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Le 10 octobre 2022 à 21:06:45 :
Une famille libre génératrice est forcément au moins aussi grosse que la dimension de l espace. De même, une famille libre est au plus aussi grosse que la dimension

J'ai corrigé

En dimension finie: si un espace vectoriel est de dimension n, alors toute famille libre pouvant être complétée en une base (theoreme de la base incomplète), elle a nécessairement au plus n vecteurs.
De même, de toute famille génératrice on peut extraire une base (theoreme de la base extraite) donc une famille génératrice a au moins n vecteurs. Ainsi, pour toute famille libre L et toute famille génératrice G, card(L)<=n<=card(G).
En dimension infinie c'est à peu près le même raisonnement, faut juste adapter.