[MATH] Le prof de mon frère a PETE LES PLOMBS

Tu m'a perdu dés que j'ai lu math

Niveau L1 math aucune idée de comment résoudre cet exo ahi

Le 02 janvier 2022 à 22:30:06 :
Il a donné cet exercice à mon frère en guise de DM (en Troisième)

Soit Φ une figure fermée et bornée du plan qui possède la propriété suivante : chaque paire de points de Φ peut être reliée par un demi-cercle entièrement inclus dans Φ.

Déterminer Φ.

Il a dit que c'est le genre d'exercices sur lesquels il planchait lorsqu'il était au collège en Russie.

On est d'accord qu'il n'avait pas à donner ce genre d'exercice à un collégien français ?

Bon déjà y'a tous les convexes
Ensuite les figures non-convexes sont la courbe qui l'entoure ne possède aucun point avec un rayon de courbure inférieur à la distance maximale entre deux points le figure
Bien sur y'en a d'autres, je vois pleins d'exemple mais impossible de tous les déterminer rigoureusement

2 sur 10 : non il n'y a pas tous les convexes. Prend un carré par exemple , les demis cercles reliant les sommets opposés ne sont pas inclus dans le carré.

J'ai donné une solution page 1.

Boucled

Le 03 janvier 2022 à 08:34:50 :

Le 03 janvier 2022 à 00:54:29 :
la réponse c'est quoi je me sens débile tout a coup

La réponse est que la figure est forcément un disque, mais c'est pas évident, pas de quoi se sentir bête. Voilà une démonstration, je note D la figureD comme disque .

Si D est l'ensemble vide ou un unique point elle vérifie la propriété, supposons à partir de maintenant que D possède au moins deux points. Comme D est fermée et bornée on peut prendre x et y deux points réalisant le diamètre de Dc'est à dire que x et y sont les deux points les plus éloignés l'un de l'autre dans D. D va contenir un demi cercle C dont les extrémités sont x et y. On regarde alors tous les couples de points de la forme (x,z) avec z un élément de C\{x,y}. D contient un demi cercle C_z dont les extrémités sont x et z, ce C_z ne peut être dirigé que vers "l'intérieur" de C sinon on aurait un point plus loin de y que x, ce qui est impossible. La réunion de ces C_z va donner le disque (ouvert) de diamètre [x;y], puisque D est fermée on sait que le disque fermé de diamètre [x;y] est inclus dans D. On conclut en remarquant que D ne peut contenir aucun autre point, sinon le diamètre de D serait plus grand que ||x-y||, ce qui est absurde.

À noter que l'op ne précise pas si le demi cercle reliant les deux points doit avoir ces deux points comme extrémités ou non. J'ai supposé que c'était le cas et alors la figure ne peut être qu'un disque. Si on n'impose pas que ce soit les extrémités du demi cercle alors il y a d'autres formes admissibles, comme par exemple un cercle. Ce deuxième problème me semble plus complexe.

Et stp l'OP supprime pas ton topoc cette fois

Non c'est faux, un disque éventuellement troué golemin

La solution c'est : une couronne https://fr.wikipedia.org/wiki/Couronne_(géométrie)