Ici on fait des MATHS

Le 11 juillet 2021 à 07:10:48 :

Le 11 juillet 2021 à 07:00:57 :
Exercice 4 : Soit x dans [1,+oo[. On note N(x) le nombre de carrés parfaits inférieurs ou égaux à x. Déterminer la limite en +oo de N(x)/sqrt(x). PS: 0 n'est pas un carré parfait

N(x) est la partie entière de racine(x). En utilisant l'inégalité définissant la partie entière, on trouve que ta limite est 1.

oui

Le 11 juillet 2021 à 07:00:57 :
Exercice 4 : Soit x dans [1,+oo[. On note N(x) le nombre de carrés parfaits inférieurs ou égaux à x. Déterminer la limite en +oo de N(x)/sqrt(x). PS: 0 n'est pas un carré parfait

Soit n le plus grand carré parfait inférieur à x. Alors N(x) = sqrt(n). De plus, sqrt(n) < sqrt(x) < sqrt(n) + 1 (par définition de n).
Donc N(x)/sqrt(x) = N(n)/sqrt(x)=sqrt(n)/sqrt(x)
Donc sqrt(n)/(sqrt(n)+1) < N(x)/sqrt(x) < sqrt(n)/sqrt(n).

Théorème des gendarmes, limite de 1.

J'ai mis des inégalités strictes là où elles devraient être larges, parce qu'à la base j'avais séparé le cas "x =n" du cas "x =/= n", mais ça ne change rien au raisonnement.

Bravo yjam et poete

Exercice 5 (?) : Deux nombres a et b sont pris dans {1,2,3...26}. Le produit ab est égal à la somme des 24 restants. Valeur de |a-b| ?

ayaaa je suis en terminale et j'ai réussi à faire que l'exercice 2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

Je sais même pas c'est quoi une récurrence d'ordre 2 c'est normal ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

Le 11 juillet 2021 à 07:23:34 :
ayaaa je suis en terminale et j'ai réussi à faire que l'exercice 2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

Je sais même pas c'est quoi une récurrence d'ordre 2 c'est normal ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

oui tkt
jsuis aussi en terminale

Le 11 juillet 2021 à 07:24:44 :

Le 11 juillet 2021 à 07:23:34 :
ayaaa je suis en terminale et j'ai réussi à faire que l'exercice 2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

Je sais même pas c'est quoi une récurrence d'ordre 2 c'est normal ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

oui tkt
jsuis aussi en terminale

ayaaa merci j'ai eu peur d'un coup
tu t'avances sur le programme de L1 ?

Le 11 juillet 2021 à 07:22:51 :
Bravo yjam et poete

Exercice 5 (?) : Deux nombres a et b sont pris dans {1,2,3...26}. Le produit ab est égal à la somme des 24 restants. Valeur de |a-b| ?

ab = 1 + .. + 26 - a - b <=> ab + a + b = 13*27 <=> (a+1)(b+1) = 13*27-1

On résoud en décomposant en produits de facteurs premiers (flemme)

Le 11 juillet 2021 à 07:25:53 :

Le 11 juillet 2021 à 07:22:51 :
Bravo yjam et poete

Exercice 5 (?) : Deux nombres a et b sont pris dans {1,2,3...26}. Le produit ab est égal à la somme des 24 restants. Valeur de |a-b| ?

ab = 1 + .. + 26 - a - b <=> ab + a + b = 13*27 <=> (a+1)(b+1) = 13*27-1

On résoud en décomposant en produits de facteurs premiers (flemme)

oui

Le 11 juillet 2021 à 07:25:19 :

Le 11 juillet 2021 à 07:24:44 :

Le 11 juillet 2021 à 07:23:34 :
ayaaa je suis en terminale et j'ai réussi à faire que l'exercice 2https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

Je sais même pas c'est quoi une récurrence d'ordre 2 c'est normal ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

oui tkt
jsuis aussi en terminale

ayaaa merci j'ai eu peur d'un coup
tu t'avances sur le programme de L1 ?

Oui, mais je vais en prépa

Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

a et b entiers b=/=0. Montrer que si PGCD(a,b)=1 alors lna/lnb irrationnel

Le 11 juillet 2021 à 07:29:07 :
Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

Le 11 juillet 2021 à 07:29:22 :
a et b entiers b=/=0. Montrer que si PGCD(a,b)=1 alors lna/lnb irrationnel

Par l'absurde,

ln a/ln b = p/q <=> a^q = b^p avec PGCD(p,q) = 1. Et on montre que b | a.

Par contre je suis sérieux avec mes graphs

Le 11 juillet 2021 à 07:33:12 :

Le 11 juillet 2021 à 07:29:22 :
a et b entiers b=/=0. Montrer que si PGCD(a,b)=1 alors lna/lnb irrationnel

Par l'absurde,

ln a/ln b = p/q <=> a^q = b^p avec PGCD(p,q) = 1. Et on montre que b | a.

oui

Le 11 juillet 2021 à 07:29:07 :
Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

Idée: supposons A fini et considérons son enveloppe convexe C. Alors l'un des points de A est extrémal, ce qui correspond précisément au fait qu'il n'est milieu d'aucun segment à extrémités dans C. Maintenant, flemme de tout rédiger...

Le 11 juillet 2021 à 07:39:23 :

Le 11 juillet 2021 à 07:29:07 :
Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

Idée: supposons A fini et considérons son enveloppe convexe C. Alors l'un des points de A est extrémal, ce qui correspond précisément au fait qu'il n'est milieu d'aucun segment à extrémités dans C. Maintenant, flemme de tout rédiger...

Le 11 juillet 2021 à 07:39:23 :

Le 11 juillet 2021 à 07:29:07 Vieta a écrit :
Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

Tu considères que le nombre de points est fini.
Tu prends le point qui a la plus petite abcisse x par exemple, que quels que soient les autres points A B que tu prends, le milieu de A et de B aura une abcisse > x

Oui

Le 11 juillet 2021 à 07:39:23 :

Le 11 juillet 2021 à 07:29:07 Vieta a écrit :
Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

Tu considères que le nombre de points est fini.
Tu prends le point qui a la plus petite abcisse x par exemple, que quels que soient les autres points A B que tu prends, le milieu de A et de B aura une abcisse > x

Pas forcément, puisqu'il peut y avoir plusieurs points d'abscisse x.

Edit: en fait il faut prendre le point de plus petite ordonnée et d'abscisse x.

Le 11 juillet 2021 à 07:41:00 :

Le 11 juillet 2021 à 07:39:23 :

Le 11 juillet 2021 à 07:29:07 Vieta a écrit :
Exercice 6 : Soit A un ensemble de points du plan vérifiant la propriété suivante : chaque point de A est le milieu d'un segment reliant deux autres points de A.

Montrer que card A = +oo

Tu considères que le nombre de points est fini.
Tu prends le point qui a la plus petite abcisse x par exemple, que quels que soient les autres points A B que tu prends, le milieu de A et de B aura une abcisse > x

Pas forcément, puisqu'il peut y avoir plusieurs points d'abscisse x.

Il en choisit un parmi les candidats ... (on peut faire le même raisonnement avec la plus grande abscisse ou la plus grande ordonnée évidemment)