Ce qu'il y a de plus FASCINANT dans les MATHS : les nombres premiers, Pi ou les topos ?
El bougnador : je mettrais les schémas en troisième position 
Le 22 septembre 2024 à 02:24:49 :
Emperor : oui dans ce cas rien ne te permet d afgirmer que la répartition des nombres premiers est aléatoirec est pas "exact" comme démarche...
Nous sommes d'accords en effet.
Ce que je propose n'est qu'hypothétique.
Tout ce qui demeure inverifiable mathématiquement ne peut rélever d'aucune exactitude en même temps, c'est le serpent qui mort la queue.
Mais statistiquement parlant, l'invérifiable tend vers le fruit du hasard.
Le 22 septembre 2024 à 02:22:58 :
Le 22 septembre 2024 à 02:19:01 :
Le 22 septembre 2024 à 02:16:23 :
Et rien ni personne ne déchiffrera jamais la logique d'apparition des nombres premiers car tout simplement il n'y a aucune logique mathématique dans leur apparition.
Qu'un nombre soit premier ou non découle juste du hasard total.On a déjà plein de résultats cernant de façon assez fine les nombres premiers, aucune raison qu'on ne puisse pas aller plus loin encore
Certes, mais les mathématiques ne s'accommodent pas de la finesse mais de l'exactitude.
Dans ce cas, il est évident qu'ils ne sont pas aléatoires : 2 est premier, 4 ne l'est pas.
On a des formules pour les nombres premiers, c'est juste qu'elles sont inexploitables.
L'op a précisé dans son post d'origine le genre de choses qu'il entendait par "cerner la distribution des nombres premiers". Notamment en mentionnant l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann est équivalente "à l'ordre 2" la répartition des nombres premiers. Or on sait déjà la comprendre "à l'ordre 1" donc ça va dans le sens de se dire qu'il est envisageable que ce projet puisse être mené à bien.
Enfin, si les nombres premiers étaient vraiment totalement aléatoires, alors au contraire, ça se prêterait bien à une étude mathématique : la théorie des probabilités est une théorie mathématique qui est dédiée à ça. L'hypothèse de Riemann consiste d'ailleurs à démontrer que les vrais nombres premiers ont la même asymptotique que celle qui est vérifiée avec probabilité 1 par certains modèles de "nombres premiers aléatoires".
Elbougnador : un peu comme les schémas qui ont définit la base structurelle qui a permis la démonstration du grand théorème de fermat ça jette des ponts...
Je suis convaincu que les topos, au sein d une nouvelle topos-géométrie étale du groupe de galois jouera le même rôle dans la preuve formelle de l hypothèse de riemann mais c est un fantasme ça
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
Le 22 septembre 2024 à 02:11:44 :
Le 22 septembre 2024 à 02:03:20 :
Même classement.Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
Nan mais t'as raison, il dit n'imp', t'inquiète 
C est dingue quand même grothendieck en 20 ans d'activité mathématique, seulement, a accouché des notions de schémas, de motifs et de topos
Le 22 septembre 2024 à 02:33:20 :
C est dingue quand même
Pour les motifs, c'est un très grand préma quand même 
Mais oui, monstrueux le mec 
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
Le 22 septembre 2024 à 02:11:44 :
Le 22 septembre 2024 à 02:03:20 :
Même classement.Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.
On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.
D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.
Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.
C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.
Le 22 septembre 2024 à 02:31:10 :
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
Le 22 septembre 2024 à 02:11:44 :
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Même classement.Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
Nan mais t'as raison, il dit n'imp', t'inquiète
Je suis juste trop intelligent pour être compris par le commun des mortels.
Le 22 septembre 2024 à 02:37:19 :
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
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Même classement.Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.
D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.
Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.
C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.
C'est nimp. Surtout que c'est super facile d'en générer à la pelle des nombres univers.
Par exemple : 0.12345678910111213141516171819202122232425262728293031...
