[AHI] Le FOROM en PLS sur un exo de MATHS terminal

Le 17 février 2021 à 00:05:04 Dark_Nath a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:00:45 El_ruifo28 a écrit :

Le 16 février 2021 à 23:59:23 Dark_Nath a écrit :

Le 16 février 2021 à 23:55:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 16 février 2021 à 23:54:41 Dark_Nath a écrit :
Je t’aurais bien aidé si je n’avais pas rendu blanc à mon dernier examen

Ayaa t'es à quel niveau ?

En rétho (je suis belge donc c’est la dernière année) après il faut savoir que j’ai doublé 2 fois donc deso l’op, j’ai même pas compris ton énoncé ni les formules

Vous avez aussi un bac en Belgique ? Force à toi khey

Nous nous c’est le cess, y’a pas vraiment de bacs style s ou L, y’a juste enseignement générale/technique ou professionnel

Ayaa donc si c'est pas "spécialisé" le Niveau en maths doit être inférieur à celui de France

Putain d'habitude ya plein de réponses dès la page 1

Le prof a vraiment mis un truc hardcore

Help svp les kheys sinon je suis un homme mort

Up

Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prends la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste les variations de la fonction ln(x)/x mais celles de ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Le 17 février 2021 à 00:19:24 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Donc pourquoi tu avais précisé avant avec -1 et-1/2 ?

Le 17 février 2021 à 00:20:37 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:19:24 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Donc pourquoi tu avais précisé avant avec -1 et-1/2 ?

Ça change pas grand chose.
Mais en gros j'ai dit ça juste pour voir si ln(x)/x -1 pouvait être égal à 0 ou pas. Si oui, ça veut dire qu'il y aurait au moins une solution.

Mais tu peux directement regarder ln(x)/x

Le 17 février 2021 à 00:23:02 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:20:37 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:19:24 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:18:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:15:42 Tagomaphyte a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:14:41 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:12:20 Tagomaphyte a écrit :
Le graphique te montre que 0.4 est une majorant de la fonction.
De ce fait, il n'existe pas de solution pour ln(x)/x = 1 (ou 1/2) étant donné que le graphique te montre que ça n'atteint jamais ces valeurs.

Ahh ok merci je comprends un peu mieux

Cette justification graphique est suffisante tu penses ?

C'est dit que c'est donné à titre indicatif donc je pense qu'il faille que tu le démontres.

Prendre la fonction ln(x)/x -1 et regarde les variations.
Pareil pour ln(x)/x -1/2

Ok je vais faire ça sur papier mais juste pourquoi on étudie pas juste la fonction ln(x)/x mais ln(x)/x-1 et ln(x)/x-1/2 ?

Oui tu peux faire directement ln(x)/x

Donc pourquoi tu avais précisé avant avec -1 et-1/2 ?

Ça change pas grand chose.
Mais en gros j'ai dit ça juste pour voir si ln(x)/x -1 pouvait être égal à 0 ou pas. Si oui, ça veut dire qu'il y aurait au moins une solution.

Mais tu peux directement regarder ln(x)/x

Ok merci de ta réponse

C'est un exo de L2 ça ?

Le 17 février 2021 à 00:35:25 TheLelouch4 a écrit :
C'est un exo de L2 ça ?

Non term spe maths pourquoi ?

On pose Fn(x) = ln(x)/x - 1/n pour tout n
On fait une étude de fonction pour s'apercevoir que Fn atteint son maximum en x = e, qu'elle tend vers -oo en 0 et qu'elle tend vers -1/n en +oo, donc Fn est croissante sur ]0,e] et décroissante sur [e,+oo[, donc Fn est croissante sur l'intervalle [1,e].

Maintenant pour n= 1 ou 2: On sait que e vaut environ 2.7 et que le max de Fn (pour tout n) est Fn(e) = 1/e - 1/n, donc pour n = 1 ou 2 on s'aperçoit assez rapidement que Fn(e) < 0 et donc que Fn(x)<0 pour tout x dans ]0;+oo[ , elle ne s'annule donc jamais et donc ln(x)/x < 1/n

Pour n > 2, on sait que Fn(1) = -1/n < 0 et que Fn(e) = 1/e - 1/n >0 (cette fois ci c'est positif) et donc que Fn(1)Fn(e) < 0, de plus on sait que Fn est strictement croissante sur l'intervalle [1,e], donc en vertu du théorème des valeurs intermédiaires il existe c appartenant à ]1;e[ tel que Fn(c) = 0 <=> ln(c)/c = 1/n.

