Comment savoir que le déterminant d'une matrice est positive ? maths

Sinon tu peux montrer qu’elle est diagonalisable (ici c’est le cas car symétrique réelle), trouver les valeurs propres et calculer le déterminant grâce aux valeurs propres

Le 18 juin 2021 à 04:31:08 :

Le 18 juin 2021 à 04:29:12 :

Le 18 juin 2021 à 04:28:01 :

Le 18 juin 2021 à 04:25:04 :

Le 18 juin 2021 à 04:23:12 :

Le 18 juin 2021 à 04:19:17 :

Le 18 juin 2021 à 04:18:22 :

Le 18 juin 2021 à 04:16:45 :

Le 18 juin 2021 à 04:15:43 :
Tu développes par rapport à la première colonne ou à la première ligne et ça devient des déterminants 3x3 c’est un peu calculatoire mais ça se fait

Comment on arrange ça ? pour que ça devienne 3x3

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./m/mineur.html

T’es dans la merde

Je sais calculer ça quand c'est 3x3 mais comment on transforme le gros truc en 3*3 pck là j'ai du 4x4

Je t’ai envoyé un luen qui explique je peux pas faire plus

ça marche que quand on réduisant t'as 3*3, ça marche pas pour d'ordre 5*5 où même en réduisant tu peux pas

Alors c’est ça les étudiants à la fac
Ta matrice c’est une 4x4 pas une 5x5

J’en connais un qui va aller aux rattrapages

je te parle pas de cette matrice mais d'une autre plus complexe

Bah dans le cas d’une autre plus complexe t’auras qu’à développer plusieurs fois, en général tu peux modifier le déterminant pour avoir pleins de zéros et que ce soit plus facile à développer

Bon Vivement la fin du partiel, j'en peux plus du chapitre sur l'optimisation
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png
En plus il sera super dur je le sais c'est fait bien exprès

Le 18 juin 2021 à 04:33:36 :
Sinon tu peux montrer qu’elle est diagonalisable (ici c’est le cas car symétrique réelle), trouver les valeurs propres et calculer le déterminant grâce aux valeurs propres

Tu ne peux pas trouver les valeurs propres à partir de ça

Le 18 juin 2021 à 04:39:00 :

Le 18 juin 2021 à 04:33:36 :
Sinon tu peux montrer qu’elle est diagonalisable (ici c’est le cas car symétrique réelle), trouver les valeurs propres et calculer le déterminant grâce aux valeurs propres

Tu ne peux pas trouver les valeurs propres à partir de ça

Ici oui développer c’est plus simple mais vu que tu sembles rechercher des méthodes universelles je t’en donne

Même si la matrice est de taille 4x4, c'est assez simple ici car elle contient beaucoup de zéros (prototype d'une matrice "creuse" disons) donc son déterminant se calcule assez simplement.

En développant selon la première ligne, on se retrouve avec deux déterminants de taille 3 à calculer. Mais dans ces deux déterminants de taille 3, j'ai deux zéros à la première ligne.

Je développe de nouveau et je me retrouve avec le déterminant de la sous-matrice 2x2 en bas à gauche dans les deux cas, mais avec un signe différent et un coefficient différent (donné par le mineur correspondant)

Finalement, le déterminant de la matrice d'origine M vaut, sauf erreur

Det M = sqrt(2)* [1-2] * det(B) où B est la matrice en bas à gauche de taille 2x2.

Ce déterminant là se calcule immédiatement et est strictement négatif. Comme Det M vaut -sqrt(2)* ce truc, on a fini et on a le résultat attendu.

Le 18 juin 2021 à 05:38:20 :
Même si la matrice est de taille 4x4, c'est assez simple ici car elle contient beaucoup de zéros (prototype d'une matrice "creuse" disons) donc son déterminant se calcule assez simplement.

En développant selon la première ligne, on se retrouve avec deux déterminants de taille 3 à calculer. Mais dans ces deux déterminants de taille 3, j'ai deux zéros à la première ligne.

Je développe de nouveau et je me retrouve avec le déterminant de la sous-matrice 2x2 en bas à gauche dans les deux cas, mais avec un signe différent et un coefficient différent (donné par le mineur correspondant)

Finalement, le déterminant de la matrice d'origine M vaut, sauf erreur

Det M = sqrt(2)* [1-2] * det(B) où B est la matrice en bas à gauche de taille 2x2.

Ce déterminant là se calcule immédiatement et est strictement négatif. Comme Det M vaut -sqrt(2)* ce truc, on a fini et on a le résultat attendu.

Merci pour la réponse