[MATHS] Exercice niveau première générale

Le 12 février 2024 à 01:38:27 LeCreateurKJ a écrit :
Ensuite, 2 +3k n'est pas un carré parfait car
si n congru a 0, ça marche pas n*n congru a 0
si n congru à 1, ça marche pas n*n ,congru a 1
si n conhru à 2, ça marche pas n*n congru a 1

Je suis d'accord

j'ai mal lu le bordel plus je lis ces topics de maths moins je m'en veux d'avoir foiré mon master

a_0 c'est ton 1er terme de la suite ?

Je comprends la réponse
Mais j'avoue que la formulation :
Déterminer toutes les valeurs a_0 tel qu'il existe A tel que a_n = A pour une infinité de n.

Me perturbe, genre je visualise pas l'entité A

Le 12 février 2024 à 01:45:01 presidentsantos a écrit :
a_0 c'est ton 1er terme de la suite ?

Oui, c'est bien cela
Et j'ai oublié de préciser mais on considère a_0 un entier !

Le 12 février 2024 à 01:45:10 Pururin a écrit :
Je comprends la réponse
Mais j'avoue que la formulation :
Déterminer toutes les valeurs a_0 tel qu'il existe A tel que a_n = A pour une infinité de n.

Me perturbe, genre je visualise pas l'entité A

Il s'agit juste d'un nombre, une valeur que prendre la suite (a_n) une infinité de fois !

Le 12 février 2024 à 01:38:21 :

Le 12 février 2024 à 01:28:14 Lurkerouf a écrit :
0, 1 et 4 et c'est tout :

Si t'es pas entier tu ne le seras plus jamais et la suite sera strictement croissante donc c'est mort.
Donc il faut que n soit un carré parfait et que :

-soit n=sqrt(n)
-soit sqrt(n)+3 soit également un carré parfait

Je n'ai pas compris le raisonnement à partir du "donc".

J'ai raconté de la merde c'est pour ça
Je reprends.
Si n n'est pas un carré parfait sqrt(n) n'est pas entier. Et sqrt(n)+3k non plus, évidemment , pour tout k entier. Donc tu obtiens une suite strictement croissante, elle ne contiendra jamais deux fois le même nombre.
Il faut donc que n soit un carré parfait.
Mais on peut tenir le même raisonnement avec sqrt(n), et sqrt(sqrt(n)), etc : il faut qu'ils soient tous des carrés parfaits.

-Si n=sqrt(n) on est content. Et n=0 ou n=1 sont donc solution.

-Sinon il faut que n^(1/(2k)) soit un carré parfait pour tout k et qu'à chaque fois ce soit un carré différent. Et ça clairement c'est pas possible.

Donc en fait jsp ce que j'ai fumé tout à l'heure mais effectivement y a que 0 et 1 comme solutions ce me semble.

Le 12 février 2024 à 01:38:57 :

Le 12 février 2024 à 01:33:40 :
Faut connaitre le vocabulaire mathématique pour répondre ? Car je suis pas allé en première générale alors pour moi c'est du chinois, je comprend juste qu'il y a des variables

Choisis un nombre positif.
Si c'est un nombre entier, calcule sa racine carrée. Mais si ce n'est pas un nombre entier, ajoute-lui plutôt 3.
Tu obtiens un nouveau nombre, note-le sur une feuille de papier et répète le même procédé avec ce nouveau nombre. Puis avec le nombre que tu obtiens. Encore. et encore. Et encore.

A la fin, tu auras donc écris une infinité de nombres sur ta feuille de papier.

Question :
Quel nombre de départ devrais tu choisir, pour être certain que sur ta feuille de papier tu n'as jamais écrit deux fois le même nombre ?
(C'est pas la question de l'auteur mais c'est une question qui lui est équivalente)

Le truc c'est que comment je suis censé savoir ça ? Comment faut-il proccéder ?

Le 12 février 2024 à 01:46:13 :

Le 12 février 2024 à 01:45:10 Pururin a écrit :
Je comprends la réponse
Mais j'avoue que la formulation :
Déterminer toutes les valeurs a_0 tel qu'il existe A tel que a_n = A pour une infinité de n.

Me perturbe, genre je visualise pas l'entité A

Il s'agit juste d'un nombre, une valeur que prendre la suite (a_n) une infinité de fois !

