Besoin de GÉNIES en MATHS

mrc

Je suis de bonne humeur ce soir t'es chanceux

Exo 68:
L'astuce c'est d'exprimer chaque vecteur en fonction des vecteurs du repère. Tu fais la relation de Chasles pour faire apparaître l'origine du repère A, et les autres points, et ca roule tout seul. Je mets pas les flèches au dessus des vecteurs, mais IB = veceteur IB, pas la distance.
IB = 1/2 CB (I est le milieu du segment CB) = 1/2 (CA + AB) = 1/2 (-AC + AB) = 1/2 AB - 1/2 AC
Donc le vecteur IB a pour coordonnées (1/2, -1/2, 0)
IC = -IB (évident sur le schéma, I milieu de BC) donc IC (-1/2, 1/2, 0)
Cherche pour le dernier

Exo 77:
Points alignés <=> vecteurs colinéaires.
Vecteur AB : (2, -1, -1)
Vecteur AM : (x-1, y, -5)
AB et AM colinéaires <=> AB est nul OU il existe k réel tel que AM = k*AB
AB n'est pas nul. Et tu résous AM = k*AB, donc x-1 = 2*k, y = -1*k, -5 = -1*k (égalités des coordonnées), la troisième égalité force k = 5, puis y=-5, et x = 11
Résultat : A, B et M sont alignés pour x=11 et y=-5

Correction + nom du livre de maths sur Google.
Normalement tous les livres de maths ont une version corrigée appelé livre du professeur.

Le 24 novembre 2021 à 18:34:24 :
Je suis de bonne humeur ce soir t'es chanceux

Exo 68:
L'astuce c'est d'exprimer chaque vecteur en fonction des vecteurs du repère. Tu fais la relation de Chasles pour faire apparaître l'origine du repère A, et les autres points, et ca roule tout seul. Je mets pas les flèches au dessus des vecteurs, mais IB = veceteur IB, pas la distance.
IB = 1/2 CB (I est le milieu du segment CB) = 1/2 (CA + AB) = 1/2 (-AC + AB) = 1/2 AB - 1/2 AC
Donc le vecteur IB a pour coordonnées (1/2, -1/2, 0)
IC = -IB (évident sur le schéma, I milieu de BC) donc IC (-1/2, 1/2, 0)
Cherche pour le dernier

Exo 77:
Points alignés <=> vecteurs colinéaires.
Vecteur AB : (2, -1, -1)
Vecteur AM : (x-1, y, -5)
AB et AM colinéaires <=> AB est nul OU il existe k réel tel que AM = k*AB
AB n'est pas nul. Et tu résous AM = k*AB, donc x-1 = 2*k, y = -1*k, -5 = -1*k (égalités des coordonnées), la troisième égalité force k = 5, puis y=-5, et x = 11
Résultat : A, B et M sont alignés pour x=11 et y=-5

mrc kheyou

Exo 78 :
Égalités coordonnées par coordonnées.
x(2u - v - w) = 2*x(u) - x(v) - x(w) = 2*1 - 3 - (-1) = 0
y(...) = ... = 0
z(...) = ... = 0

Comme les trois coordonnées de ce vecteur sont nulles, on en déduit que c'est le vecteur nul. Donc 2u - v - w = 0. Tu peux le réécrire u = 1/2 (v + w), u s'écrit comme une combinaison linéaire de v et w, les trois vecteurs sont donc coplanaires.

Exo 80:
1. la droite est parallèle au plan <=> le vecteur directeur de la droite est contenu dans le plan <=> w est une combinaison linéaire de u et v. Or, il saute aux yeux que w = u+v (via la somme des coordonnées), donc la droite est bien parallèle au plan.

2. De la même façon, avec un peu d'habitude, on voit direct que t = 2*u - v. Donc le vecteur t est une combinaison linéaire de u et v. A la question du dessus, on a vu que w est aussi une combinaison linéaire de u et v. Comme w et t, qui engendrent le plan L, sont tous les deux coplanaires avec les vecteurs u et v qui engendrent le plan P, tu déduis que les deux plans sont parallèles.

Ca m'a pris 15 min à écrire, mes tarifs de cours c'est 40€/h donc Lydia 10 balles hop hop hop

+ go 15/18 pour ces maths de seconde

Des exos de seconde ayaao

IB = 1/2 CB (I est le milieu du segment CB) = 1/2 (CA + AB) = 1/2 (-AC + AB) = 1/2 AB - 1/2 AC
Donc le vecteur IB a pour coordonnées (1/2, -1/2, 0)

pas compris le raisonnement à part que IB = 1/2 CB

Le 24 novembre 2021 à 18:46:43 :

IB = 1/2 CB (I est le milieu du segment CB) = 1/2 (CA + AB) = 1/2 (-AC + AB) = 1/2 AB - 1/2 AC
Donc le vecteur IB a pour coordonnées (1/2, -1/2, 0)

pas compris le raisonnement à part que IB = 1/2 CB

relation de Chasles, c'est sans aucun doute en page 2 de ton cours que tu vas m'empresser d'ouvrir ahurin.

Mais le 1/2 (CA + AB) ça donne le vecteur IC et non le vecteur IB

Le 24 novembre 2021 à 18:51:08 :
Mais le 1/2 (CA + AB) ça donne le vecteur IC et non le vecteur IB

ca donne 1/2 du vecteur CB (CA + AB = CB par relation de Chasles), et sur ton schéma tu vois de manière évidente que la moitié du vecteur CB c'est le vecteur IB.

Le 24 novembre 2021 à 18:52:35 :

Le 24 novembre 2021 à 18:51:08 :
Mais le 1/2 (CA + AB) ça donne le vecteur IC et non le vecteur IB

ca donne 1/2 du vecteur CB (CA + AB = CB par relation de Chasles), et sur ton schéma tu vois de manière évidente que la moitié du vecteur CB c'est le vecteur IB.

Ah je pensais que dans ta réponse, c'était 1/2 du vecteur CA et 1/2 du vecteur CB pour la relation de chasles

Ah mais attends l'exo 68, le but c'est qu'avec les 3 vecteurs qu'on a défini comme repère, on puisse capable de faire le vecteur donné en partant du vecteur défini ?

mais t'as oublié de faire avec le repère du vecteur AS, c'est pas grave ?

Le 24 novembre 2021 à 18:58:18 :
Ah mais attends l'exo 68, le but c'est qu'avec les 3 vecteurs qu'on a défini comme repère, on puisse capable de faire le vecteur donné en partant du vecteur défini ?

oui, dis en de meilleurs termes :
Pour exprimer les coordonnées du vecteurs IB dans la base AB, AC, AS, il faut exprimer IB en fonction de ces trois vecteurs là (et aucun autres), et les coordonnées seront les coefficients devant chaque vecteur. Tu dois donc te débrouiller pour à la fin avoir une égalité du type IB = x*AB + y*AC + Z*AS, et les coordonnées de IB seront (x, y, z).

Le 24 novembre 2021 à 18:59:19 :
mais t'as oublié de faire avec le repère du vecteur AS, c'est pas grave ?

Si, il apparait juste zéro fois, mais c'est pg. Tu vois que le vecteur IB est entièrement contenu dans le plan (AB, AC), tu n'as pas besoin de 'monter' ni de 'descendre' pour passer de I à B, tu n'as besoin que de te déplacer dans les directions de AB et AC. En revanche, pour le dernier vecteur IS, pour passer de I a S tu dois 'monter', tu n'auras pas un coefficient nul devant AS.

je vais essayer le dernier vecteur att