Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

Sympa le topic merci l'op

Le 29 juin 2019 à 01:25:18 Westbrook009 a écrit :
Sympa le topic merci l'op

De rien

Salut l'op,
je suis en L2 bientot L3 math, et je voudrais savoir, comment vous faites pour tout retenir perso les trucs d'algèbre linéaire de la L1 genre changement de base etc je m'en rappelle plus du tout

Le 29 juin 2019 à 01:27:03 AnnaAnnaFellows a écrit :
Salut l'op,
je suis en L2 bientot L3 math, et je voudrais savoir, comment vous faites pour tout retenir perso les trucs d'algèbre linéaire de la L1 genre changement de base etc je m'en rappelle plus du tout

Argh, je suis dégoûté, je viens de te taper mon message et suite à un missclick je dois tout recommencer.

Donc je disais que déjà, les chercheurs ne retiennent pas forcément tout, hein... Mais il faut retenir pas mal de choses quand même en vrai, et pour le reste, se rappeler que "y a un théorème qui dit grosso modo ça, qui a grosso modo telle utilité" et être capable de retrouver (éventuellement avec l'aide d'internet ou autre) l'énoncé du théorème en quelques minutes quand tu en as besoin. Et retenir plein de choses ne peut jamais nuire, a priori.

Sinon, l'idée, c'est qu'avec le temps et ton travail, tes efforts, tu comprends de plus en plus ; et que retenir une chose est d'autant plus aisée que tu la comprends de façon intime, claire, profonde. (Avec la famosa citation de von Neumann selon laquelle on ne comprend pas les maths, on s'y habitue, citation qui n'est pas full teubé.)

Il y a aussi les résultats où tu ne te rappelles pas l'énoncé exact mais tu sais comment retrouver l'énoncé en enchaînant deux petits calculs (ou alors "ah, mince, c'est P ou P inverse ici ou là ? bah il suffit que je me rappelle telle formule, et toutes les autres se déduisent de celle-ci par des calculs faciles et rapides").

N'hésite pas à faire des fiches et à réviser régulièrement l'intégralité de tes fiches, pas juste les récentes.

Côté mémorisation, tu peux éventuellement être intéressé par les cartes Anki.
https://apps.ankiweb.net/

Si un jour, tu passes le CAPES ou l'agrégation, c'est le moment idéal aussi pour se retourner vers ce qu'on a fait jusque là et consolider ses acquis ; pour développer une vision d'ensemble de l'architecture de la théorie tout en maîtrisant le détail des démos (une espèce de maîtrise multi-échelle du business, comme si tu pouvais aller des atomes jusqu'aux galaxies pour dire les choses de façon (excessivement) grandiose).

Niveau méthode de travail, tu peux vouloir consulter ceci :
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-56688534-1-0-1-0-conseils-prepa.htm
http://www.madore.org/~david/weblog/d.2018-09-01.2549.html#d.2018-09-01.2549

Le 29 juin 2019 à 01:21:20 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

OK, donc en gros tu regardes l'application (x,y) -> (y,xy+1) et tu t'intéresses aux "longueurs de cycle" qu'on peut obtenir par itération de cette fonction...

Ce n'est qu'une reformulation hein, je ne dis pas que ça avance à quoi que ce soit de le dire en ces termes...

Par longueurs de cycle, je veux dire que tu cherches les n tels que l'itérée n-ième de cette fonction admette un point fixe. Ah, et c'est probablement pas un scoop, mais si un n convient, alors ses multiples conviennent aussi.

Le 29 juin 2019 à 02:00:26 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:21:20 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

OK, donc en gros tu regardes l'application (x,y) -> (y,xy+1) et tu t'intéresses aux "longueurs de cycle" qu'on peut obtenir par itération de cette fonction...

Ce n'est qu'une reformulation hein, je ne dis pas que ça avance à quoi que ce soit de le dire en ces termes...

Par longueurs de cycle, je veux dire que tu cherches les n tels que l'itérée n-ième de cette fonction admette un point fixe. Ah, et c'est probablement pas un scoop, mais si un n convient, alors ses multiples conviennent aussi.

Il y a une suite de periode 3: la suite (-1,-1,2,....)
Donc tous les multiples de 3 sont solutions.
D'autre part, il n'y a pas de suite de periode 4:

Mais je ne sais pas dire plus

Pourquoi 1+1=3 ?

