ploud4
2023-01-15 15:03:15
Le 15 janvier 2023 à 14:57:55 :
parce que quand je dérive 1- fX(x) j'obtiens pas du tout ça
Relis le raisonnement. Y = 1/X.
La fonction que du dois dériver est définie par : Fy(u) = p(1/X <= u).
Das_Orakel
2023-01-15 15:07:07
Le 15 janvier 2023 à 15:01:28 :
la densité est la dérivée de la fonction de répartition
P(Y>x) = P(1/X>x) = P(X<1/x) = FX(1/x) = ln(1+1/x)/ln2 pour 1/x entre 0 et 1 ou encore x entre 1 et inf
Tu dérives et c'est bon
De même tu trouves le reste
comment on passe de P(1/X>X) = P(X<1/x) en gros pourquoi on change le sens de l'inéquation ça n'a aucun sens ??
ploud4
2023-01-15 15:08:11
Le 15 janvier 2023 à 15:07:07 :
Le 15 janvier 2023 à 15:01:28 :
la densité est la dérivée de la fonction de répartition
P(Y>x) = P(1/X>x) = P(X<1/x) = FX(1/x) = ln(1+1/x)/ln2 pour 1/x entre 0 et 1 ou encore x entre 1 et inf
Tu dérives et c'est bon
De même tu trouves le reste
comment on passe de P(1/X>X) = P(X<1/x) en gros pourquoi on change le sens de l'inéquation ça n'a aucun sens ??
Parce que la fonction inverse est décroissante : 1/x > X est équivalent à x < 1/X quand on compose.
ChameauPuceau
2023-01-15 15:17:52
https://image.noelshack.com/fichiers/2023/02/7/1673791028-image.png
Et bien tu vois quand tu veux !
Il n'est pas question de dériver sans vergogne une fonction avant d'avoir vérifié qu'elle soit dérivable presque partout. Pour la dériver par morceaux à ton niveau, il faut vérifier d'abord qu'elle est C1. Il y a un petit (gros) problème de continuité en 1, cependant.
Quand tu n'es pas sûr de pouvoir dériver une fonction de répartition, utilise simplement le théorème de transfert et les fonctions que tu connais. Ici, on a la chance de savoir que X est à densité et de pouvoir calculer sa densité f_X alors
https://image.noelshack.com/fichiers/2023/02/7/1673791983-9f5ddd04e31ddf655634b4d58c3a0d20.png
Donc Y est effectivement à densité, et la densité de y est presque partout donnée par f_Y(u) = f_X(1/u)/u^2 = 1/ln(2) * 1/(1/u+1) /u² = 1/ln(2) 1/(u(u+1)) sur [0,1]