Je précis que c'est nimp surtout pour ceux qui te liraient et à qui tu sèmerais le doute. Si toi tu tiens à garder un point de vue qui t'affectionne, je ne vais pas chercher à te faire ployer
Et je trouve chouette en tout cas que tu sois intéressé par ces questions et que tu te les appropries de façon personnelle
Le 22 septembre 2024 à 02:30:05 :
Le 22 septembre 2024 à 02:22:58 :
Le 22 septembre 2024 à 02:19:01 :
Le 22 septembre 2024 à 02:16:23 :
Et rien ni personne ne déchiffrera jamais la logique d'apparition des nombres premiers car tout simplement il n'y a aucune logique mathématique dans leur apparition.
Qu'un nombre soit premier ou non découle juste du hasard total.On a déjà plein de résultats cernant de façon assez fine les nombres premiers, aucune raison qu'on ne puisse pas aller plus loin encore
Certes, mais les mathématiques ne s'accommodent pas de la finesse mais de l'exactitude.
Dans ce cas, il est évident qu'ils ne sont pas aléatoires : 2 est premier, 4 ne l'est pas.
On a des formules pour les nombres premiers, c'est juste qu'elles sont inexploitables.
L'op a précisé dans son post d'origine le genre de choses qu'il entendait par "cerner la distribution des nombres premiers". Notamment en mentionnant l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann est équivalente "à l'ordre 2" la répartition des nombres premiers. Or on sait déjà la comprendre "à l'ordre 1" donc ça va dans le sens de se dire qu'il est envisageable que ce projet puisse être mené à bien.
Enfin, si les nombres premiers étaient vraiment totalement aléatoires, alors au contraire, ça se prêterait bien à une étude mathématique : la théorie des probabilités est une théorie mathématique qui est dédiée à ça. L'hypothèse de Riemann consiste d'ailleurs à démontrer que les vrais nombres premiers ont la même asymptotique que celle qui est vérifiée avec probabilité 1 par certains modèles de "nombres premiers aléatoires".
Je comprend tout à fait tout ça.
Et j'aimerai me tromper.
Réussir à trouver une logique à l'apparition des nombres premiers reviendrait à explorer l'ensemble du coffre mathématique.
On ne peut même pas imaginer a quel point une telle découverte révolutionnerait notre compréhension de l'univers, et de ce fait, comme tout bon mathématicien qui se respecte, je ne peux que souhaiter que l'on perce ce mystère un jour.
Mais statistiquement parlant, je n'y crois pas vraiment.
Et mon intuition me trompe rarement.
Le 22 septembre 2024 à 02:41:50 :
Le 22 septembre 2024 à 02:37:19 :
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
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Même classement.Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.
D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.
Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.
C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.
C'est nimp. Surtout que c'est super facile d'en générer à la pelle des nombres univers.
Par exemple : 0.12345678910111213141516171819202122232425262728293031...
Je précis que c'est nimp surtout pour ceux qui te liraient et à qui tu sèmerais le doute. Si toi tu tiens à garder un point de vue qui t'affectionne, je ne vais pas chercher à te faire ployer
Et je trouve chouette en tout cas que tu sois intéressé par ces questions et que tu te les appropries de façon personnelle
Je n'ai jamais dis que pi est le seul nombre univers qui existe.
Je dis que pi et une formule mathématique unique, du moins dans notre compréhension actuelle de l'univers.
Car il est à la fois un nombre univers, un nombre transcendant, un nombre matriciel, et qu'il existe peut-être des milliards d'autre applications ou l'on pourrait lui trouver une utilité, mais nous n'avons clairement pas les capacités cognitives d'explorer ce champs.
Le 22 septembre 2024 à 02:45:22 :
Le 22 septembre 2024 à 02:30:05 :
Le 22 septembre 2024 à 02:22:58 :
Le 22 septembre 2024 à 02:19:01 :
Le 22 septembre 2024 à 02:16:23 :
Et rien ni personne ne déchiffrera jamais la logique d'apparition des nombres premiers car tout simplement il n'y a aucune logique mathématique dans leur apparition.
