[Maths] Besoin d'aide

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Ben tu développes

Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Le 31 octobre 2021 à 19:17:58 :

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Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini
Ce qui est commutatif, c'est le produit x dans le corps IR
Tu confonds simplement les 2 lois . et x, en même temps je comprends elles sont assez proche.
Bref il n'y a aucune utilité à vouloir multiplier par un scalaire à droite

Je n'ai pas compris pourquoi dans cet anneau, c'est commutatif en particulier

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et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

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Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

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Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini
Ce qui est commutatif, c'est le produit x dans le corps IR
Tu confonds simplement les 2 lois . et x, en même temps je comprends elles sont assez proche.
Bref il n'y a aucune utilité à vouloir multiplier par un scalaire à droite et encore moins à parler de commutativité de .

Ca n'a aucune utilisé de définir une multiplication à droite par un scalaire car c'est la même que la multiplication à gauche justement parce que le corps de scalaire a une multiplication commutative (pour les matrices, et plus généralement en dimension finie car on peut raisonner coordonnées par coordonnées ). En dim infinie les exemples qui me viennent en tête vu comment on définit 2f avec f une fonction réelle par exemple, ça changerait rien de parler de f2 après y'a ptet des ev chelous ou ça casserait tout mais j'ai rien qui me vient en tête là
EDIT : du coup pour résumer je vois pas de soucis à utiliser la multiplication à droite par un scalaire tant que tu travailles dans un corps ou un anneau commutatif (théorie des modules). Mais si t'as juste un anneau les deux opérations deviennent bien distinctes

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Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

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Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini

Bah si, pourquoi pas ? C'est la multiplication à droite de chaque élément de la matrice par le scalaire a, y'a aucun problème à définir ça. Si ton corps est commutatif alors ça revient au même que a.M, c'est pour ça qu'on introduit pas cette notation en licence mais ça n'a rien de "non défini"

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Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini
Ce qui est commutatif, c'est le produit x dans le corps IR
Tu confonds simplement les 2 lois . et x, en même temps je comprends elles sont assez proche.
Bref il n'y a aucune utilité à vouloir multiplier par un scalaire à droite et encore moins à parler de commutativité de .

M.a est parfaitement défini. Utilisé dans bien de démonstations

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Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini
Ce qui est commutatif, c'est le produit x dans le corps IR
Tu confonds simplement les 2 lois . et x, en même temps je comprends elles sont assez proche.
Bref il n'y a aucune utilité à vouloir multiplier par un scalaire à droite et encore moins à parler de commutativité de .

Ca n'a aucune utilisé de définir une multiplication à droite par un scalaire car c'est la même que la multiplication à gauche justement parce que le corps de scalaire a une multiplication commutative

Tu confonds . et x
Dans la définition même d'un K-ev, on a une lce à gauche, on s'en fiche que x soit commutative dans K.
D'ailleurs tu pourrais définir la loi . par une opération qui n'utilise pas de multiplication dans K, mais qui reste une lce
Bref l'op, souviens toi que la multiplication d'une matrice par un scalaire est définie seulement à gauche (donc a.M et pas M.a)

Le 31 octobre 2021 à 19:22:38 :
Je n'ai pas compris pourquoi dans cet anneau, c'est commutatif en particulier

Cf https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Product_with_a_scalar (tu dois avoir la même chose dans ton cours je suppose)

Tu as M(aN) = a(MN), c'est une propriété à connaître facile à verifier. En gros les scalaires interagissent pas avec le produit matriciel donc on les fout tous à gauche en général.

Le 31 octobre 2021 à 19:33:48 :

Le 31 octobre 2021 à 19:22:38 :
Je n'ai pas compris pourquoi dans cet anneau, c'est commutatif en particulier

Cf https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Product_with_a_scalar (tu dois avoir la même chose dans ton cours je suppose)

Tu as M(aN) = a(MN), c'est une propriété à connaître facile à verifier. En gros les scalaires interagissent pas avec le produit matriciel donc on les fout tous à gauche en général.

Merci beaucoup ! Les pavés des autres m'inquietaient tu me rassures

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et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini
Ce qui est commutatif, c'est le produit x dans le corps IR
Tu confonds simplement les 2 lois . et x, en même temps je comprends elles sont assez proche.
Bref il n'y a aucune utilité à vouloir multiplier par un scalaire à droite et encore moins à parler de commutativité de .

