Si tu joues à 10 JEU OU tu as 10% de chance de gagner

t as 65% de chance de gagner au moins 1 fois à un jeu.
et donc 45% de chance de perdre et de gagner à aucun jeu.

Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 de gagner au minimum 1 fois.

Le 19 décembre 2023 à 14:53:14 :
Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 d'avoir de gagner au minimum 1 fois.

Je l'ai calculé plus haut mais je suis desco j'ai juste appris ça a cause du farm sur les MMO
peux tu expliquer à quoi correspond chaque lettre dans la formule ?
moi dans ma tête c'est juste 1-P^n
P = proba de pas gagner
n = nombre d'essai

Le 19 décembre 2023 à 14:52:08 :
t as 65% de chance de gagner au moins 1 fois à un jeu.
et donc 45% de chance de perdre et de gagner à aucun jeu.

35% de full perdre sinon ça fait 110% au total

Le 19 décembre 2023 à 14:51:14 :

Le 19 décembre 2023 à 14:45:09 :
Wtf absolument pas, les probabilités s'additionnent pas

Déjà précise ce que tu veux faire, tu veux calculer quelle probabilité ? Gagner une fois ou gagner 10 fois ou gagner au moins une fois ?

J'ai un diplôme dans le domaine donc je peux t'aider

stp khey, je me doute que c'est moins, mais je veux savoir

Bah déjà une probabilité ne s'additionne jamais (sinon ça pourrait dépasser 1 ce qui n'a aucun sens). La probabilité de que n évènements indépendants arrivent en même temps est égale à la multiplication des probabilités de chacun de ces évènements.

Si tu as 2 jeux à probabilité de 0.10, la probabilité que les deux arrivent et donc de 0.10*0.10 = 0.01

Maintenant disons que tu veux faire 3 jeux indépendants, et parmi ces 3 jeux, tu veux calculer la probabilité de gagner dans 2 jeux. Alors c'est plus compliqué car il faut que tu fasses la probabilité de toutes les combinaisons indépendantes possibles.

C'est ce qu'on appelle une loi binomiale

Le 19 décembre 2023 à 14:53:14 :
Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 de gagner au minimum 1 fois.

tu n'expliques rien là, vraiment c'est à cause de ce genre de choses que tout le monde déteste les maths

tu envoies juste ta formule compliquée sans l'expliquer, et les " élèves " sont censés l'apprendre par coeur et l'appliquer sans la comprendre. Super

Le 19 décembre 2023 à 14:55:57 :

Le 19 décembre 2023 à 14:53:14 :
Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 d'avoir de gagner au minimum 1 fois.

Je l'ai calculé plus haut mais je suis desco j'ai juste appris ça a cause du farm sur les MMO
peux tu expliquer à quoi correspond chaque lettre dans la formule ?
moi dans ma tête c'est juste 1-P^n
P = proba de pas gagner
n = nombre d'essai

Oui c'est à peu près ça

p=probabilité de gagner =1/10
q=probabilité de perdre =1-p = 0.9
n=10

P(X>=1) = 1-p(X=0) = 1-q^n = 1-0.9^10 = 0.65..

L'OP le mieux que tu puisses faire pour comprendre c'est de faire un arbre de probabilité, tu te rendras compte qu'il y a plein de combinaisons possibles

Le 19 décembre 2023 à 14:59:25 :

Le 19 décembre 2023 à 14:55:57 :

Le 19 décembre 2023 à 14:53:14 :
Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 d'avoir de gagner au minimum 1 fois.

Je l'ai calculé plus haut mais je suis desco j'ai juste appris ça a cause du farm sur les MMO
peux tu expliquer à quoi correspond chaque lettre dans la formule ?
moi dans ma tête c'est juste 1-P^n
P = proba de pas gagner
n = nombre d'essai

Oui c'est à peu près ça

p=probabilité de gagner =1/10
q=probabilité de perdre =1-p = 0.9
n=10

P(X>=1) = 1-p(X=0) = 1-q^n = 1-0.9^10 = 0.65..

j'ai pas l'impression que ça reprenne exactement ta formule ?

L'OP regarde :
https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702995066-binomiale.png

Ici j'ai fait un arbre de probabilité pour 3 jeux indépendants (pour 10 c'est pareil mais ça nécessite un arbre de 2^10 feuilles, flemme)

En faisant un arbre de probabilité, dont chaque chemin représente une combinaison possible d'issues à tes jeux, tu additionnes tous les chemins qui correspondent à ce que tu veux (au moins une victoire, ici entourées en rouge )

tu sommes tout et ça fait 0.271

ça correspond à la formule de la loi binomiale que l'autre khey t'a envoyé sans t'expliquer

Je cherche le pourcentage de Gagner AU MOINS UNE SEULE FOIS sur les 10 fois

Le 19 décembre 2023 à 15:15:12 :
Je cherche le pourcentage de Gagner AU MOINS UNE SEULE FOIS sur les 10 fois

regarde mon arbre juste au dessus

Je comprends pas trop ton arbre kheyou

Tu as même 110% car le fait de jouer à un jeu augmente de 1% tes chances de gagner à l'autre

Le 19 décembre 2023 à 15:08:07 :

Le 19 décembre 2023 à 14:59:25 :

Le 19 décembre 2023 à 14:55:57 :

Le 19 décembre 2023 à 14:53:14 :
Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 d'avoir de gagner au minimum 1 fois.