Qu'un nombre soit premier ou non découle juste du hasard total.On a déjà plein de résultats cernant de façon assez fine les nombres premiers, aucune raison qu'on ne puisse pas aller plus loin encore
Certes, mais les mathématiques ne s'accommodent pas de la finesse mais de l'exactitude.
Dans ce cas, il est évident qu'ils ne sont pas aléatoires : 2 est premier, 4 ne l'est pas.
On a des formules pour les nombres premiers, c'est juste qu'elles sont inexploitables.
L'op a précisé dans son post d'origine le genre de choses qu'il entendait par "cerner la distribution des nombres premiers". Notamment en mentionnant l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann est équivalente "à l'ordre 2" la répartition des nombres premiers. Or on sait déjà la comprendre "à l'ordre 1" donc ça va dans le sens de se dire qu'il est envisageable que ce projet puisse être mené à bien.
Enfin, si les nombres premiers étaient vraiment totalement aléatoires, alors au contraire, ça se prêterait bien à une étude mathématique : la théorie des probabilités est une théorie mathématique qui est dédiée à ça. L'hypothèse de Riemann consiste d'ailleurs à démontrer que les vrais nombres premiers ont la même asymptotique que celle qui est vérifiée avec probabilité 1 par certains modèles de "nombres premiers aléatoires".
Je comprend tout à fait tout ça.
Et j'aimerai me tromper.
Réussir à trouver une logique à l'apparition des nombres premiers reviendrait à explorer l'ensemble du coffre mathématique.
On ne peut même pas imaginer a quel point une telle découverte révolutionnerait notre compréhension de l'univers, et de ce fait, comme tout bon mathématicien qui se respecte, je ne peux que souhaiter que l'on perce ce mystère un jour.Mais statistiquement parlant, je n'y crois pas vraiment.
Et mon intuition me trompe rarement.
Je ne suis pas certain qu'on se soit bien compris. Ce qu'on entend par "comprendre la distribution des nombres premiers", ce n'est pas "trouver une logique permettant de savoir isolément où se trouve chaque nombre premier", c'est seulement "avoir des informations fines sur certains comportements d'ensemble".
Faisons l'analogie avec les probas. Si on tire à pile ou face, on ne sait pas prédire les résultats. Pourtant, on sait que si on fait un nombre gigantesque d'essais, la fraction de pile convergera vers 50%, et ce avec probabilité 1. Et si on zoom pour voir à quelle vitesse on s'écarte de 50%, il se trouve que si on fait N tentatives, en zoomant par racine(N), autour de 50%, on voit à la limite émerger un profil gaussien 
Mais bien sûr, savoir déterminer quand c'est pile ou quand c'est face, c'est par définition hors de portée
Eh bien, c'est probablement analogue pour les nombres premiers.
- L'analogue de la loi des grands nombres côté nombre premiers, c'est connu et ça s'appelle... le théorème des nombres premiers !
- L'analogue du zoom en racine(N), c'est essentiellement équivalent à l'hypothèse de Riemann (en vrai, l'hypothèse de Riemann est équivalente à un énoncé un peu moins fin que ce que l'analogie suggère).
- Comprendre de façon totale et exacte comment tombent les nombres premiers, ça, c'est en effet crédible que ça puisse rester un problème ouvert pour toujours.
Ce dont parle l'op, c'est l'item 2 et des variantes. Parles-tu de l'item 2 ou de l'item 3 ? Si tu parles de l'item 3, il y a des chances que nous soyons tous d'accord en fait
Le 22 septembre 2024 à 02:50:07 :
Le 22 septembre 2024 à 02:41:50 :
Le 22 septembre 2024 à 02:37:19 :
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
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> Le 22 septembre 2024 à 02:03:20 :
>Même classement.
>
> Les topos sont d'une vaste portée.
> La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
> Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...
>
> Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
>
> Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.
D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.
Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.
C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.