Le 17 février 2021 à 00:43:23 m9999 a écrit :
On pose Fn(x) = ln(x)/x - 1/n pour tout n
On fait une étude de fonction pour s'apercevoir que Fn atteint son maximum en x = e, qu'elle tend vers -oo en 0 et qu'elle tend vers -1/n en +oo, donc Fn est croissante sur ]0,e] et décroissante sur [e,+oo[, donc Fn est croissante sur l'intervalle [1,e].

Maintenant pour n= 1 ou 2: On sait que e vaut environ 2.7 et que le max de Fn (pour tout n) est Fn(e) = 1/e - 1/n, donc pour n = 1 ou 2 on s'aperçoit assez rapidement que Fn(e) < 0 et donc que Fn(x)<0 pour tout x dans ]0;+oo[ , elle ne s'annule donc jamais et donc ln(x)/x < 1/n

Pour n > 2, on sait que Fn(1) = -1/n < 0 et que Fn(e) = 1/e - 1/n >0 (cette fois ci c'est positif) et donc que Fn(1)Fn(e) < 0, de plus on sait que Fn est strictement croissante sur l'intervalle [1,e], donc en vertu du théorème des valeurs intermédiaires il existe un unique c appartenant à ]1;e[ tel que Fn(c) = 0 <=> ln(c)/c = 1/n.

Ok merci de ta reponse, je prends un peu de temps pour tout assimiler mais j'ai quelques questions

Pourquoi la fonction tends vers -1/n en +oo ?

Pourquoi tu dis que la fonction est croissante sur [1,e] alors qu'avant C'étais sur ]0,e] ?

Le 17 février 2021 à 01:07:39 El_ruifo28 a écrit :

Le 17 février 2021 à 00:43:23 m9999 a écrit :
On pose Fn(x) = ln(x)/x - 1/n pour tout n
On fait une étude de fonction pour s'apercevoir que Fn atteint son maximum en x = e, qu'elle tend vers -oo en 0 et qu'elle tend vers -1/n en +oo, donc Fn est croissante sur ]0,e] et décroissante sur [e,+oo[, donc Fn est croissante sur l'intervalle [1,e].

Maintenant pour n= 1 ou 2: On sait que e vaut environ 2.7 et que le max de Fn (pour tout n) est Fn(e) = 1/e - 1/n, donc pour n = 1 ou 2 on s'aperçoit assez rapidement que Fn(e) < 0 et donc que Fn(x)<0 pour tout x dans ]0;+oo[ , elle ne s'annule donc jamais et donc ln(x)/x < 1/n

Pour n > 2, on sait que Fn(1) = -1/n < 0 et que Fn(e) = 1/e - 1/n >0 (cette fois ci c'est positif) et donc que Fn(1)Fn(e) < 0, de plus on sait que Fn est strictement croissante sur l'intervalle [1,e], donc en vertu du théorème des valeurs intermédiaires il existe un unique c appartenant à ]1;e[ tel que Fn(c) = 0 <=> ln(c)/c = 1/n.

Ok merci de ta reponse, je prends un peu de temps pour tout assimiler mais j'ai quelques questions

Pourquoi la fonction tends vers -1/n en +oo ?

Pourquoi tu dis que la fonction est croissante sur [1,e] alors qu'avant C'étais sur ]0,e] ?

Alors, lim x->+oo ln(x)/x = 0 en invoquant à ton niveau ce qu'on appelle les croissances comparées (en gros on se retrouve ici dans une situation de cas indéterminée à savoir 0xoo mais quand t'as une compétition entre deux fonctions et que l'une par exemple croit plus vite que l'autre alors c'est sa tendance qui l'emportera, donc ici c'est x qui va dominer sur ln x car tendant vers +oo plus "rapidement" que ce dernier, et on sait que lim 1/x = 0 en +oo)
Donc si ln(x)/x tend vers 0 en +oo alors ln(x)/x - 1/n tend vers 0 - 1/n = -1/n.

Pour répondre à ta deuxième question, on est d'accord pour dire que l'intervalle [1;e] est inclu dans l'intervalle ]0;e] et que si Fn est croissante sur tout ]0;e] elle le sera donc forcément dans n'importe quelle sous intervalle inclu dans ]0;e], dont [1;e] ?

Je suis le type le plus chaud qui soit en maths mais jpense que dans la question 1
Tu dois montrer que ln(x) /x - 1 n'atteint jamais 0, donc montrer sa limite et pareil pour ln(x) /x - 1/2

Arrête de spam et va lire ton cours ahurin