[MATHS] Quel est le développement limité de ln(sin x/x) en ordre 3 ?

Le 04 octobre 2022 à 20:47:54 :

Le 04 octobre 2022 à 20:47:16 :

Le 04 octobre 2022 à 20:41:43 :
Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Bah non, tu fais le DL de ln(1+X) avec X=-x²/6, et ce sera exactement le même que le DL que ln(sin(x)/x)

Non mais il a raison

Il a peur de composer les équivalents

Mais comme c'est un DL t'as le droit l'op

Aucune raison d'avoir peur

En gros t'as pas le droit de composer les équivalents en général parce que tu contrôles pas ce qui se passe avec les termes restants si tes fonctions sont cheloues

Mais avec les DL comme tu contrôles les o(...) tu peux le faire sans souci il y a pas de piège

Le 04 octobre 2022 à 20:48:31 :

Le 04 octobre 2022 à 20:47:54 :

Le 04 octobre 2022 à 20:47:16 :

Le 04 octobre 2022 à 20:41:43 :
Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Bah non, tu fais le DL de ln(1+X) avec X=-x²/6, et ce sera exactement le même que le DL que ln(sin(x)/x)

Non mais il a raison

Il a peur de composer les équivalents

Mais comme c'est un DL t'as le droit l'op

Aucune raison d'avoir peur

J'ai pas d'exemple en tete mais il me semble que des trucs du genre 1/x composés avec des trucs du genre x + o(1) ca fait des trucs chelous

EDIT : je raconte n'importe quoi avec mon exemple mais si ca existe promis

Indice

ln(1-e) = -e -e^2/2 - e^3/3 - ... - e^n/n

Le 04 octobre 2022 à 20:50:06 :

Le 04 octobre 2022 à 20:48:31 :

Le 04 octobre 2022 à 20:47:54 :

Le 04 octobre 2022 à 20:47:16 :

Le 04 octobre 2022 à 20:41:43 :
Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Bah non, tu fais le DL de ln(1+X) avec X=-x²/6, et ce sera exactement le même que le DL que ln(sin(x)/x)

Non mais il a raison

Il a peur de composer les équivalents

Mais comme c'est un DL t'as le droit l'op

Aucune raison d'avoir peur

J'ai pas d'exemple en tete mais il me semble que des trucs du genre 1/x composés avec des trucs du genre x + o(1) ca fait des trucs chelous

EDIT : je raconte n'importe quoi avec mon exemple mais si ca existe promis

Je parle des DL, normalement, au moins pour des fonctions "normale", tout se passe bien

Ayaaa je savais faire ça y a 2 mois
J’ai tout oublié déjà ahi

Mais du coup c’est -x2/6 oui

Le 04 octobre 2022 à 20:46:24 :
Composition de DL

tu poses u = x^2/6 + o (x^3)
Tu écris le DL de ln(1-u) au v(0)
et tu remplaces u par son expression en fonction de x

J'ai trouvé ln(1-U) = x²/6 + o(x^3) mais le résultat de ce site me donne -x²/6 + o(x^3) https://www.dcode.fr/developpement-limite
Tu ne t'es pas trompé de signe ?

Le 04 octobre 2022 à 20:54:44 :

Le 04 octobre 2022 à 20:46:24 :
Composition de DL

tu poses u = x^2/6 + o (x^3)
Tu écris le DL de ln(1-u) au v(0)
et tu remplaces u par son expression en fonction de x

J'ai trouvé ln(1-U) = x²/6 + o(x^3) mais le résultat de ce site me donne -x²/6 + o(x^3) https://www.dcode.fr/developpement-limite
Tu ne t'es pas trompé de signe ?

Le site a raison passe à un autre exo

Le 04 octobre 2022 à 20:56:12 :

Le 04 octobre 2022 à 20:54:44 :

Le 04 octobre 2022 à 20:46:24 :
Composition de DL

tu poses u = x^2/6 + o (x^3)
Tu écris le DL de ln(1-u) au v(0)
et tu remplaces u par son expression en fonction de x

J'ai trouvé ln(1-U) = x²/6 + o(x^3) mais le résultat de ce site me donne -x²/6 + o(x^3) https://www.dcode.fr/developpement-limite
Tu ne t'es pas trompé de signe ?

Le site a raison passe à un autre exo

J'en ai un autre qui a l'air plus compliqué

"Déterminer a et b pour que f(x) = (sin x - x + ax^3)/(1+bx²) soit d'ordre maximum au voisinage de 0. On cherchera ainsi que f soit un o(x^p), avec p le plus grand possible."
J'en ferai le sujet d'un topic si je galère

Mais merci pour l'aide les kheys, j'ai enfin compris

Le 04 octobre 2022 à 20:47:54 :

Le 04 octobre 2022 à 20:47:16 :

Le 04 octobre 2022 à 20:41:43 :
Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Bah non, tu fais le DL de ln(1+X) avec X=-x²/6, et ce sera exactement le même que le DL que ln(sin(x)/x)

Non mais il a raison

Il a peur de composer les équivalents

Mais comme c'est un DL t'as le droit l'op

En plus on peut le faire avec ln