C'est nimp. Surtout que c'est super facile d'en générer à la pelle des nombres univers.
Par exemple : 0.12345678910111213141516171819202122232425262728293031...
Je précis que c'est nimp surtout pour ceux qui te liraient et à qui tu sèmerais le doute. Si toi tu tiens à garder un point de vue qui t'affectionne, je ne vais pas chercher à te faire ployer
Et je trouve chouette en tout cas que tu sois intéressé par ces questions et que tu te les appropries de façon personnelle
Je n'ai jamais dis que pi est le seul nombre univers qui existe.
Je dis que pi et une formule mathématique unique, du moins dans notre compréhension actuelle de l'univers.
Car il est à la fois un nombre univers, un nombre transcendant, un nombre matriciel, et qu'il existe peut-être des milliards d'autre applications ou l'on pourrait lui trouver une utilité, mais nous n'avons clairement pas les capacités cognitives d'explorer ce champs.
On ne sait pas s'il est univers et un "nombre matriciel" ne veut rien dire.
Si tu tires un nombre uniformément au hasard dans [0,1], la proba qu'il soit à la fois univers et transcendant vaut... 100%.
Le 22 septembre 2024 à 02:54:24 :
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Le 22 septembre 2024 à 02:22:58 :
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> Le 22 septembre 2024 à 02:16:23 :
>Et rien ni personne ne déchiffrera jamais la logique d'apparition des nombres premiers car tout simplement il n'y a aucune logique mathématique dans leur apparition.
> Qu'un nombre soit premier ou non découle juste du hasard total.
On a déjà plein de résultats cernant de façon assez fine les nombres premiers, aucune raison qu'on ne puisse pas aller plus loin encore
Certes, mais les mathématiques ne s'accommodent pas de la finesse mais de l'exactitude.
Dans ce cas, il est évident qu'ils ne sont pas aléatoires : 2 est premier, 4 ne l'est pas.
On a des formules pour les nombres premiers, c'est juste qu'elles sont inexploitables.
L'op a précisé dans son post d'origine le genre de choses qu'il entendait par "cerner la distribution des nombres premiers". Notamment en mentionnant l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann est équivalente "à l'ordre 2" la répartition des nombres premiers. Or on sait déjà la comprendre "à l'ordre 1" donc ça va dans le sens de se dire qu'il est envisageable que ce projet puisse être mené à bien.
Enfin, si les nombres premiers étaient vraiment totalement aléatoires, alors au contraire, ça se prêterait bien à une étude mathématique : la théorie des probabilités est une théorie mathématique qui est dédiée à ça. L'hypothèse de Riemann consiste d'ailleurs à démontrer que les vrais nombres premiers ont la même asymptotique que celle qui est vérifiée avec probabilité 1 par certains modèles de "nombres premiers aléatoires".
Je comprend tout à fait tout ça.
Et j'aimerai me tromper.
Réussir à trouver une logique à l'apparition des nombres premiers reviendrait à explorer l'ensemble du coffre mathématique.
On ne peut même pas imaginer a quel point une telle découverte révolutionnerait notre compréhension de l'univers, et de ce fait, comme tout bon mathématicien qui se respecte, je ne peux que souhaiter que l'on perce ce mystère un jour.Mais statistiquement parlant, je n'y crois pas vraiment.
Et mon intuition me trompe rarement.Je ne suis pas certain qu'on se soit bien compris. Ce qu'on entend par "comprendre la distribution des nombres premiers", ce n'est pas "trouver une logique permettant de savoir isolément où se trouve chaque nombre premier", c'est seulement "avoir des informations fines sur certains comportements d'ensemble".
Faisons l'analogie avec les probas. Si on tire à pile ou face, on ne sait pas prédire les résultats. Pourtant, on sait que si on fait un nombre gigantesque d'essais, la fraction de pile convergera vers 50%, et ce avec probabilité 1. Et si on zoom pour voir à quelle vitesse on s'écarte de 50%, il se trouve que si on fait N tentatives, en zoomant par racine(N), autour de 50%, on voit à la limite émerger un profil gaussien
Mais bien sûr, savoir déterminer quand c'est pile ou quand c'est face, c'est par définition hors de portée
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png Eh bien, c'est probablement analogue pour les nombres premiers.