Ca n'a aucune utilisé de définir une multiplication à droite par un scalaire car c'est la même que la multiplication à gauche justement parce que le corps de scalaire a une multiplication commutative

Tu confonds . et x
Dans la définition même d'un K-ev, on a une lce à gauche, on s'en fiche que x soit commutative dans K.
D'ailleurs tu pourrais définir la loi . par une opération qui n'utilise pas de multiplication dans K, mais qui reste une lce
Bref l'op, souviens toi que la multiplication d'une matrice par un scalaire est définie seulement à gauche (donc a.M et pas M.a)

Si tu veux, ça dépend des axiomes de base que tu utilises mais au final pour un ev une multiplication à droite n'aurait pas d"intérêt si tu as déjà celle à gauche. C'est juste par usage qu'on utilise les des espaces vectoriels " à gauche " . Si on avait une multiplication à droite on aurait les les espaces vectoriels "à droite" qui sont les espaces vectoriels à gauche sur le corps opposé ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_oppos%C3%A9 ) à celui de base. Si l'ensemble de scalaire est commutatif ces deux notions coincident.

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Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

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Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini

Bah si, pourquoi pas ? C'est la multiplication à droite de chaque élément de la matrice par le scalaire a, y'a aucun problème à définir ça. Si ton corps est commutatif alors ça revient au même que a.M, c'est pour ça qu'on introduit pas cette notation en licence mais ça n'a rien de "non défini"

La structure naturelle de Mn(K) c'est une structure de K-algèbre
Et dans cette K-algèbre, la loi . est une loi de composition externe à droite
On utilise toujours cette structure quand on fait du calcul matriciel
Donc non, l'opération M.a n'est pas définie, sauf si tu veux la définir toi même, si ça te fais plaisir

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Ben tu développes

Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini
Ce qui est commutatif, c'est le produit x dans le corps IR
Tu confonds simplement les 2 lois . et x, en même temps je comprends elles sont assez proche.
Bref il n'y a aucune utilité à vouloir multiplier par un scalaire à droite et encore moins à parler de commutativité de .

M.a est parfaitement défini. Utilisé dans bien de démonstations

J'attends des exemples de ces nombreuses démonstrations

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Je n'ai pas compris pourquoi dans cet anneau, c'est commutatif en particulier

Cf https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Product_with_a_scalar (tu dois avoir la même chose dans ton cours je suppose)

Tu as M(aN) = a(MN), c'est une propriété à connaître facile à verifier. En gros les scalaires interagissent pas avec le produit matriciel donc on les fout tous à gauche en général.

Merci beaucoup ! Les pavés des autres m'inquietaient tu me rassures

La propriété M(aN) = a(MN) c'est vérifié dans tous les espaces vectoriels, et c'est même nécessaire pour avoir la structure
C'est pas du tout une "commutativité" de la loi .
Donc rien à voir avec les autres pavés qui sont toujours juste
C'est vraiment pas compliqué hein, oublie juste l'opération M.a, ça n'existe pas

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Le 31 octobre 2021 à 18:53:33 :

Le 31 octobre 2021 à 18:37:17 :

Le 31 octobre 2021 à 18:31:40 :

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Ben tu développes

Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini

Bah si, pourquoi pas ? C'est la multiplication à droite de chaque élément de la matrice par le scalaire a, y'a aucun problème à définir ça. Si ton corps est commutatif alors ça revient au même que a.M, c'est pour ça qu'on introduit pas cette notation en licence mais ça n'a rien de "non défini"

La structure naturelle de Mn(K) c'est une structure de K-algèbre

Seulement si K est commutatif, sinon tu n'auras pas la bilinearité du produit qui te permet de dire que a(MN) = M(aN) : ça fait commuter a avec les éléments de M.
C'est ce que lelouch te dit depuis le début mais tu inventes des confusions entre . et × au lieu de bien lire ses messages

C'est comme les differences actions à gauche/droite

gg'x = g(g'x) = x.(g'g) = x.(gg') si commutativité de G.

Le 31 octobre 2021 à 19:43:11 :

Le 31 octobre 2021 à 19:38:01 :

Le 31 octobre 2021 à 19:33:48 :

Le 31 octobre 2021 à 19:22:38 :
Je n'ai pas compris pourquoi dans cet anneau, c'est commutatif en particulier

Cf https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Product_with_a_scalar (tu dois avoir la même chose dans ton cours je suppose)

Tu as M(aN) = a(MN), c'est une propriété à connaître facile à verifier. En gros les scalaires interagissent pas avec le produit matriciel donc on les fout tous à gauche en général.

