Le forum en Sueur devant cette exercice de maths niveau 5 eme

Le 25 mars 2021 à 00:08:49 SexeSulfureux a écrit :
Dis-moi ce qui est pas clair, j'ai rédigé comme une andouille
Quand je dis "n parmi 4" par exemple tu sais ce que je veux dire ?

La fois où tu as eu une carte ?

Je réexplique mon raisonnement vite fait :
Imagine qu'on distribue les cartes A, B, C et D dans cet ordre. Si l'odre des cartes est censé être aléatoire, alors il y aura plus d'issues possibles mais il y aura proportionnellement plus de chance d'avoir le nombre de cartes que je veux, donc les probabilités seront les mêmes ce n'est pas un problème.
Imagine que je veux 2 cartes alors j'ai plusieurs "possibilités" possibles :
AB / AC / AD / BC / BD / CD
J'ai six possibilités, qui est le résultat de "2 parmi 4". C'est-à-dire le nombre de parties à 2 éléments de mon ensemble de 4 cartes.

Pour chaque carte que je ne tire pas (par exemple si je tire A et B, alors quelqu'un d'autre tirera C, et quelqu'un d'autre ou le même joueur tirera D), et bien il y a trois possibilités, logique car il y a trois autres joueurs que moi. Là je dois multiplier le nombre de possibilités par 3 car il y a 3 joueurs susceptibles d'obtenir C, et encore par 3 car il y a 3 joueurs susceptibles d'obtenir D.

Je multiplie donc :
- n parmi 4, pour le nombre de combinaisons de cartes que je peux espérer obtenir pour avoir exactement n cartes
- et je multiplie par 3 pour chaque carte que je ne tire pas pour chaque cas donc 3^(4-n)

Le tout divisé par 256 car il y a bien 4*4*4*4 issues possibles en tout

Bah le mieux c'est de dénombrer tous les cas possibles et de vérifier les cas 1 par 1.
Si j'ai bien compter, il y a 35 cas possibles :

4 0 0 0
3 1 0 0
3 0 1 0
3 0 0 1
2 2 0 0
2 0 2 0
2 0 0 2
2 1 1 0
2 1 0 1
2 0 1 1
1 3 0 0
1 0 3 0
1 0 0 3
1 2 1 0
1 2 0 1
1 1 2 0
1 0 2 1
1 1 0 2
1 0 1 2
1 1 1 1
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 0 4
0 3 1 0
0 3 0 1
0 1 3 0
0 0 3 1
0 1 0 3
0 0 1 3
0 2 2 0
0 2 0 2
0 0 2 2
0 2 1 1
0 1 2 1
0 1 1 2

conclusion :
1/35 que tu ais 4 cartes
3/35 que tu ais 3 cartes
6/35 que tu ais 2 cartes
10/35 que tu ais 1 cartes
15/35 que tu es 0 cartes

J'ai bien :
La probabilité de tirer exactement n cartes est de :
[ (n parmi 4)*(3^(4-n)) ] / 256

Proba d'avoir X carte après N tours (sachant que la proba d'avoir une carte est de 1/4)

P(X=0) = 1 × (3/4)⁴ × (1/4)⁰

Le 1 c'est pour la seule combinaison de tirage possible, 4 fails à la suite. Appelons les fails f et les réussites r.
Tu n'as que la combinaison f, f, f, f.

La proba de fail est de 3/4 et celle de réussite 1/4
Tu veux 4 fails, tu multiplies donc (3/4) par lui même 4 fois. Soit (3/4)⁴
Tu n'as aucune réussite donc (1/4)⁰

Ensuite :
P(X=1) = 4 × (3/4)³ × (1/4)¹
4 pour les 4 combinaisons possibles :
r, f, f, f
f, r, f, f
f, f, r, f
f, f, f, r

3 fails donc (3/4)³
1 réussite donc (1/4)¹.

P(X=2) = 6 × (3/4)² × (1/4)²
P(X=3) = 4 × (3/4)¹ × (1/4)³
P(X=4) = 1 × (3/4)⁰ × (1/4)⁴

Je te laisse déduire la formule générale

Le 24 mars 2021 à 23:49:01 Qlfratrie a écrit :
Je répète j'ai pas été clair.

En tout il y a 4 cartes et il y a 4 tours où on donne une carte au hasard (même chance pour tt le monde d'avoir une carte ) a un des s 4 participants. Quel est la probabilité au bout de ces Quatres tours d'avoir reçu au moins une carte

1-P(recevoir 0 cartes)= 1- (3/4)^4

Le 25 mars 2021 à 00:19:35 Baobableu a écrit :
Bah le mieux c'est de dénombrer tous les cas possibles et de vérifier les cas 1 par 1.
Si j'ai bien compter, il y a 35 cas possibles :

4 0 0 0
3 1 0 0
3 0 1 0
3 0 0 1
2 2 0 0
2 0 2 0
2 0 0 2
2 1 1 0
2 1 0 1
2 0 1 1
1 3 0 0
1 0 3 0
1 0 0 3
1 2 1 0
1 2 0 1
1 1 2 0
1 0 2 1
1 1 0 2
1 0 1 2
1 1 1 1
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 0 4
0 3 1 0
0 3 0 1
0 1 3 0
0 0 3 1
0 1 0 3
0 0 1 3
0 2 2 0
0 2 0 2
0 0 2 2
0 2 1 1
0 1 2 1
0 1 1 2

conclusion :
1/35 que tu ais 4 cartes
3/35 que tu ais 3 cartes
6/35 que tu ais 2 cartes
10/35 que tu ais 1 cartes
15/35 que tu es 0 cartes