Le 29 juin 2019 à 09:49:32 TerminaThor-83 a écrit :
Pourquoi 1+1=3 ?

Non

Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Le 29 juin 2019 à 12:35:32 909Memphis a écrit :
Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Tu peux trouver des problèmes ouverts aussi difficiles que tu veux dans n'importe quelle branche des maths.

Après, en termes de réputation, ce serait peut-être la géométrie algébrique, la théorie des nombres et les mathématiques liées à la physique très théorique/fondamentale. Mais c'est probablement juste parce que ce sont des domaines très volumineux. En géométrie algébrique, tu enchaînes plusieurs bouquins de définitions et théorèmes avant d'arriver au niveau des questions actives en recherche. En théorie des nombres, les objets d'études sont simples à définir, mais l'expérience montre qu'un peu tous les types de maths peuvent servir à dire des choses dessus. Et puisque les objets sont simples, les questions se posent depuis l'antiquité, donc les questions faciles sont résolues depuis quelque temps déjà... Quant à la physique théorique, elle a tendance à utiliser des maths hardcores et variées + à mélanger les cultures matheuse et physicienne. Après, les physiciens pure physique (par rapport à ceux qui sont vraiment double casquette maths/physique) ne sont pas farouchement intéressés par la rigueur mathématique, ce qui facilite l'emploi d'outils mathématiques très variés (pas besoin d'en maîtriser tous les détails) ; ce qui n'ôte rien du tout à leur balézeté(on peut traiter avec plus de rigueurs des problèmes moins fondamentaux etc.).

Après en vrai, ces domaines réputés difficiles sont plutôt, grosso modo, des domaines où "tous les problèmes intéressants qui restent sont durs". Mais l'existence de problèmes intéressants modérément difficiles dans certains domaines n'empêche pas l'existence également de problèmes intéressants extraordinairement difficiles.

Et puis bon, c'est toujours difficile de démêler les racontars/subjectivités de l'objectif dans toutes ces hiérarchisations ; il n'est même pas clair (du tout !) que ces dernières aient un sens ou ne soient pas nuisibles... Mieux vaut prendre le tout sur le ton de la rumeur, du on-dit... Avec légèreté plutôt qu'avec sérieux.

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/28/5/1500021720-agentfisheruppercut2.png

Le 29 juin 2019 à 12:53:58 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:35:32 909Memphis a écrit :
Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Tu peux trouver des problèmes ouverts aussi difficiles que tu veux dans n'importe quelle branche des maths.

Après, en termes de réputation, ce serait peut-être la géométrie algébrique, la théorie des nombres et les mathématiques liées à la physique très théorique/fondamentale. Mais c'est probablement juste parce que ce sont des domaines très volumineux. En géométrie algébrique, tu enchaînes plusieurs bouquins de définitions et théorèmes avant d'arriver au niveau des questions actives en recherche. En théorie des nombres, les objets d'études sont simples à définir, mais l'expérience montre qu'un peu tous les types de maths peuvent servir à dire des choses dessus. Et puisque les objets sont simples, les questions se posent depuis l'antiquité, donc les questions faciles sont résolues depuis quelque temps déjà... Quant à la physique théorique, elle a tendance à utiliser des maths hardcores et variées + à mélanger les cultures matheuse et physicienne. Après, les physiciens pure physique (par rapport à ceux qui sont vraiment double casquette maths/physique) ne sont pas farouchement intéressés par la rigueur mathématique, ce qui facilite l'emploi d'outils mathématiques très variés (pas besoin d'en maîtriser tous les détails) ; ce qui n'ôte rien du tout à leur balézeté(on peut traiter avec plus de rigueurs des problèmes moins fondamentaux etc.).

Après en vrai, ces domaines réputés difficiles sont plutôt, grosso modo, des domaines où "tous les problèmes intéressants qui restent sont durs". Mais l'existence de problèmes intéressants modérément difficiles dans certains domaines n'empêche pas l'existence également de problèmes intéressants extraordinairement difficiles.

Et puis bon, c'est toujours difficile de démêler les racontars/subjectivités de l'objectif dans toutes ces hiérarchisations ; il n'est même pas clair (du tout !) que ces dernières aient un sens ou ne soient pas nuisibles... Mieux vaut prendre le tout sur le ton de la rumeur, du on-dit... Avec légèreté plutôt qu'avec sérieux.