Oui j'ai compris après relecture
Mais j'avais déjà posté

Le "sqrt(n)+3 doit être un carré parfait" non seulement je sais pas d'où je le sortais mais en plus je sais pas pourquoi j'en déduisais que 4 est solution vu que sqrt(4)+3 c'est pas du tout un carré parfait

42 modulo la chatte de la mère du prof de math

Le 12 février 2024 à 01:46:15 Lurkerouf a écrit :

Le 12 février 2024 à 01:38:21 :

Le 12 février 2024 à 01:28:14 Lurkerouf a écrit :
0, 1 et 4 et c'est tout :

Si t'es pas entier tu ne le seras plus jamais et la suite sera strictement croissante donc c'est mort.
Donc il faut que n soit un carré parfait et que :

-soit n=sqrt(n)
-soit sqrt(n)+3 soit également un carré parfait

Je n'ai pas compris le raisonnement à partir du "donc".

J'ai raconté de la merde c'est pour ça
Je reprends.
Si n n'est pas un carré parfait sqrt(n) n'est pas entier. Et sqrt(n)+3k non plus, évidemment , pour tout k entier. Donc tu obtiens une suite strictement croissante, elle ne contiendra jamais deux fois le même nombre.
Il faut donc que n soit un carré parfait.
Mais on peut tenir le même raisonnement avec sqrt(n), et sqrt(sqrt(n)), etc : il faut qu'ils soient tous des carrés parfaits.

-Si n=sqrt(n) on est content. Et n=0 ou n=1 sont donc solution.

-Sinon il faut que n^(1/(2k)) soit un carré parfait pour tout k et qu'à chaque fois ce soit un carré différent. Et ça clairement c'est pas possible.

Donc en fait jsp ce que j'ai fumé tout à l'heure mais effectivement y a que 0 et 1 comme solutions ce me semble.

Je crois que tu as mal lu l'énoncé. Si sqrt(n) n'est pas entier, u_(n+1) = u_n + 3. On n'a pas donc pas forcément une suite strictement croissante.
Considérons a_0 = 6.
On a a_1 = 9
Puis a_2 = 3.

Reste les a0 congru 1 modulos 3,
On suppose n*n = congru a 1 modulo 3
si n congru a 0 marche pas
si n congru a 1 ou 2 c'est possible.

Si c'est 2 c'est finito comme vu avant.

Si c'est 1 alors on monte puis on finit par redescendre sur un modulo 2. A bien montrer, donc c'est mort aussi

4>7>10>13>16>4 aussi

Le 12 février 2024 à 01:47:59 :

Le 12 février 2024 à 01:38:57 :

Le 12 février 2024 à 01:33:40 :
Faut connaitre le vocabulaire mathématique pour répondre ? Car je suis pas allé en première générale alors pour moi c'est du chinois, je comprend juste qu'il y a des variables

Choisis un nombre positif.
Si c'est un nombre entier, calcule sa racine carrée. Mais si ce n'est pas un nombre entier, ajoute-lui plutôt 3.
Tu obtiens un nouveau nombre, note-le sur une feuille de papier et répète le même procédé avec ce nouveau nombre. Puis avec le nombre que tu obtiens. Encore. et encore. Et encore.

A la fin, tu auras donc écris une infinité de nombres sur ta feuille de papier.

Question :
Quel nombre de départ devrais tu choisir, pour être certain que sur ta feuille de papier tu n'as jamais écrit deux fois le même nombre ?
(C'est pas la question de l'auteur mais c'est une question qui lui est équivalente)

Le truc c'est que comment je suis censé savoir ça ? Comment faut-il proccéder ?

Vaste question.
Là, constater que si à un moment tu écris un nombre non entier sur ta feuille de papier alors tu n'ecriras que des nombres de plus en plus grand jusqu'à la fin des temps (et donc jamais deux fois le même nombre) était un bon point de départ. Était ce le seul ? Sûrement pas.

Oui laissez tomber j'ai mal compris l'énoncé !

Le 12 février 2024 à 01:50:15 LeCreateurKJ a écrit :
Reste les a0 congru 1 modulos 3,
On suppose n*n = congru a 1 modulo 3
si n congru a 0 marche pas
si n congru a 1 ou 2 c'est possible.

