Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

Le 27 juin 2019 à 19:06:14 EIBougnador a écrit :

Le 27 juin 2019 à 15:26:37 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 22:16:55 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:34:04 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:30:51 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:25:29 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:14:20 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:01:31 Shankas a écrit :
J'ai répondu au problème suivant :
Montrer que l'équation x^4+131 = 3y^4 n'admet pas de solution si x et y sont entiers
En disant que : eq <=> 131 = 3y^4-x^4 et j'ai factorisé en (sqrt(3)y^2 - x^2)(sqrt(3)y^2 + x^2) = 131
J'ai ensuite utilisé la primalité de 131 pour montrer qu'il n'y a pas de solution
Est-ce valable ?

Pas vraiment, désolé. Un nombre entier ne peut pas se factoriser en deux nombres entiers (sauf si l'un des deux vaut 1 ou -1), mais il n'y a aucun souci à factoriser un nombre premier en deux nombres réels ! Tu peux écrire 2 = 4 * (1/2) ou 2 = (racine de 2) fois (racine de 2), par exemple !

Hm je ne suis pas sûr de comprendre

Bah racine de 3, c'est pas un nombre entier. Donc OK tu as écrit 131 comme le produit de deux nombres réels, mais ça n'a rien de problématique (puisque ce n'est pas un produit de deux nombres entiers différent de plus ou moins 1)

Aaah ouiii
Sinon en prenant l'équation (mod3) on montre que x ne peut pas être un multiple de 3 mais à part ça...

Sauf si je bugge à nouveau (ce qui n'est pas exclu ), j'ai une solution...

Réduis modulo 5.

En effet en mod5 la résolution est immédiate
a^4 + 1 = 3b^4 n'admet pas de solution pour a,b dans [[0,4]] bien ouej

Quand tu dis pas de solution, c'est bien "pas de solution modulo 5" hein ? Si oui, c'est exactement ça

Oui car l'équation de base est x^4+131 = 3y^4 j'ai laissé en mod5
Mais comment as-tu eu l'idée de passer en mod5 exactement ? En tâtonnant ?

Le 27 juin 2019 à 19:57:18 Shankas a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:06:14 EIBougnador a écrit :

Le 27 juin 2019 à 15:26:37 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 22:16:55 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:34:04 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:30:51 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:25:29 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:14:20 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:01:31 Shankas a écrit :
J'ai répondu au problème suivant :
Montrer que l'équation x^4+131 = 3y^4 n'admet pas de solution si x et y sont entiers
En disant que : eq <=> 131 = 3y^4-x^4 et j'ai factorisé en (sqrt(3)y^2 - x^2)(sqrt(3)y^2 + x^2) = 131
J'ai ensuite utilisé la primalité de 131 pour montrer qu'il n'y a pas de solution
Est-ce valable ?

Pas vraiment, désolé. Un nombre entier ne peut pas se factoriser en deux nombres entiers (sauf si l'un des deux vaut 1 ou -1), mais il n'y a aucun souci à factoriser un nombre premier en deux nombres réels ! Tu peux écrire 2 = 4 * (1/2) ou 2 = (racine de 2) fois (racine de 2), par exemple !

Hm je ne suis pas sûr de comprendre

Bah racine de 3, c'est pas un nombre entier. Donc OK tu as écrit 131 comme le produit de deux nombres réels, mais ça n'a rien de problématique (puisque ce n'est pas un produit de deux nombres entiers différent de plus ou moins 1)

Aaah ouiii
Sinon en prenant l'équation (mod3) on montre que x ne peut pas être un multiple de 3 mais à part ça...

Sauf si je bugge à nouveau (ce qui n'est pas exclu ), j'ai une solution...

Réduis modulo 5.

En effet en mod5 la résolution est immédiate
a^4 + 1 = 3b^4 n'admet pas de solution pour a,b dans [[0,4]] bien ouej

Quand tu dis pas de solution, c'est bien "pas de solution modulo 5" hein ? Si oui, c'est exactement ça

Oui car l'équation de base est x^4+131 = 3y^4 j'ai laissé en mod5
Mais comment as-tu eu l'idée de passer en mod5 exactement ? En tâtonnant ?

Ouais. En gros 2, 4 et 3, ça donnait pas des trucs de ouf, pourquoi pas tenter 5 ?

Le 27 juin 2019 à 19:57:18 Shankas a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:06:14 EIBougnador a écrit :

Le 27 juin 2019 à 15:26:37 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 22:16:55 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:34:04 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:30:51 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:25:29 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:14:20 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:01:31 Shankas a écrit :
J'ai répondu au problème suivant :
Montrer que l'équation x^4+131 = 3y^4 n'admet pas de solution si x et y sont entiers
En disant que : eq <=> 131 = 3y^4-x^4 et j'ai factorisé en (sqrt(3)y^2 - x^2)(sqrt(3)y^2 + x^2) = 131
J'ai ensuite utilisé la primalité de 131 pour montrer qu'il n'y a pas de solution
Est-ce valable ?