- L'analogue de la loi des grands nombres côté nombre premiers, c'est connu et ça s'appelle... le théorème des nombres premiers !
- L'analogue du zoom en racine(N), c'est essentiellement équivalent à l'hypothèse de Riemann (en vrai, l'hypothèse de Riemann est équivalente à un énoncé un peu moins fin que ce que l'analogie suggère).
- Comprendre de façon totale et exacte comment tombent les nombres premiers, ça, c'est en effet crédible que ça puisse rester un problème ouvert pour toujours.
Ce dont parle l'op, c'est l'item 2 et des variantes. Parles-tu de l'item 2 ou de l'item 3 ? Si tu parles de l'item 3, il y a des chances que nous soyons tous d'accord en fait
Je parle bien de l'item 3.
Car du point de vue des probas, on sera toujours capable de dessiner des tendances.
Le problème des nombres premiers après tout, ce n'est pas d'en trouver dans une fourchette, c'est d'être absolument sur de n'en sauter aucun.
Et c'est la que la logique derrière leur apparition trouve son importance.
Le 22 septembre 2024 à 02:56:36 :
Le 22 septembre 2024 à 02:50:07 :
Le 22 septembre 2024 à 02:41:50 :
Le 22 septembre 2024 à 02:37:19 :
Le 22 septembre 2024 à 02:26:53 :
> Le 22 septembre 2024 à 02:11:44 :
>> Le 22 septembre 2024 à 02:03:20 :
> >Même classement.
> >
> > Les topos sont d'une vaste portée.
> > La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
> > Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...
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> > Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.
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> > Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.
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> Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
> Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.
Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...
On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.
D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.
Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.
C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.
C'est nimp. Surtout que c'est super facile d'en générer à la pelle des nombres univers.
Par exemple : 0.12345678910111213141516171819202122232425262728293031...
Je précis que c'est nimp surtout pour ceux qui te liraient et à qui tu sèmerais le doute. Si toi tu tiens à garder un point de vue qui t'affectionne, je ne vais pas chercher à te faire ployer
Et je trouve chouette en tout cas que tu sois intéressé par ces questions et que tu te les appropries de façon personnelle
Je n'ai jamais dis que pi est le seul nombre univers qui existe.
Je dis que pi et une formule mathématique unique, du moins dans notre compréhension actuelle de l'univers.
Car il est à la fois un nombre univers, un nombre transcendant, un nombre matriciel, et qu'il existe peut-être des milliards d'autre applications ou l'on pourrait lui trouver une utilité, mais nous n'avons clairement pas les capacités cognitives d'explorer ce champs.On ne sait pas s'il est univers et un "nombre matriciel" ne veut rien dire.
Si tu tires un nombre uniformément au hasard dans [0,1], la proba qu'il soit à la fois univers et transcendant vaut... 100%.
Nombre matriciel, my bad, c'est simplement parce que je viens d'inventer un nouveau concept mathématique.
Construire un nombre univers, à première vue, c'est sexy de ouf, ça retourne le cerveau
Mais une fois le principe compris : "ah, ce n'est que ça" 
En gros :
- Je possède un livre qui contient toutes les phrases possibles !
- Waow, comment t'as fait ?
- J'ai pris toutes les phrases possibles puis je les ai écrites l'une après l'autre.
- Ah OK...
Alors, ça, c'est pour expliquer que 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... est univers.
Je conçois qu'on puisse être excité à l'idée qu'un nombre puisse être univers "sans tricher", c'est-à-dire sans qu'on ait défini son développement décimal spécialement pour. Mais pour ma part, une fois acquis l'explication précédente et le fait signalé à mon précédent post, ça suffit à faire retomber le soufflé.
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