[Maths 1ere] Calcul d'une INTÉGRALE

Merci kheyENSAE je vais noter ta solution au proprehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

Essaie de réfléchir un petit peu.

Bien sûr que le sinus intégral converge, ton intégrale vaut même pi/2

Le 06 février 2022 à 14:34:31 :
Il suffit pas de dire que sin(e^x) ne tend pas vers 0 en +infini pour conclure que l'intégrale n'est pas définie ?

Le 06 février 2022 à 14:41:43 :

Le 06 février 2022 à 14:34:31 :
Il suffit pas de dire que sin(e^x) ne tend pas vers 0 en +infini pour conclure que l'intégrale n'est pas définie ?

c’est la différence fondamentale entre une série et une intégrale khey

Le 06 février 2022 à 14:43:20 :

Le 06 février 2022 à 14:41:43 :

Le 06 février 2022 à 14:34:31 :
Il suffit pas de dire que sin(e^x) ne tend pas vers 0 en +infini pour conclure que l'intégrale n'est pas définie ?

c’est la différence fondamentale entre une série et une intégrale khey

T'as un exemple d'intégrale (sur R) dont la valeur est bien définie, telle que la fonction dans l'intégrale a une limite non nulle en +inf?

apprends vraiment bien comment fonctionne les intégrales clefhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png
parce que si tu fais des études scientifiques, tu vas en boufferhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png
c'est probablement la notion un peu complexe la plus importante à connaître des mathshttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Le 06 février 2022 à 14:34:11 :

Le 06 février 2022 à 14:28:57 :

Le 06 février 2022 à 14:27:58 :

Le 06 février 2022 à 14:27:27 :

Le 06 février 2022 à 14:26:25 :
Essaie le changement de variable y=e^x

dy = e^x dx ça m'avance en rien sahhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

Donc dx=(1/y)dy

du coup j'ai abs(sin(y)/y) ≤ 1/y qui diverge ça me permet pas de conclurehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

ou je dois faire autre chosehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

Ca fait intégrale[0..+inf]{sin(y)/y} qui converge, en voici la démo : https://www.math.univ-toulouse.fr/~lassere/pdf/dirichlet.pdf

je viens de lire le pdf c'est exactement ce qu'il fallait faire merci kheyou, mais la solution de kheyENSAE convient aussihttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

l'élite qu'on vous dithttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

Le 06 février 2022 à 14:41:43 :

Le 06 février 2022 à 14:34:31 :
Il suffit pas de dire que sin(e^x) ne tend pas vers 0 en +infini pour conclure que l'intégrale n'est pas définie ?

c'est pour les séries ça comme l'a précisé le kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png

Le 06 février 2022 à 14:47:14 :

Le 06 février 2022 à 14:43:20 :

Le 06 février 2022 à 14:41:43 :

Le 06 février 2022 à 14:34:31 :
Il suffit pas de dire que sin(e^x) ne tend pas vers 0 en +infini pour conclure que l'intégrale n'est pas définie ?

c’est la différence fondamentale entre une série et une intégrale khey

T'as un exemple d'intégrale (sur R) dont la valeur est bien définie, telle que la fonction dans l'intégrale a une limite non nulle en +inf?

Tu prend des fonctions affines par morceau bien choisi (j’ai oublié la def exact) mais tu peux montrer d’une part que elle tendent ponctuellement vers + infini en + infini , par contre l’intégrale elle , a un sens et vaux pi^2/6

C’est le contre exemple classique du cours d’intégration il me semble

Le 06 février 2022 à 14:55:47 :

Le 06 février 2022 à 14:47:14 :

Le 06 février 2022 à 14:43:20 :

Le 06 février 2022 à 14:41:43 :

Le 06 février 2022 à 14:34:31 :
Il suffit pas de dire que sin(e^x) ne tend pas vers 0 en +infini pour conclure que l'intégrale n'est pas définie ?

c’est la différence fondamentale entre une série et une intégrale khey

T'as un exemple d'intégrale (sur R) dont la valeur est bien définie, telle que la fonction dans l'intégrale a une limite non nulle en +inf?

Tu prend des fonctions affines par morceau bien choisi (j’ai oublié la def exact) mais tu peux montrer d’une part que elle tendent ponctuellement vers + infini en + infini , par contre l’intégrale elle , a un sens et vaux pi^2/6

C’est le contre exemple classique du cours d’intégration il me semble

Ça m'était totalement sorti de l'esprit, ça fait trop longtemps que j'ai pas fait d'analyse
Mais oui je vois le truc, tu fais des triangles d'hauteur constante égale à 1 mais de base de plus en plus faible, de sorte que la somme de leur aires est convergente mais pourtant la fonction ne converge pas vers 0 puisque les triangles sont d'hauteur 1.

Le 06 février 2022 à 14:49:23 :
apprends vraiment bien comment fonctionne les intégrales clefhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png
parce que si tu fais des études scientifiques, tu vas en boufferhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png
c'est probablement la notion un peu complexe la plus importante à connaître des mathshttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

je vais en licence pro banque ça devrait aller je pensehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/34/7/1630260560-dalerabcalibre.png