Si c'est 2 c'est finito comme vu avant.

Si c'est 1 alors on monte puis on finit par redescendre sur un modulo 2. A bien montrer, donc c'est mort aussi

J'essaie de voir comment on peut le montrer

Le 12 février 2024 à 01:56:16 ananassucre a écrit :

Le 12 février 2024 à 01:50:15 LeCreateurKJ a écrit :
Reste les a0 congru 1 modulos 3,
On suppose n*n = congru a 1 modulo 3
si n congru a 0 marche pas
si n congru a 1 ou 2 c'est possible.

Si c'est 2 c'est finito comme vu avant.

Si c'est 1 alors on monte puis on finit par redescendre sur un modulo 2. A bien montrer, donc c'est mort aussi

J'essaie de voir comment on peut le montrer

Ok je pense que j'ai !

Le 12 février 2024 à 01:50:15 LeCreateurKJ a écrit :
Reste les a0 congru 1 modulos 3,
On suppose n*n = congru a 1 modulo 3
si n congru a 0 marche pas
si n congru a 1 ou 2 c'est possible.

Si c'est 2 c'est finito comme vu avant.

Si c'est 1 alors on monte puis on finit par redescendre sur un modulo 2. A bien montrer, donc c'est mort aussi

Ca fonctionne bien, bien joué !

Le 12 février 2024 à 01:36:40 :

Le 12 février 2024 à 01:26:42 LeCreateurKJ a écrit :
Je raisonne sur le modulo a_0, déjà tous les a_0 congrus à 0 modulo 3, sont ok
On suppose les a_0 entiers

Oui et c'est les seuls nombres qui fonctionnent, bien joué !

J'espère que tu trolles l'op ou que tu cherchais quelqu'un pour faire ton DM à ta place sinon j'ai de la peine pour tes élèves
On remarque facilement que a_0=4 va donner une suite périodique : 4,7,10,13,16,4 etc. et pourtant 4 est congru à un modulo 3. Même 1 boucle sur lui même et est congru à 1 modulo 3.

Si a_0=2 modulo 3 : on a 0²=0 modulo 3, 1²=1 modulo 3 et 2²=1 modulo 3 donc il n'y a pas de carrés congrus à 2 modulo 3. Par conséquent si a_0=2 modulo 3 la suite a_n ne prendra aucune valeur carré et la suite est simplement arithmétique : a_n = a_0 + 3n.

Si a_0 = 0 modulo 3 : alors la suite est constante modulo 3, on le démontre par récurrence : si a_n=0 modulo 3 on a deux possibilités :
1) soit a_n=k² et alors a_{n+1}=k mais k=0 modulo 3 d'après l'étude du point précédent.
2) soit a_n n'est pas un carré et alors a_{n+1}= a_n+3 donc a_{n+1}=0 modulo 3.
On en déduit que (a_n)_n est majorée par le plus petit carré d'un multiple de 3 supérieur à a_0. La suite prendra donc 2 fois la même valeur par principe des tiroirs et elle est donc périodique.

Si a_0=1 modulo 3 : La suite est arithmétique jusqu'à atteindre le plus petit carré (d'un nombre non divisible par 3) supérieur à a_0. À ce moment a_n = k² et comme k^2=1 modulo 3 il y aura deux possibilités,
1) k=2 modulo 3 et d'après l'étude du premier cas on voit que la suite ne rencontrera plus de carrés et sera strictement croissante après cela.
2) si k=1 modulo 3 alors on en revient à l'étude du point 3 déjà faite.
On a donc deux cas de figures possibles, soit on finit par tomber sur le carré d'un nombre congru à 2 modulo 3 et la suite diverge à partir de là soit on ne rencontre que des carrés de nombres congrus à 1 modulo 3. Dans ce cas là la suite bouclera sur le cycle 4,7,10,13,16,4 ou est constante égale à 1 ou 0la suite des carrés atteints est décroissante donc stationnaire et on montre facilement que cette valeur stationnaire est inférieure à 4. Par exemple pour a_0=28 qui monte à 49 puis retombe sur 7 et rentre dans une boucle infinie. J'avoue que je ne sais pas s'il y a une description sympathique des a_0 congrus à 1 modulo 3 pour lesquels la suite va boucler sur 4 à partir d'un certain rang