[MATH] LES MATH SONT FAKE VOICI LA PREUVE

Pour rappel, en 2k22, ouverture du coffre mathématiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/49/7/1639271973-golemisation-universelle-tison.jpg
et de celui du scénichttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/38/3/1600243714-magalie.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/53/6/1609595374-laddbent-oups.png

Le 28 octobre 2022 à 13:35:56 :
0^0 = ?
0 ou 1 ?

lim (1/n)^(1/n)

=lim exp(-ln(n)/n)= 1

Donc si la limite existe elle vaut 1

Le 28 octobre 2022 à 13:35:56 :
0^0 = ?
0 ou 1 ?

1, il y a une unique fonction de Ø vers Ø

Le 28 octobre 2022 à 13:50:24 :

Le 28 octobre 2022 à 13:35:56 :
0^0 = ?
0 ou 1 ?

1, il y a une unique fonction de Ø vers Ø

C'est le truc officiel ?

Parfois on considère que 0^0=0 par convéniance

Le 28 octobre 2022 à 13:50:24 :

Le 28 octobre 2022 à 13:35:56 :
0^0 = ?
0 ou 1 ?

1, il y a une unique fonction de Ø vers Ø

Je veux son expression

Tu confonds log et ln Corentin

Le 28 octobre 2022 à 13:52:32 :

Le 28 octobre 2022 à 13:50:24 :

Le 28 octobre 2022 à 13:35:56 :
0^0 = ?
0 ou 1 ?

1, il y a une unique fonction de Ø vers Ø

Je veux son expression

Une fonction est définie comme un triplet (E,F,G) où E et F sont des ensembles et G une partie convenable de ExF. L'expression de cette fonction est (Ø,Ø,Ø)

Le 28 octobre 2022 à 13:51:38 :

Le 28 octobre 2022 à 13:50:24 :

Le 28 octobre 2022 à 13:35:56 :
0^0 = ?
0 ou 1 ?

1, il y a une unique fonction de Ø vers Ø

C'est le truc officiel ?

Officiel, je sais pas mais je croise souvent la convention 0^0=1 et jamais 0^0=0. La convention 0^0=1 est la bonne pour faire des séries entières.

1. Disons que si on prend x réel et n entier, puis qu'on spécifie x=0 et n=0, là, le seul choix naturel, c'est 1 car c'est l'unique choix qui vérifie toutes les continuités qu'on veut.
2. Si on travaille avec n entier et x réel puis qu'on spécifie les deux à être 0, là c'est naturel de poser 0^0=0. Sauf que ce contexte apparaît très peu, contrairement au précédent.
3. Et si on travaille avec m et n entiers ? Là, il n'y a plus unicité du choix pertinent par des considérations de continuité, puisque la topologie est discrète. Alors, j'estime que le choix pertinent est de définir m^n comme le nombre de fonctions d'un ensemble à n éléments vers un ensemble à m éléments(nombre qui ne dépend pas des choix spécifiques pour ces ensembles). Alors 0^0 = 1, à cause de la "fonction vide" explicitée plus haut. On peut formellement vérifier que cette fonction en est une. Et, du point de vue plus avancé de la théorie des catégories, c'est important qu'elle existe, cette fonction.
4. Enfin, pour x et y réels, le problème (classique) est inverse à celui de m et n entiers : ce n'est pas qu'il y a trop de prolongements par continuité, c'est qu'il n'y en a aucun (forme indéterminée).

Quand on mélange tout cela, mon avis issu des trois premiers points(et du fait que x^n apparaît souvent dans plein de théories et n^x bien plus rarement, ou alors dans des contextes type zeta où x ne s'approchera pas de 0), c'est que 0^0=1. Le quatrième point s'interprète alors comme "la fonction qui envoie (x,y) sur x^y est bien définie en (0,0) mais n'est pas continue".