[PREPA] Besoin de GENIES en MATHS ici

Le 26 janvier 2022 à 22:29:29 :

Le 26 janvier 2022 à 22:23:30 :

Le 26 janvier 2022 à 22:19:47 :

Le 26 janvier 2022 à 22:07:15 :
Allez je me lance :

on note Sn la suite des sommes partielles de ∑An et Tn la suite des sommes partielles de ∑Bn :

Sn = A0 + … + An
Tn = B0 + … + Bn

On va montrer que Sn ~ Tn par récurrence :

• Initialisation : comme S0 = T0 on a bien S0 ~ T0
• Hérédité : on suppose qu'il existe n tel que Sn ~ Tn. Comme A(n+1) ~ B(n+1), on a :
  Sn + A(n+1) ~ Tn + B(n+1)
  Or S(n+1) = A0 + … + An + A(n+1) = Sn + An et T(n+1) = B0 + … + Bn + B(n+1) = Tn + B(n+1) ; on a donc bien S(n+1) ~ T(n+1)

CQFD

(Merci à Trykol pour m'avoir donné l'idée de le faire par récurrence, sinon j'aurais jamais su comment partir)

no troll bien sûr

Où tu vois que A0=B0 ?

ah oui je me suis laissé emporté par le flot de mes idées et j'ai fait un lapsus

en fait c'est juste par hypothèse : pour tout n, An ~ Bn donc A0 ~ B0, et comme S0 = A0 et T0 = B0 on a bien S0 ~ T0

merci pour la remarque en tout cas, ça permet de corriger et de donner une réponse correcte

Tu sais que quand on dit An ~ Bn, on compare une suite et pas un nombre.
Ecrire A0 ~ B0 n'a pas de sens.
Si An = 1/(2n+2) et Bn = 1/(2n+1), alors on a An ~ Bn
Pourtant, A0 = 1/2, et B0 = 1 : tu vois bien que dire 1/2 ~1 n'a pas de sens

toi tu n'es vraiment pas prêt pour l'ouverture du coffre mathématique

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

Le 26 janvier 2022 à 22:31:05 :

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

oui mais seulement pour les séries divergentes (et à termes positifs à partir d'un certain rang)

Le 26 janvier 2022 à 22:32:00 :

Le 26 janvier 2022 à 22:31:05 :

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

oui mais seulement pour les séries divergentes (et à termes positifs à partir d'un certain rang)

non, pas du tout, si Si uk ∼ vk en l'infini alors les séries ∑uk et ∑vk sont de même nature et ∑uk ∼ ∑vk en l'infini, ça marche qu'elles soient convergentes ou divergentes dans la démonstration

Le 26 janvier 2022 à 19:55:04 :
Montrer que si la suite An est equivalent à la suite Bn en +∞
, alors ∑An est equivalent à ∑Bn en +∞

Des kheys ont une idée ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/02/1/1641774252-risitas-cigare-tison-lunettes.png

C'est faux, si An={4 si n<5 ; 1/n² si n>=5} et Bn={3 si n<5 ; 1/n² si n>=5}, An et Bn sont évidemment équivalents, par contre sigma(An) et sigma(Bn) n'ont pas la même limite et ne sont donc pas équivalents

Par contre j'imagine que sigma(An) et sigma(Bn) ont la même convergence, m'enfin flemme de le démontrer si le cas, en plus je crois qu'il y a déjà un théorème qui le dit

Le 26 janvier 2022 à 22:37:58 :

Le 26 janvier 2022 à 22:32:00 :

Le 26 janvier 2022 à 22:31:05 :

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

oui mais seulement pour les séries divergentes (et à termes positifs à partir d'un certain rang)

non, pas du tout, si Si uk ∼ vk en l'infini alors les séries ∑uk et ∑vk sont de même nature et ∑uk ∼ ∑vk en l'infini, ça marche qu'elles soient convergentes ou divergentes dans la démonstration

non : la partie cruciale est justement après la phrase « supposons à présent que les deux séries divergent » et ils utilisent bien le fait que lim Sn = lim S'n = +∞

Le 26 janvier 2022 à 22:32:00 :

Le 26 janvier 2022 à 22:31:05 :

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

oui mais seulement pour les séries divergentes (et à termes positifs à partir d'un certain rang)

Redescends un peu khey et écoute les autres, ta démo est à côté de la plaque, c'est tout

Le 26 janvier 2022 à 22:38:21 :

Le 26 janvier 2022 à 19:55:04 :
Montrer que si la suite An est equivalent à la suite Bn en +∞
, alors ∑An est equivalent à ∑Bn en +∞

Des kheys ont une idée ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/02/1/1641774252-risitas-cigare-tison-lunettes.png

C'est faux, si An={4 si n<5 ; 1/n² si n>=5} et Bn={3 si n<5 ; 1/n² si n>=5}, An et Bn sont évidemment équivalents, par contre sigma(An) et sigma(Bn) n'ont pas la même limite et ne sont donc pas équivalents

Par contre j'imagine que sigma(An) et sigma(Bn) ont la même convergence, m'enfin flemme de le démontrer si le cas, en plus je crois qu'il y a déjà un théorème qui le dit

toi t'es pas prêt pour 2022

c'est pas le théo de comparaison des séries à termes positifs?

Le 26 janvier 2022 à 22:39:52 :

Le 26 janvier 2022 à 22:32:00 :

Le 26 janvier 2022 à 22:31:05 :

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

oui mais seulement pour les séries divergentes (et à termes positifs à partir d'un certain rang)

Redescends un peu khey et écoute les autres, ta démo est à côté de la plaque, c'est tout

héhé j'aimerais bien voir ça

Le 26 janvier 2022 à 22:40:44 :
c'est pas le théo de comparaison des séries à termes positifs?

c'est le théorème des équivalents

Le 26 janvier 2022 à 22:40:31 :

Le 26 janvier 2022 à 22:38:21 :

Le 26 janvier 2022 à 19:55:04 :
Montrer que si la suite An est equivalent à la suite Bn en +∞
, alors ∑An est equivalent à ∑Bn en +∞

Des kheys ont une idée ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/02/1/1641774252-risitas-cigare-tison-lunettes.png

C'est faux, si An={4 si n<5 ; 1/n² si n>=5} et Bn={3 si n<5 ; 1/n² si n>=5}, An et Bn sont évidemment équivalents, par contre sigma(An) et sigma(Bn) n'ont pas la même limite et ne sont donc pas équivalents

Par contre j'imagine que sigma(An) et sigma(Bn) ont la même convergence, m'enfin flemme de le démontrer si le cas, en plus je crois qu'il y a déjà un théorème qui le dit

toi t'es pas prêt pour 2022

Je suis parti du paradigme du coffre mathématique buggé aussi, c'est trop compliqué pour moi les maths débuggés

Le 26 janvier 2022 à 22:41:12 :

Le 26 janvier 2022 à 22:39:52 :

Le 26 janvier 2022 à 22:32:00 :

Le 26 janvier 2022 à 22:31:05 :

Le 26 janvier 2022 à 22:29:06 :

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

elle marche pour toutes les séries positives à partir d'un certain rang

oui mais seulement pour les séries divergentes (et à termes positifs à partir d'un certain rang)

Redescends un peu khey et écoute les autres, ta démo est à côté de la plaque, c'est tout

héhé j'aimerais bien voir ça

Tu as fait l'effort de proposer une démo mais elle ne fonctionne pas dans la mesure où tu parle d'équivalences entre nombre comme on l'a dit plus haut.
La démo de peaple hid a l'air correcte par contre.