Je l'ai calculé plus haut mais je suis desco j'ai juste appris ça a cause du farm sur les MMO
peux tu expliquer à quoi correspond chaque lettre dans la formule ?
moi dans ma tête c'est juste 1-P^n
P = proba de pas gagner
n = nombre d'essai

Oui c'est à peu près ça

p=probabilité de gagner =1/10
q=probabilité de perdre =1-p = 0.9
n=10

P(X>=1) = 1-p(X=0) = 1-q^n = 1-0.9^10 = 0.65..

j'ai pas l'impression que ça reprenne exactement ta formule ?

P(X>=1) = 1-p(X=0)

On applique la formule de la loi binomiale pour calculer P(X=k) avec les paramètres k=0 et n=0
Le coefficient binomial vaut 1 car C(k=0,n=10)=1
p^0 = 1
q^(n-k) = q^(10-0) = q^10

Donc P(X=0) = 1 × 1 × q^10 = q^10 et on obtient finalement :
P(X>=1) =
1 - P(X=0)
= 1-q^n
= 1-0.9^10 = 0.65..

Le 19 décembre 2023 à 15:17:08 :
Je comprends pas trop ton arbre kheyou

qu'est ce que tu comprends pas ?

Imaginons qu'au premier jeu tu as une victoire, au second jeu une défaite, et au troisième jeu une victoire

c'est une combinaison particulière, tu es d'accord ? Et bien mon arbre représente toutes les combinaisons possibles (ici victoire-défaite-victoirereprésente le troisième rond rouge en partant du haut)

Ensuite j'entoure en rouge uniquement les chemins qui m'intéressent (au moins une victoire) et je somme leur probabilité

Le 19 décembre 2023 à 15:18:03 :

Le 19 décembre 2023 à 15:08:07 :

Le 19 décembre 2023 à 14:59:25 :

Le 19 décembre 2023 à 14:55:57 :

Le 19 décembre 2023 à 14:53:14 :
Si tu joues à 10 jeux, où tu as 10% de gagner sur chacun des jeux c'est une expérience qui suit une loi binomiale de paramètres (n=10, p=1/10).

Cela étant posé, la probabilité d'avoir au moins 1 gain se calcule par la formule de la loi binomiale https://image.noelshack.com/fichiers/2023/51/2/1702993870-image.png

Et en l'occurrence, "avoir au moins 1 gain" se traduit par P(X>=1) et vaut 0.651321559.. soit environ 2/3.

Autrement dit, il y a environ 2 chances sur 3 d'avoir de gagner au minimum 1 fois.

Je l'ai calculé plus haut mais je suis desco j'ai juste appris ça a cause du farm sur les MMO
peux tu expliquer à quoi correspond chaque lettre dans la formule ?
moi dans ma tête c'est juste 1-P^n
P = proba de pas gagner
n = nombre d'essai

Oui c'est à peu près ça

p=probabilité de gagner =1/10
q=probabilité de perdre =1-p = 0.9
n=10

P(X>=1) = 1-p(X=0) = 1-q^n = 1-0.9^10 = 0.65..

j'ai pas l'impression que ça reprenne exactement ta formule ?

P(X>=1) = 1-p(X=0)

On applique la formule de la loi binomiale pour calculer P(X=k) avec les paramètres k=0 et n=0
Le coefficient binomial vaut 1 car C(k=0,n=10)=1
p^0 = 1
q^(n-k) = q^(10-0) = q^10

Donc P(X=0) = 1 × 1 × q^10 = q^10 et on obtient finalement :
P(X>=1)
= 1 - P(X=0)
= 1-q^n
= 1-0.9^10
= 0.65..

l'écoutez pas par pitié, ignorez ces posts vous allez sortir encore plus confus

Dans mon dessin c'est P(X>=1) par contre, petite coquille

Ca tiens la route.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/24/1466366197-risitas10.png

Ok il y a une autre manière de l'expliquer plus naturelle mais plus longue aussi :

Admettons que 0 signifie perdu et 1 signifie "gagné" :
Alors l'expérience est représentée ainsi :
0-0-1-0-0-1-0-0-1-0 (exemple 3 gains sur 10)
0-1-0-1-0-0-1-0-1-1 (exemple 5 gains sur 10)
etc..

"Gagner au moins une fois" signifie l'ensemble des possibilités qui possèdent AU MOINS un 1. Là on voit tout de suite que l'écrasante majorité des possibilités possèdent au minimum un 1. En y réfléchissant, on voit très bien qu'il n'y a qu'une seule possibilité qui ne possède AUCUN 1 et c'est celle-ci 0-0-0-0-0-0-0-0-0-0

Cela signifie que la probabilité d'avoir au moins un 1 est équivalent à :
1 - P(0-0-0-0-0-0-0-0-0-0) c'est le résultat que l'on cherche !

Il ne reste plus qu'à calculer P(0-0-0-0-0-0-0-0-0-0).
L'évènement 0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 signifie "perdre à tous les jeux (pas de chance)".

Or on sait que pour chaque jeu, la probabilité de gagner est 10% = 10/100 = 1/10. On en déduit que pour chaque jeu, la probabilité de perdre est de 90% = 90/100 = 9/10.

Donc la probabilité de perdre à TOUS les jeux est :
P(0-0-0-0-0-0-0-0-0-0)
= 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9
= 0.9^10 (autrement dit 0.9 à la puissance 10)

On revient donc au résultat que l'on cherche (avoir au moins un 1):
1 - P(0-0-0-0-0-0-0-0-0-0)
= 1 - 0.9^10
= 0.6513215599

Et voilà ! On remarque que ce résultat est drôlement proche de 2/3 = 0.666... Donc la probabilité d'avoir au moins un 1 est d'environ 2/3.