Si F est DERIVABLE en A, alors F' est CONTINUE EN A

bah tu fais le taux d'accroissement

Le 14 mars 2021 à 02:04:27 FumeBz a écrit :

Le 14 mars 2021 à 01:59:11 temporis89 a écrit :
C'est faux, contre-exemple classique: f(x) = x^2 sin(1/x) au voisinage de 0

merci kheys f est continue, dérivable en 0 mais sa dérivé ne l'ai pas donc faux

Yep. Faut poser f(0) = 0 en prolongeant par continuité. Fonction dérivable sur R* avec f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x). La dérivée est définie en 0 par l'étude du taux d'accroissement (x sin(1/x) -> 0 en 0). Or le terme en -cos(1/x) dans l'expression de la dérivée n'a pas de limite en 0 donc f' n'est pas continue en 0.