[BORDEL] Est ce qu'il y a des INFINIS plus grands que d'autres ? Genre [-∞;+∞] > [0;+∞] ???

Le 12 mai 2021 à 10:20:01 :
Oui par exemple x^2 à l'infini est plus grand que x à l'infini

Il parle de cardinalité.

Le 12 mai 2021 à 10:18:18 :

Le 12 mai 2021 à 10:14:33 :
Tu as mal mis tes crochets et cela me derange

Rien empêche d'inclure les infini avec R, ça donne R barre est c'est beacoup utilisé en théorie de la mesure.

Le 12 mai 2021 à 10:19:21 :
Oui il existe des infinis plus grands que d'autres.
Par exemple, il y a plus de nombres dans [0;1] que d'entiers naturels.

Ça se montre assez facilement :
S'il y en avait "autant", je pourrais faire une liste des éléments de [0;1] et indexer cette liste par les entiers naturels.
Je pourrais dire que x(0) = 0.13216549846541648... par exemple, et x(1) = 0.564988649/98494... et faire une liste exhaustive comme ça.

Mais c'est impossible : imagine que j'aie une telle liste x.
Je construits un nombre de [0;1] en disant que pour le nombre à la position n après la virgule, je prends le n-ème chiffre après la virgule de x(n) et je rajoute 1 (ou bien je mets 0 si le chiffre est 9).
Et du coup, ce nouveau nombre que j'ai construit a toujours une décimale qui n'est pas la même que x(n), donc il n'est pas dans la liste.

belle démo

l'infini est une invention DES RUSSES DES RUSSE car il faut 73YEE3YD737 + ''èhfeuf QUI EST = A LHYPOTENUSE DE TA TETE DIVISER PAR TES JAMBES AU CARRRE CE QUI FAIT 2TE7GFI723RF723II79RFRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR633ZU3EYEHJE4YGFU3GY4GFYRGFYGRYFGRYFGRYFGRYFGRYFGYRGFYRGF3YU8GF82G1O8R2YO44¨4¨44O4P¨ROP°42RPII10U ! ta compris c simple les maths alalallaalalal

Le 12 mai 2021 à 10:22:27 :
l'infini est une invention DES RUSSES DES RUSSE car il faut 73YEE3YD737 + ''èhfeuf QUI EST = A LHYPOTENUSE DE TA TETE DIVISER PAR TES JAMBES AU CARRRE CE QUI FAIT 2TE7GFI723RF723II79RFRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR633ZU3EYEHJE4YGFU3GY4GFYRGFYGRYFGRYFGRYFGRYFGRYFGYRGFYRGF3YU8GF82G1O8R2YO44¨4¨44O4P¨ROP°42RPII10U ! ta compris c simple les maths alalallaalalal

Message de Cantor, depuis son hôpital psy.

[0, +infty[ et ]-infty +infty[ ont la même cardinalité, on peut les mettre en bijection avec l'exponentielle par exemple

Rien n'est infinihttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/15/1/1586184663-69-liberable-les-stoopid-lil-boyz-en-convultion-et-merce-maitre-cohen-2-kekeh.png

La matière est limitéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/15/1/1586184663-69-liberable-les-stoopid-lil-boyz-en-convultion-et-merce-maitre-cohen-2-kekeh.png

Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

Regarde la vidéo de Vsauce sur l'infini. Elle est excellente.

Oui il y a des infinis plus grands que d'autre (réponse courte)

Le 12 mai 2021 à 10:25:49 :
Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

L'inclusion ?

Le 12 mai 2021 à 10:25:49 :
Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

R+ n'est pas plus petit que R justement, c'est contre intuitif mais c'est vrai, la notion de taille est très différence quand ça concerne l'infini.

Il y a une différence de nature entre l'ensemble des entiers naturels qui est infini

Et l'ensemble des réels qui est infini mais aussi infiniment plus dense que le premier

Ex : entre deux entiers naturels il y a une infinités de réels, donc les réels sont infinis en "longueur" comme les entiers mais aussi en densité

Après j'ai oublié le reste

Je fais pas de mathématiques très poussées, mais logiquement [-x; x] est plus grand que [0; x].