Très intéressant. La géométrie algébrique c'est quel niveau ? Doctorat ? Faut être une sacré tête j'imagine

Le 29 juin 2019 à 13:22:03 909Memphis a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:53:58 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:35:32 909Memphis a écrit :
Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Tu peux trouver des problèmes ouverts aussi difficiles que tu veux dans n'importe quelle branche des maths.

Après, en termes de réputation, ce serait peut-être la géométrie algébrique, la théorie des nombres et les mathématiques liées à la physique très théorique/fondamentale. Mais c'est probablement juste parce que ce sont des domaines très volumineux. En géométrie algébrique, tu enchaînes plusieurs bouquins de définitions et théorèmes avant d'arriver au niveau des questions actives en recherche. En théorie des nombres, les objets d'études sont simples à définir, mais l'expérience montre qu'un peu tous les types de maths peuvent servir à dire des choses dessus. Et puisque les objets sont simples, les questions se posent depuis l'antiquité, donc les questions faciles sont résolues depuis quelque temps déjà... Quant à la physique théorique, elle a tendance à utiliser des maths hardcores et variées + à mélanger les cultures matheuse et physicienne. Après, les physiciens pure physique (par rapport à ceux qui sont vraiment double casquette maths/physique) ne sont pas farouchement intéressés par la rigueur mathématique, ce qui facilite l'emploi d'outils mathématiques très variés (pas besoin d'en maîtriser tous les détails) ; ce qui n'ôte rien du tout à leur balézeté(on peut traiter avec plus de rigueurs des problèmes moins fondamentaux etc.).

Après en vrai, ces domaines réputés difficiles sont plutôt, grosso modo, des domaines où "tous les problèmes intéressants qui restent sont durs". Mais l'existence de problèmes intéressants modérément difficiles dans certains domaines n'empêche pas l'existence également de problèmes intéressants extraordinairement difficiles.

Et puis bon, c'est toujours difficile de démêler les racontars/subjectivités de l'objectif dans toutes ces hiérarchisations ; il n'est même pas clair (du tout !) que ces dernières aient un sens ou ne soient pas nuisibles... Mieux vaut prendre le tout sur le ton de la rumeur, du on-dit... Avec légèreté plutôt qu'avec sérieux.

Très intéressant. La géométrie algébrique c'est quel niveau ? Doctorat ? Faut être une sacré tête j'imagine

Disons que tu commences à y être initié avec un point de vue à peu près moderne qu'à niveau M2. Et que pendant le doctorat, il faut ingurgiter un certain nombre de trucs avant de pouvoir commencer à contribuer.

Le 29 juin 2019 à 13:25:42 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 13:22:03 909Memphis a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:53:58 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:35:32 909Memphis a écrit :
Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Tu peux trouver des problèmes ouverts aussi difficiles que tu veux dans n'importe quelle branche des maths.

Après, en termes de réputation, ce serait peut-être la géométrie algébrique, la théorie des nombres et les mathématiques liées à la physique très théorique/fondamentale. Mais c'est probablement juste parce que ce sont des domaines très volumineux. En géométrie algébrique, tu enchaînes plusieurs bouquins de définitions et théorèmes avant d'arriver au niveau des questions actives en recherche. En théorie des nombres, les objets d'études sont simples à définir, mais l'expérience montre qu'un peu tous les types de maths peuvent servir à dire des choses dessus. Et puisque les objets sont simples, les questions se posent depuis l'antiquité, donc les questions faciles sont résolues depuis quelque temps déjà... Quant à la physique théorique, elle a tendance à utiliser des maths hardcores et variées + à mélanger les cultures matheuse et physicienne. Après, les physiciens pure physique (par rapport à ceux qui sont vraiment double casquette maths/physique) ne sont pas farouchement intéressés par la rigueur mathématique, ce qui facilite l'emploi d'outils mathématiques très variés (pas besoin d'en maîtriser tous les détails) ; ce qui n'ôte rien du tout à leur balézeté(on peut traiter avec plus de rigueurs des problèmes moins fondamentaux etc.).

Après en vrai, ces domaines réputés difficiles sont plutôt, grosso modo, des domaines où "tous les problèmes intéressants qui restent sont durs". Mais l'existence de problèmes intéressants modérément difficiles dans certains domaines n'empêche pas l'existence également de problèmes intéressants extraordinairement difficiles.

