[MATH] Cette démonstration TOURNEBOULE le forum

On dispose d'un échiquier 10x10 et dans chaque case est inscrite un chiffre entre 1 et 9.
Par ailleurs, deux chiffres inscrits dans des cases voisines ( que ce soit horizontalement, verticalement, ou diagonalement ) sont nécessairement premiers entre eux.

Montrer qu'il existe un chiffre présent au moins 17 fois

Tu peux paver ton échiquier de 25 carrés 2x2 khey, t'es d'accord ?

Dans chacun de ces carrés 2x2, je te laisse te convaincre qu'il ne peut y avoir qu'un seul nombre divisible par 2 et un seul divisible par 3 grâce au truc des voisins premiers entre eux

Donc, dans chacun de ces carrés, t'as également 2 nombres qui ne sont ni divisibles par 2, ni par 3.
Ce qui nous fait au total 50 cases composées de tels nombres.

Or ces nombres, on les connait : 1,5 et 7.

Donc t'as 50 cases remplies uniquement de 1,5 ou 7. Forcément un de ces chiffres apparait 17 fois

Il est possible de paver un échiquier 8x8 avec des dominos 2x1
On retire deux cases opposées diagonalement (a1 et h8 par exemple)
Est-il toujours possible de paver le nouvel échiquier de 62 cases ?

Le 26 mai 2021 à 22:20:06 :
très jolie démonstration
étonnant que je la voie que pour la première fois

C'est un vieux sage dans la montagne qui me l'a enseignée

Enfin, mon prof d'analyse fonctionnelle en M1 plutôt, probablement le meilleur prof que j'ai eu. On peut faire la même chose avec l'intégrale de 1/x d'ailleurs, exercice laissé au lecteur

Une autre démo tourneboulante du même prof :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/21/3/1622062492-pazifying-proof-bis.png

Lien de ton livre ?

Le 26 mai 2021 à 22:59:00 :
Lien de ton livre ?

Heu alors... Comment direhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

C'est moi qui me suis embêté à taper le fichier TeX et pour l'instant il n'y a que deux preuves dans "PAZifying proof from the book"https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

(Une référence à https://www.amazon.fr/Proofs-Book-Martin-Aigner/dp/3662442043?tag=jeuxvideocom-21 )

Voici le livre dans son intégralité pour l'instanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/21/3/1622063058-proof-from-the-pazifying-book.png

javoue elle est impressionnante la démo
je suis choqué par cette ingéniosité aussi rapidement

j'espere que cette démonstration portera son nomhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png