Je crois que c'est faux car il est plus probable d'avoir 3 1 0 0 que 4 0 0 0 par exemple, tout ce que tu as dit n'a pas la même probabilité d'arriver

Merci à tous j'ai plutôt compris, je reviendrais demain après avoir dormi car j'ai cours tôt mais merci sexsulfureux je comprends le raisonnement

Le 25 mars 2021 à 00:25:32 Qlfratrie a écrit :
Merci à tous j'ai plutôt compris, je reviendrais demain après avoir dormi car j'ai cours tôt mais merci sexsulfureux je comprends le raisonnement

De rien, celui de Banni15J est bien. On retrouve les "n parmi 4" en facteurs au début. Bonne nuit

Le 25 mars 2021 à 00:27:03 SexeSulfureux a écrit :

Le 25 mars 2021 à 00:25:32 Qlfratrie a écrit :
Merci à tous j'ai plutôt compris, je reviendrais demain après avoir dormi car j'ai cours tôt mais merci sexsulfureux je comprends le raisonnement

De rien, celui de Banni15J est bien. On retrouve les "n parmi 4" en facteurs au début. Bonne nuit

Tu viens de changer de photo de profil ?!

Le 25 mars 2021 à 00:23:27 Banni15J a écrit :
Proba d'avoir X carte après N tours (sachant que la proba d'avoir une carte est de 1/4)

P(X=0) = 1 × (3/4)⁴ × (1/4)⁰

Le 1 c'est pour la seule combinaison de tirage possible, 4 fails à la suite. Appelons les fails f et les réussites r.
Tu n'as que la combinaison f, f, f, f.

La proba de fail est de 3/4 et celle de réussite 1/4
Tu veux 4 fails, tu multiplies donc (3/4) par lui même 4 fois. Soit (3/4)⁴
Tu n'as aucune réussite donc (1/4)⁰

Ensuite :
P(X=1) = 4 × (3/4)³ × (1/4)¹
4 pour les 4 combinaisons possibles :
r, f, f, f
f, r, f, f
f, f, r, f
f, f, f, r

3 fails donc (3/4)³
1 réussite donc (1/4)¹.

P(X=2) = 6 × (3/4)² × (1/4)²
P(X=3) = 4 × (3/4)¹ × (1/4)³
P(X=4) = 1 × (3/4)⁰ × (1/4)⁴

Je te laisse déduire la formule générale

La formule c'est le nombre de possibilités d'avoir n cartes * (3\4) ^4-n * (1/4) ^n

Merci

Le 25 mars 2021 à 00:29:12 Banni15J a écrit :

Le 25 mars 2021 à 00:27:03 SexeSulfureux a écrit :

Le 25 mars 2021 à 00:25:32 Qlfratrie a écrit :
Merci à tous j'ai plutôt compris, je reviendrais demain après avoir dormi car j'ai cours tôt mais merci sexsulfureux je comprends le raisonnement

De rien, celui de Banni15J est bien. On retrouve les "n parmi 4" en facteurs au début. Bonne nuit

Tu viens de changer de photo de profil ?!

Oui

Beaucoup de bienveillance sur ce topic les kheys c’est très agréable merci pour la positivité !

Le 25 mars 2021 à 00:29:18 Qlfratrie a écrit :

Le 25 mars 2021 à 00:23:27 Banni15J a écrit :
Proba d'avoir X carte après N tours (sachant que la proba d'avoir une carte est de 1/4)

P(X=0) = 1 × (3/4)⁴ × (1/4)⁰

Le 1 c'est pour la seule combinaison de tirage possible, 4 fails à la suite. Appelons les fails f et les réussites r.
Tu n'as que la combinaison f, f, f, f.

La proba de fail est de 3/4 et celle de réussite 1/4
Tu veux 4 fails, tu multiplies donc (3/4) par lui même 4 fois. Soit (3/4)⁴
Tu n'as aucune réussite donc (1/4)⁰

Ensuite :
P(X=1) = 4 × (3/4)³ × (1/4)¹
4 pour les 4 combinaisons possibles :
r, f, f, f
f, r, f, f
f, f, r, f
f, f, f, r

3 fails donc (3/4)³
1 réussite donc (1/4)¹.

P(X=2) = 6 × (3/4)² × (1/4)²
P(X=3) = 4 × (3/4)¹ × (1/4)³
P(X=4) = 1 × (3/4)⁰ × (1/4)⁴

Je te laisse déduire la formule générale

La formule c'est le nombre de possibilités d'avoir n cartes * (3\4) ^4-n * (1/4) ^n

Dans ton cas c'est :
P(X=k) = [combinaisons possibles de (k parmi nombre de tours)] × [proba de perte ^ (nombre de tours - k)] × [proba de gagner ^ k]

Avec k toujours inférieur ou égal au nombre de tours. Forcément.