:09:59 Fakeprepa a écrit :

Le 01 juillet 2019 à 11:55:19 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:23:07 Fakeprepa a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:18:37 EIBougnador a écrit :

Le 30 juin 2019 à 22:15:47 Fakeprepa a écrit :
Après l'exo utilisant le th de Skolem Mahler Lech j'ai une nouvelle suite à te proposer toujours du classique

Montrer que 1/(n*sin(n)) diverge lorsque n tend vers +inf

Au passage t'es plus analyse ou algèbre ?

Edit : Toujours faisable avec les outils de MP/L2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

C'est essentiellement le théorème d'approximation de Dirichlet, nan ? Principe des tiroirs maître course

Plutôt truc ou machin dans les maths ? J'aime plein de trucs ! Après, professionnellement, c'est surtout probas on va dire...

Ca ne me dit rien je vois pas ce qu'est cette approximation

C'est en utilisant les groupes non monogene de R sont denses dans R + l'existence d'une inf de p,q de Z et N* tel que pour x irrationnel |x-p/q| < 1/q^2

Edit : j'ai rien compris à l'approximation de dirichlet

Ok c'est cool les probas

L'existence d'une infinité de machins, c'est ce que j'appelais (à tort ou à raison) "théorème d'approximation de Dirichlet"

Edit : à raison apparemment...
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_approximation_theorem

Ah oui c'est bien ça

Comment t'as fait pour sentir qu'il fallait passer par ça ?

Bah d'une part, j'avais fait cette exo quand j'étais en spé.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/01/1483619930-risitasblc26zfz.png

Et d'autre part, c'est assez naturel : pour que ça diverge, il faut que sin(n) tombe (en un certain sens quantitatif) proche de 0, ce qui veut dire que n tombe proche de pi Z, ce qui est une question d'approximation de nombre par des rationnels

Le 30 juin 2019 à 22:15:51 Pirvence a écrit :
Je vais passer en L2 et j'ai jamais compris comment fonctionne la réccurence

La récurrence, c'est une des idées les plus fondamentales en mathématiques. Ce qui est beau, c'est qu'elle est accessible très très tôt dans la formation mathématique, mais qu'à haut niveau, de nombreuses notions utiles ont fait vraiment le même principe de base au fond, qui est "propager de proche en proche"(des notions utiles aux noms barbares comme connexité, Cauchy-Lipschitz, ordinaux(qui comprennent que pour faire des récurrences au-delà de l'infini, c'est le principe de récurrence forte qui est pertinent ), structure engendrée par une sous-partie, etc.).

• la propriété est vraie pour N=0 ;
• si la propriété est vraie pour un entier N, alors elle l'est automatiquement pour l'entier N+1 (formellement : pour tout entier N, si tu as P(N), alors tu as P(N+1))

• pour tout entier N, la propriété P(N) est vraie.

La première des deux hypothèses s'appelle l'initialisation, la seconde l'hérédité.

Et c'est assez intuitif : imagine une chaîne de dominos. Imagine qu'en faire tomber un fait forcément tomber le suivant (hérédité). Bah si tu fais tomber le premier (initialisation), alors ils tomberont tous !

Si on veut se convaincre avec les mains de ce principe, c'est pas très dur. Tu as P(0), par initialisation. En utilisant l'hérédité, comme tu as P(0), tu en déduis P(1). Puis en utilisant l'hérédité, comme tu as P(1), tu en déduis P(2). Puis comme tu as P(2), tu en déduis P(3). Et coetera.

C'est une preuve "avec les mains", à cause du "et coetera". "Et coetera" qui revient un peu à appliquer un principe de récurrence en fait.

Je pense que le mieux, c'est d'accepter ce principe comme postulat de départ, après avoir compris en quoi il était très naturel. Ne pas forcément chercher à le démontrer. Car pour le démontrer, tu devras forcément partir d'un autre postulat de départ("on ne démontre rien à partir de rien", problème type "premier mot du dictionnaire"), et il y a des chances que ce point de départ ne soit pas forcément beaucoup plus intuitif que ce principe lui-même.

Mais par exemple, si tu acceptes que tout ensemble formé d'entiers naturels(les entiers qui sont positifs ou nuls)est soit vide, soit admet un plus petit élément, alors tu peux démontrer le principe de récurrence. Prends une propriété P qui vérifie les deux hypothèses (initialisation, hérédité), et regarde l'ensemble E des entiers qui ne vérifient pas ta propriété. Si cet ensemble est non-vide, alors il a un plus petit élément, qu'on va noter M. Forcément, M n'est pas 0, à cause de l'hypothèse d'initialisation. Donc M-1 est bien un entier naturel. Comme M est le plus petit élément de E, M-1 n'est pas élément de E. Par définition de E, cela signifie que M-1 vérifie la propriété P(il ne vérifie pas "ne pas vérifier la propriété P"). Par hérédité appliquée pour N=M-1, l'entier M devrait vérifier P ; donc il ne devrait pas être dans E. Or par définition, il est dans E.

On a donc une contradiction : ça veut dire que notre hypothèse de travail selon laquelle E est non-vide était erronée. Cela signifie donc que E est vide. Ce qui signifie que la propriété P est vérifiée par tous les nombres entiers

C'est super le principe de récurrence, car cela permet, avec un nombre fini d'arguments et un peu d'abstraction, de démontrer quelque chose pour une infinité de nombres (en fait tous les nombres).

Un exemple ? Imagine que tu veuilles démontrer que pour tout N, si on additionnes tous les nombres entiers naturels inférieurs ou égaux à N, le nombre obtenu est N(N+1)/2.