Pas vraiment, désolé. Un nombre entier ne peut pas se factoriser en deux nombres entiers (sauf si l'un des deux vaut 1 ou -1), mais il n'y a aucun souci à factoriser un nombre premier en deux nombres réels ! Tu peux écrire 2 = 4 * (1/2) ou 2 = (racine de 2) fois (racine de 2), par exemple !

Hm je ne suis pas sûr de comprendre

Bah racine de 3, c'est pas un nombre entier. Donc OK tu as écrit 131 comme le produit de deux nombres réels, mais ça n'a rien de problématique (puisque ce n'est pas un produit de deux nombres entiers différent de plus ou moins 1)

Aaah ouiii
Sinon en prenant l'équation (mod3) on montre que x ne peut pas être un multiple de 3 mais à part ça...

Sauf si je bugge à nouveau (ce qui n'est pas exclu ), j'ai une solution...

Réduis modulo 5.

En effet en mod5 la résolution est immédiate
a^4 + 1 = 3b^4 n'admet pas de solution pour a,b dans [[0,4]] bien ouej

Quand tu dis pas de solution, c'est bien "pas de solution modulo 5" hein ? Si oui, c'est exactement ça

Oui car l'équation de base est x^4+131 = 3y^4 j'ai laissé en mod5
Mais comment as-tu eu l'idée de passer en mod5 exactement ? En tâtonnant ?

Une bonne raison de passer mod 5 est qu'il y a bcp de puissances 4 dans l'équation.
Et tu sais que par petit Fermat x^4=0 ou 1 mod 5 pour tout x entier, donc y a des chances que les ensembles x^4 mod 5 et 131-y^4 mod 5 soit disjoints.

Le 27 juin 2019 à 19:52:04 EIBougnador a écrit :
Autour de 2000, 2100 pour un maître de conférence en début de carrière

Net, j'ai oublié de préciser

Le 27 juin 2019 à 20:03:12 Motocultage a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:57:18 Shankas a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:06:14 EIBougnador a écrit :

Le 27 juin 2019 à 15:26:37 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 22:16:55 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:34:04 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:30:51 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:25:29 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:14:20 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 21:01:31 Shankas a écrit :
J'ai répondu au problème suivant :
Montrer que l'équation x^4+131 = 3y^4 n'admet pas de solution si x et y sont entiers
En disant que : eq <=> 131 = 3y^4-x^4 et j'ai factorisé en (sqrt(3)y^2 - x^2)(sqrt(3)y^2 + x^2) = 131
J'ai ensuite utilisé la primalité de 131 pour montrer qu'il n'y a pas de solution
Est-ce valable ?

Pas vraiment, désolé. Un nombre entier ne peut pas se factoriser en deux nombres entiers (sauf si l'un des deux vaut 1 ou -1), mais il n'y a aucun souci à factoriser un nombre premier en deux nombres réels ! Tu peux écrire 2 = 4 * (1/2) ou 2 = (racine de 2) fois (racine de 2), par exemple !

Hm je ne suis pas sûr de comprendre

Bah racine de 3, c'est pas un nombre entier. Donc OK tu as écrit 131 comme le produit de deux nombres réels, mais ça n'a rien de problématique (puisque ce n'est pas un produit de deux nombres entiers différent de plus ou moins 1)

Aaah ouiii
Sinon en prenant l'équation (mod3) on montre que x ne peut pas être un multiple de 3 mais à part ça...

Sauf si je bugge à nouveau (ce qui n'est pas exclu ), j'ai une solution...

Réduis modulo 5.

En effet en mod5 la résolution est immédiate
a^4 + 1 = 3b^4 n'admet pas de solution pour a,b dans [[0,4]] bien ouej

Quand tu dis pas de solution, c'est bien "pas de solution modulo 5" hein ? Si oui, c'est exactement ça

Oui car l'équation de base est x^4+131 = 3y^4 j'ai laissé en mod5
Mais comment as-tu eu l'idée de passer en mod5 exactement ? En tâtonnant ?

Une bonne raison de passer mod 5 est qu'il y a bcp de puissances 4 dans l'équation.
Et tu sais que par petit Fermat x^4=0 ou 1 mod 5 pour tout x entier, donc y a des chances que les ensembles x^4 mod 5 et 131-y^4 mod 5 soit disjoints.

Bien vu

Le 27 juin 2019 à 19:52:04 EIBougnador a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:39:47 iDashAndYouDie0 a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:36:04 EIBougnador a écrit :

Le 27 juin 2019 à 19:26:03 iDashAndYouDie0 a écrit :
Wow devenir chercheur en maths ça m'intéresse grandement mais en quoi ça consiste, vous faites quoi et comment ?
Moi je vous vois debout devant un tableau à réfléchir mais c'est plus que ça j'imagine

Bah, tu lis des articles pour apprendre des techniques, tu enseignes, tu assistes de temps à autre à des exposés dans ton université ou des confs ailleurs, tu relis des articles pour des journaux (vérifier que les démos sont correctes et que les résultats sont suffisamment "intéressants" pour le "standing" du journal), tu rédiges des articles, etc.