Merci beaucoup ! Les pavés des autres m'inquietaient tu me rassures

La propriété M(aN) = a(MN) c'est vérifié dans tous les espaces vectoriels, et c'est même nécessaire pour avoir la structure
C'est pas du tout une "commutativité" de la loi .
Donc rien à voir avec les autres pavés qui sont toujours juste
C'est vraiment pas compliqué hein, oublie juste l'opération M.a, ça n'existe pas

Merci khey

Le 31 octobre 2021 à 19:47:52 :

Le 31 octobre 2021 à 19:39:14 :

Le 31 octobre 2021 à 19:27:44 :

Le 31 octobre 2021 à 19:22:03 :

Le 31 octobre 2021 à 19:17:58 :

Le 31 octobre 2021 à 19:15:21 :

Le 31 octobre 2021 à 19:12:10 :

Le 31 octobre 2021 à 19:02:41 :

Le 31 octobre 2021 à 18:58:09 :

Le 31 octobre 2021 à 18:57:20 :

Le 31 octobre 2021 à 18:53:33 :

Le 31 octobre 2021 à 18:37:17 :

Le 31 octobre 2021 à 18:31:40 :

Le 31 octobre 2021 à 18:26:59 :
Ben tu développes

Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini

Bah si, pourquoi pas ? C'est la multiplication à droite de chaque élément de la matrice par le scalaire a, y'a aucun problème à définir ça. Si ton corps est commutatif alors ça revient au même que a.M, c'est pour ça qu'on introduit pas cette notation en licence mais ça n'a rien de "non défini"

La structure naturelle de Mn(K) c'est une structure de K-algèbre

Seulement si K est commutatif, sinon tu n'auras pas la bilinearité du produit qui te permet de dire que a(MN) = M(aN) : ça fait commuter a avec les éléments de M.
C'est ce que lelouch te dit depuis le début mais tu inventes des confusions entre . et × au lieu de bien lire ses messages

Le 31 octobre 2021 à 19:47:52 :

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Le 31 octobre 2021 à 19:27:44 :

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Le 31 octobre 2021 à 19:12:10 :

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Le 31 octobre 2021 à 18:57:20 :

Le 31 octobre 2021 à 18:53:33 :

Le 31 octobre 2021 à 18:37:17 :

Le 31 octobre 2021 à 18:31:40 :

Le 31 octobre 2021 à 18:26:59 :
Ben tu développes

Donc j'ai M^2 - M*μI - λI * M+ λI * μI

et donc à ce stade là tu n'as pas l'idée de remplacer M² et M par l'égalité de l'énoncé ?

Oui mais non parce qu'on multiplie M par μ sauf que dans μB μ est à gauche et dans M* μ il est à droite et il n'y a pas commutativité non?

Il n'y a pas commutativité entre deux matrices ( AB != BA en général ) mais c'est différent pour l'opération externe qui fait des matrices un R-espace vectoriel. Sans rentrer dans les détails syntaxiques, tu peux considérer que si a est un réel et A une matrice, aA = Aa ( en fait cette deuxième notation n'est jamais utilisé, on écrira toujours aA ) .

C'est vrai?? Merci beaucoup tu me sauves je ne savais pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.pngbonne soirée

Chaud on t'as appris les matrices comment en fait ?
Ca vient de la commutativité de la multiplication dans le corps de base que tu utilises (ici R)

On n'a jamais parlé du fait qu'une constante et une matrice étaient commutatives

C'est normal, ce n'est pas le cas

Tu travailles avec des matrices à coefficient dans un anneau non commutatif ?

Tu confonds les objets
L'opération a.M est définie
M.a par contre n'est juste pas défini

Bah si, pourquoi pas ? C'est la multiplication à droite de chaque élément de la matrice par le scalaire a, y'a aucun problème à définir ça. Si ton corps est commutatif alors ça revient au même que a.M, c'est pour ça qu'on introduit pas cette notation en licence mais ça n'a rien de "non défini"

La structure naturelle de Mn(K) c'est une structure de K-algèbre

Seulement si K est commutatif, sinon tu n'auras pas la bilinearité du produit qui te permet de dire que a(MN) = M(aN) : ça fait commuter a avec les éléments de M.
C'est ce que lelouch te dit depuis le début mais tu inventes des confusions entre . et × au lieu de bien lire ses messages

Est-ce qu'au moins tu as conscience que a(MN) = M(aN) ce n'est pas la commutativité de . ?
Reprenons car c'est très simple et vous inventez des problèmes.
Avec les matrices, on travaille quasi 100% du temps avec K=IR ou C, ou d'autres corps commutatifs de temps en temps.
Dans ce cas là on a une loi . (celle dont parle l'op) qui est définie à gauche, elle n'est PAS DEFINIE à droite, rien de compliqué

Si tu veux t'amuser avec des matrices à coefficients dans un corps à gauche, ce que personne ne fait, ba il n'y a pas de structure toute faite sur Mn(K), tu le comprends ça ?
Donc tu peux t'amuser à créer la loi . de tes rêves si ça te chantes mais c'est hors sujet.
Ici on travaille avec une loi . qui est déjà définie d'une manière précise