Bah pour N=0, on a juste le nombre 0 qui est inférieur ou égal à 0, ce qui correspond bien à 0 fois (0+1) divisé par 2. OK pour l'initialisation donc(au pire, si additionner un seul nombre te paraît source de confusion, initialise en N=1 plutôt qu'en N=0, tu en déduiras la conclusion pour tous les entiers strictement positifs ). Maintenant, donne-toi un entier N et supposes que la formule est juste pour ce N. Il s'agit de la démontrer pour N+1.

Et bah Somme_des_trucs(N+1)=Somme_des_trucs(N)+N+1.

Or Somme_des_trucs(N) = N(N+1)/2, par hypothèse de récurrence.

Donc Somme_des_trucs(N+1)= N(N+1)/2+N+1=N²/2+3N/2+1.

Or (N+1)((N+1)+1)/2=(N+1)(N+2)/2=N²/2 + 3N/2 + 1.

Donc Somme_des_trucs(N+1) = (N+1)((N+1)+1)/2.

La propriété recherchée est donc vraie pour N+1. On donc établie que la propriété étudiée vérifiait l'hérédité. Puisqu'elle vérifie à la fois initialisation et hérédité, par le principe de récurrence, elle est vraie pour tout entier N

Attention, par contre, il est essentiel d'initialiser ta récurrence hein. (C'est naturel dans la métaphore dominos, il faut une pichenette au début pour s'assurer que tout tombe.)

Il faut aussi bien veiller à l'initialiser à un certain nombre (dans notre explication, 0), puis démontrer que dès qu'on prend N supérieur ou égal à ce nombre, si la propriété a lieu, alors elle a lieu pour le nombre suivant. On en déduit alors la propriété pour tout N supérieur ou égal à ce nombre. Si on sort de cadre, à nouveau, on peut faire n'importe quoi. (Toujours très naturelle sur la métaphore dominoesque).

On va démontrer que si on se donne un nombre fini de points dans le plan, ils sont forcément alignés (ce qui est faux, donc y aura une faille dans la preuve). La propriété P(N), c'est "si on se donne N points distincts dans le plan, alors ils sont alignés".

Initialisation : c'est vrai pour N=2 ; deux points sont toujours alignés

Hérédité. Suppose que c'est vrai pour N. Montrons-le pour N+1. J'ai des points que j'appelle P(1), ..., P(N+1). Par hypothèse de récurrence, les points P(1), ..., P(N) sont alignés. Par hypothèse de récurrence, les points P(2), ... P(N+1), également au nombre de N, sont eux aussi alignés. On en déduit que les points P(1), ... , P(N+1) sont alignés. D'où l'hérédité.

Par récurrence, si on se donne un nombre fini de points dans le plan, ils sont alignés.

A-t-on fait bugger le principe de récurrence ?

Non. En fait, pourquoi avoir les N premiers points et les N derniers points alignés impliquerait que les N+1 points dans leur totalité sont alignés ? On a une droite qui contient les N premiers, une qui contient les N autres, mais pourquoi ce serait la même droite ? Ah-ah ! Aucune raison ! L'honneur est sauf. Sauf ? Sauf que... Bah y a N-1 points qui sont communs à la fois à {P(1),...,P(N)} et {P(2),...,P(N+1)} : les points numérotés de 2 à N. Si chacune des deux droites qu'on considère doit passer par ces N-1 points, ces deux droites doivent être identiques : notre argument n'était pas détaillé, mais il était correct. On a fait planter les mathématiques.

Saut que attends : si N-1 = 1, ça marche pas du tout cet argument ! Par un point, on peut faire passer plein de droites !

Eh oui, l'hérédité, on la montre, en effet, mais sous l'hypothèse que N-1 > 1, à savoir N>2, alors qu'on devrait le faire pour N supérieur ou égal à 2. Elle est là, notre arnaque fondamentale.

Eeet... voilà

Un bon site pour trouver des cours ? J'ai arrêté les maths après la prépa avec un prof de merde en 2eme année, j'ai oublié pas mal de trucs et j'ai envie de reprendre

Pourquoi est-ce qu'on augmente la filtration quand on fait du calcul stochastique ?

Le 01 juillet 2019 à 15:35:55 HamiltonJacobi a écrit :
Pourquoi est-ce qu'on augmente la filtration quand on fait du calcul stochastique ?

La filtration, c'est une collection croissante de tribus car la tribu collecte l'information visible dans le passé, et que le passé augmente avec le temps (la suite ]-infini, t] croît au sens de l'inclusion avec t). Mais je pense que ce n'est pas ta question, et que tu parles d'augmentation en mode "compléter les tribus pour ajouter les négligeables". J'imagine que c'est juste parce qu'il y a un certain nombre d'événements qui sont naturels à considérer, qui ne sont pas mesurables, mais qui "ont quand même proba zéro" puisqu'ils sont clairement inclus dans des événements très concrets et de proba nulle.

En mode prototype, si tu prends R^{[0,infini[} avec la tribu produit de tribus boréliennes, les singletons ne sont pas mesurables, alors qu'on a clairement envie de dire "nan mais ça, va, demander que le brownien soit égal à une trajectoire prescrite, ça a proba nulle quand même". Et carrément, ouais : prescrire la valeur à l'instant 1, ça donne déjà une proba nulle, alors la prescrire en tout point.

Oui, mais agneugneu, c'est pas mesurable. Compléter la tribu en rendant les "parties de négligeables mesurables, et de proba nulle", ça permet de parler de ces événements sans se prendre la tête.