[MATH] ce sujet d'algèbre élémentaire TETANISE le forom

Le 29 septembre 2021 à 20:19:01 :
Soit x et y dans R^n de norme euclidienne r et D=vect(x+y). La symétrie orthogonale s par rapport à D fournit une application orthogonale qui envoie x sur y.

En effet x se décompose de manière unique comme éléments de D et de son orthogonale en écrivant x = (x+y)/2 + (x-y)/2
s vaut id sur D et -id sur l'orthogonale de D donc : s(x) = (x+y)/2 - (x-y)/2 = y

j'ai du mal à voir le lien avec les orbites

c'est quoi O(n) ?

ah le groupe orthogonal ok

du coup

a) trivial
b) trivial aussi
c) trivial
d) trivial

Le 29 septembre 2021 à 20:44:57 douce_biffle a écrit :

Le 29 septembre 2021 à 20:19:01 :
Soit x et y dans R^n de norme euclidienne r et D=vect(x+y). La symétrie orthogonale s par rapport à D fournit une application orthogonale qui envoie x sur y.

En effet x se décompose de manière unique comme éléments de D et de son orthogonale en écrivant x = (x+y)/2 + (x-y)/2
s vaut id sur D et -id sur l'orthogonale de D donc : s(x) = (x+y)/2 - (x-y)/2 = y

j'ai du mal à voir le lien avec les orbites

L'orbite d'un point x par un groupe G c'est l'ensemble des g.x.

Ici l'action c'est u.x=u(x). Donc ce que j'ai dit te permet de dire que l'orbite d'un point x contient tous les vecteurs de même norme que x. Tu vérifies facilement que ce sont les seuls puisqu'une application orthogonale conserve la norme. Donc l'orbite d'un point x est la sphère de rayon la norme de x.

Le 29 septembre 2021 à 20:53:36 :
du coup

a) trivial
b) trivial aussi
c) trivial
d) trivial

troll de bas étage tu peux disposax

Le 29 septembre 2021 à 21:03:21 :

Le 29 septembre 2021 à 20:44:57 douce_biffle a écrit :

Le 29 septembre 2021 à 20:19:01 :
Soit x et y dans R^n de norme euclidienne r et D=vect(x+y). La symétrie orthogonale s par rapport à D fournit une application orthogonale qui envoie x sur y.

En effet x se décompose de manière unique comme éléments de D et de son orthogonale en écrivant x = (x+y)/2 + (x-y)/2
s vaut id sur D et -id sur l'orthogonale de D donc : s(x) = (x+y)/2 - (x-y)/2 = y

j'ai du mal à voir le lien avec les orbites

L'orbite d'un point x par un groupe G c'est l'ensemble des g.x.

Ici l'action c'est u.x=u(x). Donc ce que j'ai dit te permet de dire que l'orbite d'un point x contient tous les vecteurs de même norme que x. Tu vérifies facilement que ce sont les seuls puisqu'une application orthogonale conserve la norme. Donc l'orbite d'un point x est la sphère de rayon la norme de x.

ok merci j'vais digérer ça

Le 29 septembre 2021 à 21:06:02 douce_biffle a écrit :

Le 29 septembre 2021 à 20:53:36 :
du coup

a) trivial
b) trivial aussi
c) trivial
d) trivial

troll de bas étage tu peux disposax

Le 29 septembre 2021 à 21:03:21 :

Le 29 septembre 2021 à 20:44:57 douce_biffle a écrit :

Le 29 septembre 2021 à 20:19:01 :
Soit x et y dans R^n de norme euclidienne r et D=vect(x+y). La symétrie orthogonale s par rapport à D fournit une application orthogonale qui envoie x sur y.

En effet x se décompose de manière unique comme éléments de D et de son orthogonale en écrivant x = (x+y)/2 + (x-y)/2
s vaut id sur D et -id sur l'orthogonale de D donc : s(x) = (x+y)/2 - (x-y)/2 = y

j'ai du mal à voir le lien avec les orbites

L'orbite d'un point x par un groupe G c'est l'ensemble des g.x.

Ici l'action c'est u.x=u(x). Donc ce que j'ai dit te permet de dire que l'orbite d'un point x contient tous les vecteurs de même norme que x. Tu vérifies facilement que ce sont les seuls puisqu'une application orthogonale conserve la norme. Donc l'orbite d'un point x est la sphère de rayon la norme de x.

ok merci j'vais digérer ça

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/39/3/1632942464-capture-d-ecran-2021-09-29-a-21-07-25.png

C'est une généralisation de ce que tu connais déjà pour l'action classique de Z sur G.

Suffit de faire l'inclusion non-triviale de la question a, ainsi que la question b avec Gram-Schmidt, tout le reste est trivial (ok, pas trivial, mais très facile, ça se déroule tout seul)

Le 29 septembre 2021 à 21:06:02 :

Le 29 septembre 2021 à 20:53:36 :
du coup

a) trivial
b) trivial aussi
c) trivial
d) trivial

troll de bas étage tu peux disposax

Le 29 septembre 2021 à 21:03:21 :

Le 29 septembre 2021 à 20:44:57 douce_biffle a écrit :

Le 29 septembre 2021 à 20:19:01 :
Soit x et y dans R^n de norme euclidienne r et D=vect(x+y). La symétrie orthogonale s par rapport à D fournit une application orthogonale qui envoie x sur y.

En effet x se décompose de manière unique comme éléments de D et de son orthogonale en écrivant x = (x+y)/2 + (x-y)/2
s vaut id sur D et -id sur l'orthogonale de D donc : s(x) = (x+y)/2 - (x-y)/2 = y

j'ai du mal à voir le lien avec les orbites

L'orbite d'un point x par un groupe G c'est l'ensemble des g.x.

Ici l'action c'est u.x=u(x). Donc ce que j'ai dit te permet de dire que l'orbite d'un point x contient tous les vecteurs de même norme que x. Tu vérifies facilement que ce sont les seuls puisqu'une application orthogonale conserve la norme. Donc l'orbite d'un point x est la sphère de rayon la norme de x.

ok merci j'vais digérer ça

si j'avais pas un dm à faire je t'aurais trivialisé ton truc

flemme, clc les evhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/37/4/1631827372-ronalpaz-1.png

On voit ça en MP?