Tu discutes avec tes collaborateurs. Tu réfléchis. Sur papier ou au tableau, ou en marchant, ou au milieu de la nuit. Aux moments où tu le sens bien. Tu testes plein de pistes, la plupart marche pas. Et parfois, une idée semble moins conne que les autres, alors tu la creuses, tu fais des calculs, des démos, etc.

C'est à peu près l'idée.

Merci pour ta réponse
Et tu choisis où tu bosse ?
T'es assez bien payé?
Tu bosse combien d'heures par semaine ? C'est variable ?

https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013634797
https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013634965

Autour de 2000, 2100 pour un maître de conférence en début de carrière

Très intéressant d'expliquer ton quotidien, merci beaucoup

Petit exo de ma confection personnelle : (donc pas dans les Cassini a priorihttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png)

Soit S un semigroupe fini (ensemble fini avec une opération binaire * associative).
Soit T l'intersection des aSb pour tout a,b dans S.

On suppose T non vide, montrer que (T,*) est un groupe.

Tu connais des gens qui aiment les maths sans raison ? Sinon tu es motivé pour quelle(s) raison(s) ?

Le 27 juin 2019 à 20:08:19 Modulo2Sucre a écrit :
Tu connais des gens qui aiment les maths sans raison ? Sinon tu es motivé pour quelle(s) raison(s) ?

Y en a pas mal qui aiment les maths parce qu'ils les trouvent belles ou fascinantes ou qu'elles titillent leur sens du mystère. Ou parce que ce fut le cas à une époque et que depuis ils ont passé tant de temps avec elles qu'ils l'aiment comme on aime quelque chose avec lequel on a passé sa vie, avec lequel on a développé un fort sentiment de familiarité (limite de chez soi).

Allez-y, n'hésitez pas !https://image.noelshack.com/fichiers/2017/23/1496699677-jesus-perpexple.png

J'aimerai apprendre les maths en solo, tu me conseillerai quels bouquin pour faire les programmes de sup ?

Le 28 juin 2019 à 19:32:30 Cheque_Delavier a écrit :
J'aimerai apprendre les maths en solo, tu me conseillerai quels bouquin pour faire les programmes de sup ?

Je connais pas trop les bouquins de ce niveau là, désolé

Mais y a toujours le poly LLG...
http://louislegrand.org/images/stories/documents/EXOS-TERMINALE.pdf

Je ne me rends pas bien compte de l'accessibilité de cette chaîne, mais j'ai l'impression que 3Blue1Brown peut donner une vision stylée des maths. Ne pas tomber dans le pièce "vision = maîtrise", néanmoins. La vision importe, mais la maîtrise au moins autant (sinon c'est "voir mais par les yeux d'un autre").

Ne soyez pas timides, hein !

Oui je parlais des débouchés à la sortie du master en statistiques

Tu me confirmés que je vais trouver du taf alors ? :Noël:

Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

Le 29 juin 2019 à 01:12:24 __F__R__A_G_O_H a écrit :
Oui je parlais des débouchés à la sortie du master en statistiques

Tu me confirmés que je vais trouver du taf alors ? :Noël:

Bah je ne suis ni devin ni infiniment calé sur ces débouchés, mais de ce que j'ai compris, ouais, carrément

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

Ah OK, t'avais oublié le +1, j'comprends mieux (sinon tu prenais les a_i tous égaux à 0, ou encore tous égaux à 1, et l'exo n'avait pas d'intérêt).

Le 29 juin 2019 à 01:17:05 EIBougnador a écrit :

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

Ah OK, t'avais oublié le +1, j'comprends mieux (sinon tu prenais les a_i tous égaux à 0, ou encore tous égaux à 1, et l'exo n'avait pas d'intérêt).

ah oui je l'ai oublié dsl

Le 29 juin 2019 à 01:12:59 AveDesk a écrit :
Super tu v'as pouvoir m'aider pour un de mes exos

Déterminer tous les entiers n >= 3 tels qu'il existe des nombre réels a_1, a_2, ..., a_(n+2) vérifiant a_(n+1) = a_1 ; a_(n+2) = a_2 ; et a_i*a_(i+1) = a_(i+2) pour tout i = 1,2,..n
EDIT :https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/6/1561763717-f.png

OK, donc en gros tu regardes l'application (x,y) -> (y,xy+1) et tu t'intéresses aux "longueurs de cycle" qu'on peut obtenir par itération de cette fonction...

Ce n'est qu'une reformulation hein, je ne dis pas que ça avance à quoi que ce soit de le dire en ces termes...