Et puis bon, c'est toujours difficile de démêler les racontars/subjectivités de l'objectif dans toutes ces hiérarchisations ; il n'est même pas clair (du tout !) que ces dernières aient un sens ou ne soient pas nuisibles... Mieux vaut prendre le tout sur le ton de la rumeur, du on-dit... Avec légèreté plutôt qu'avec sérieux.

Très intéressant. La géométrie algébrique c'est quel niveau ? Doctorat ? Faut être une sacré tête j'imagine

Disons que tu commences à y être initié avec un point de vue à peu près moderne qu'à niveau M2. Et que pendant le doctorat, il faut ingurgiter un certain nombre de trucs avant de pouvoir commencer à contribuer.

T'as l'air de t'y connaître beaucoup, c'est quoi ton parcours ?

Le 29 juin 2019 à 13:30:37 909Memphis a écrit :

Le 29 juin 2019 à 13:25:42 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 13:22:03 909Memphis a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:53:58 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:35:32 909Memphis a écrit :
Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Tu peux trouver des problèmes ouverts aussi difficiles que tu veux dans n'importe quelle branche des maths.

Après, en termes de réputation, ce serait peut-être la géométrie algébrique, la théorie des nombres et les mathématiques liées à la physique très théorique/fondamentale. Mais c'est probablement juste parce que ce sont des domaines très volumineux. En géométrie algébrique, tu enchaînes plusieurs bouquins de définitions et théorèmes avant d'arriver au niveau des questions actives en recherche. En théorie des nombres, les objets d'études sont simples à définir, mais l'expérience montre qu'un peu tous les types de maths peuvent servir à dire des choses dessus. Et puisque les objets sont simples, les questions se posent depuis l'antiquité, donc les questions faciles sont résolues depuis quelque temps déjà... Quant à la physique théorique, elle a tendance à utiliser des maths hardcores et variées + à mélanger les cultures matheuse et physicienne. Après, les physiciens pure physique (par rapport à ceux qui sont vraiment double casquette maths/physique) ne sont pas farouchement intéressés par la rigueur mathématique, ce qui facilite l'emploi d'outils mathématiques très variés (pas besoin d'en maîtriser tous les détails) ; ce qui n'ôte rien du tout à leur balézeté(on peut traiter avec plus de rigueurs des problèmes moins fondamentaux etc.).

Après en vrai, ces domaines réputés difficiles sont plutôt, grosso modo, des domaines où "tous les problèmes intéressants qui restent sont durs". Mais l'existence de problèmes intéressants modérément difficiles dans certains domaines n'empêche pas l'existence également de problèmes intéressants extraordinairement difficiles.

Et puis bon, c'est toujours difficile de démêler les racontars/subjectivités de l'objectif dans toutes ces hiérarchisations ; il n'est même pas clair (du tout !) que ces dernières aient un sens ou ne soient pas nuisibles... Mieux vaut prendre le tout sur le ton de la rumeur, du on-dit... Avec légèreté plutôt qu'avec sérieux.

Très intéressant. La géométrie algébrique c'est quel niveau ? Doctorat ? Faut être une sacré tête j'imagine

Disons que tu commences à y être initié avec un point de vue à peu près moderne qu'à niveau M2. Et que pendant le doctorat, il faut ingurgiter un certain nombre de trucs avant de pouvoir commencer à contribuer.

T'as l'air de t'y connaître beaucoup, c'est quoi ton parcours ?

Prépa -> une ENS -> doctorat -> postdocs -> maître de conf

Le 29 juin 2019 à 13:43:22 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 13:30:37 909Memphis a écrit :

Le 29 juin 2019 à 13:25:42 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 13:22:03 909Memphis a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:53:58 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 12:35:32 909Memphis a écrit :
Le domaine ou le type d’exercice le plus dur en mathématiques c’est quoi ? Calcul stochastique ?

Tu peux trouver des problèmes ouverts aussi difficiles que tu veux dans n'importe quelle branche des maths.

