Cédric Villani te choppe par le col : n^13-n est-il divisible par 42 fils de pute ?

Le 08 mai 2021 à 16:42:39 :
Je prends un stylo et je calcule n^13-n modulo 42 pour n entre 0 et 41.

Ceci, en pleurant

Faut que n(n^12-1) soit divisible par 2, 3 et 7.
Le raisonnement est le même pour les trois, on va prendre, disons, 7.
Soit n est un multiple de 7 et donc n(n^12-1) est multiple de 7, soit il ne l'est pas et il faut que n^12 = 1 (mod 7), j'ai le sentiment que c'est vrai, mais mes cours sur les modulos datent d'une bonne dizaine d'années. C'est trivial pour 2, en tout cas.

Le 08 mai 2021 à 16:56:24 :

Le 08 mai 2021 à 16:52:20 :

Le 08 mai 2021 à 16:49:12 :
Faux pour n = 1 donc non

1-1 = 0
42x0=0 donc ça mrche pour n=1

Oups j'ai mal lu le titre
C'est juste Fermat non ? edit : ah non même pas en fait

« Et il va s’appliquer tout seul le théorème ? Au boulot ou je demande à tous les élèves et ensseignant de ULM de venir t’uriner dessus ici même »https://image.noelshack.com/fichiers/2019/22/5/1559256008-marsu.png

Le 08 mai 2021 à 16:58:42 :

Le 08 mai 2021 à 16:56:24 :

Le 08 mai 2021 à 16:52:20 :

Le 08 mai 2021 à 16:49:12 :
Faux pour n = 1 donc non

1-1 = 0
42x0=0 donc ça mrche pour n=1

Oups j'ai mal lu le titre
C'est juste Fermat non ? edit : ah non même pas en fait

« Et il va s’appliquer tout seul le théorème ? Au boulot ou je demande à tous les élèves et ensseignant de ULM de venir t’uriner dessus ici même »https://image.noelshack.com/fichiers/2019/22/5/1559256008-marsu.png

Ils l'ont déjà fait en 3/2 aux concours et le refont cette année en 5/2 kheyou je suis plus à ça près

non

Le théorème d'Euler qui généralise le petit théorème de Fermat pourrait être utile.

Bon je donne la réponse pour les descos :
Soit n entier relatif
Par le petit théorème de Fermat :
n^2 congru à n modulo 2
n^3 congru à n modulo 3
n^7congru à n modulo 7

Donc
n^13 congru à n modulo 2
n^13 congru à n modulo 3
n^13 congru à n modulo 7
Et 42=2x3x7
Donc n^13 congru à n modulo 42

J’espère pour vous que vous ne croiserez jamais le C dans la ruehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/22/5/1559256008-marsu.png

Bien entendu 2 3 et 7 sont 2 a 2 premiers entre eux

Oui

Et on ajoute qu'on peut diviser n^13-n par un nombre ayant des diviseurs avec 42 en commun et donc on doit diviser 42 par le pgdc et ensuite on utilise encore Euler pour mod 2, mod 3 ou mod 7 pour n^12-1

Fin brefhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1491851452-villani-zepo.png

Le 08 mai 2021 à 17:07:16 :
Bon je donne la réponse pour les descos :
Soit n entier relatif
Par le petit théorème de Fermat :
n^2 congru à n modulo 2
n^3 congru à n modulo 3
n^7congru à n modulo 7

Donc
n^13 congru à n modulo 2
n^13 congru à n modulo 3
n^13 congru à n modulo 7
Et 42=2x3x7
Donc n^13 congru à n modulo 42

J’espère pour vous que vous ne croiserez jamais le C dans la ruehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/22/5/1559256008-marsu.png

Flemme, m'en souvenait plus. Les maths ça part et ça revient Comme une langue

Je lui dis que ça dépend de la valeur de n (juste pour le faire chier)

C'est niveau terminale je mattendais à mieux venant d'un mathématicien