De même, ]-x -∞, x +∞[ est plus grand que [0; x +∞[

Ainsi, ]-∞;+∞[ > [0;+∞[

Le 12 mai 2021 à 10:28:58 :

Le 12 mai 2021 à 10:25:49 :
Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

R+ n'est pas plus petit que R justement, c'est contre intuitif mais c'est vrai, la notion de taille est très différence quand ça concerne l'infini.

Je trollais un peu avec l'inclusion mais ça reste une relation d'ordre. Ça correspond à l'intuition « avec les mains » de l'auteur.

Tiens une courte vidéo qui t'explique ça.
https://youtu.be/N_cDA6tF-40
Faite par un des rares youtubers respectables encore. Toute sa chaîne c'est un délice.

Le 12 mai 2021 à 10:30:08 :

Le 12 mai 2021 à 10:28:58 :

Le 12 mai 2021 à 10:25:49 :
Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

R+ n'est pas plus petit que R justement, c'est contre intuitif mais c'est vrai, la notion de taille est très différence quand ça concerne l'infini.

Je trollais un peu avec l'inclusion mais ça reste une relation d'ordre. Ça correspond à l'intuition « avec les mains » de l'auteur.

Pour le coup ce que tu dis est introllable, j'avais pas vu ton post

Le 12 mai 2021 à 10:30:02 :
Je fais pas de mathématiques très poussées, mais logiquement [-x; x] est plus grand que [0; x].

De même, ]-x -∞, x +∞[ est plus grand que [0; x +∞[

Ainsi, ]-∞;+∞[ > [0;+∞[

En fait « être plus grand » ne veut pas dire grand chose si tu ne le définis pas. Dans l'idée de l'op, parler d'un infini plus grand qu'un autre c'est parler d'un infini qui contiendrait plus d'éléments qu'un autre, c'est pour ça que les kheys parlent de construire une bijection (entre deux ensembles ça veut dire que tu mets chaque élément d'un ensemble en relation avec exactement un élément de l'autre ensemble et vice versa - alors les ensembles ont la même cardinalité )

Il y a plusieurs notions d'infinis en math et plusieurs façon de comparer les "tailles" des objets en mathématiques, donc tout dépend.

Mais oui pour certaines notions d'infinis il existes des infinis plus grand que d'autres, par exemple avec la théorie des cardinaux. Petit fun fact, il n'existe pas d'infini qui serait plus grand que tous les autres. Un peu comme avec les entiers naturels, si n est un entier n+1 sera plus grand. Avec les infinis (cardinaux) c'est pareil, dès que t'as un infini tu peux en construire un plus grand.

Le 12 mai 2021 à 10:28:58 :

Le 12 mai 2021 à 10:25:49 :
Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

R+ n'est pas plus petit que R justement, c'est contre intuitif mais c'est vrai, la notion de taille est très différence quand ça concerne l'infini.

Le 12 mai 2021 à 10:30:08 :

Le 12 mai 2021 à 10:28:58 :

Le 12 mai 2021 à 10:25:49 :
Après existe t'il des outil mathématiques qui formalisent l'intuition de l'auteur comme quoi R+ est plus petit que R ? Genre une notion de localement borné ?

R+ n'est pas plus petit que R justement, c'est contre intuitif mais c'est vrai, la notion de taille est très différence quand ça concerne l'infini.

Ça je le sais mais les maths ça sert aussi à créer de nouvelles definition quand celle que l'on a défient nos intuitions.

Je trollais un peu avec l'inclusion mais ça reste une relation d'ordre. Ça correspond à l'intuition « avec les mains » de l'auteur.

En vrai c'est pas con l'inclusion.
Moi je partait sur une idée comme quoi R+ ne contenait pas toute les boules centré en l'un de ses points contrairement à R