Après, en termes de réputation, ce serait peut-être la géométrie algébrique, la théorie des nombres et les mathématiques liées à la physique très théorique/fondamentale. Mais c'est probablement juste parce que ce sont des domaines très volumineux. En géométrie algébrique, tu enchaînes plusieurs bouquins de définitions et théorèmes avant d'arriver au niveau des questions actives en recherche. En théorie des nombres, les objets d'études sont simples à définir, mais l'expérience montre qu'un peu tous les types de maths peuvent servir à dire des choses dessus. Et puisque les objets sont simples, les questions se posent depuis l'antiquité, donc les questions faciles sont résolues depuis quelque temps déjà... Quant à la physique théorique, elle a tendance à utiliser des maths hardcores et variées + à mélanger les cultures matheuse et physicienne. Après, les physiciens pure physique (par rapport à ceux qui sont vraiment double casquette maths/physique) ne sont pas farouchement intéressés par la rigueur mathématique, ce qui facilite l'emploi d'outils mathématiques très variés (pas besoin d'en maîtriser tous les détails) ; ce qui n'ôte rien du tout à leur balézeté(on peut traiter avec plus de rigueurs des problèmes moins fondamentaux etc.).

Après en vrai, ces domaines réputés difficiles sont plutôt, grosso modo, des domaines où "tous les problèmes intéressants qui restent sont durs". Mais l'existence de problèmes intéressants modérément difficiles dans certains domaines n'empêche pas l'existence également de problèmes intéressants extraordinairement difficiles.

Et puis bon, c'est toujours difficile de démêler les racontars/subjectivités de l'objectif dans toutes ces hiérarchisations ; il n'est même pas clair (du tout !) que ces dernières aient un sens ou ne soient pas nuisibles... Mieux vaut prendre le tout sur le ton de la rumeur, du on-dit... Avec légèreté plutôt qu'avec sérieux.

Très intéressant. La géométrie algébrique c'est quel niveau ? Doctorat ? Faut être une sacré tête j'imagine

Disons que tu commences à y être initié avec un point de vue à peu près moderne qu'à niveau M2. Et que pendant le doctorat, il faut ingurgiter un certain nombre de trucs avant de pouvoir commencer à contribuer.

T'as l'air de t'y connaître beaucoup, c'est quoi ton parcours ?

Prépa -> une ENS -> doctorat -> postdocs -> maître de conf

Ah ouais, t'es chaud. Comment t'es arrivé sur ce forum avec un tel parcours ?

J'avais regardé quelques vidéos de Pianitza et du Raptor à une époque. Sur le terrain oratoire et humoristique, je les trouvais assez cools à l'époque. Et, à l'époque, ils assumaient explicitement leur héritage JVC, donc j'ai décidé de venir voir...https://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

Là pour le coup c’est du haut niveauhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/14/1491750430-elite.png

Le 29 juin 2019 à 14:39:39 Ghostdu342 a écrit :
Là pour le coup c’est du haut niveauhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/14/1491750430-elite.png

As-tu une question pour l'élite ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/40/7/1538884502-avortin-conten-de-pas-avoir-rater-le-train-jyoopo.png

Le 29 juin 2019 à 09:48:33 Motocultage a écrit :

Le 29 juin 2019 à 02:00:26 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:21:20 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

OK, donc en gros tu regardes l'application (x,y) -> (y,xy+1) et tu t'intéresses aux "longueurs de cycle" qu'on peut obtenir par itération de cette fonction...

Ce n'est qu'une reformulation hein, je ne dis pas que ça avance à quoi que ce soit de le dire en ces termes...

Par longueurs de cycle, je veux dire que tu cherches les n tels que l'itérée n-ième de cette fonction admette un point fixe. Ah, et c'est probablement pas un scoop, mais si un n convient, alors ses multiples conviennent aussi.

Il y a une suite de periode 3: la suite (-1,-1,2,....)
Donc tous les multiples de 3 sont solutions.
D'autre part, il n'y a pas de suite de periode 4:

En effet, si a_i et a_(i+1) sont positifs, alors a_(i+n)>= n-1 pour tout n.
Donc ca n'arrive pas dans une suite periodique.
D'autre part, si a_i et a_(i+1) sont negatifs, a_(i+2) sera positif.

On en deduit que pour une suite de periode 4 les signes doivent alterner.
Maintenant, si a_i et a_(i+2) sont positifs et a_(i+1) est donc negatif, on a:
1-|a_(i-1)a_i|=a_(i+1)<0<a_(i+2)=1-|a_(i+1)a_i|.
Donc |a_(i-1)|>|a_(i+1)|.
Donc dans une suite periodique ou les signes alternent, la valeur absolue des termes negatifs est strictement decroissante, contradiction.
Donc pas de suite de periode 4.

Mais je ne sais pas dire plus

Ok, j'ai Les seules periodes possibles sont les multiples de 3

Joli exo