Maths matrice question base

Le 13 janvier 2021 à 23:39:27 CousinIndien a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:37:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:48 PrepaMaths a écrit :
Tu fais quoi comme études?

gestion

licence ? bts? juste pour savoir à quel niveau on fait ça

c'est du niveau première année de supérieur dans n'importe quelle filière où t'as besoin de maths

Le 13 janvier 2021 à 23:39:12 MrPeanutbutter a écrit :
par exemple une autre base de R³ c'est (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)

dans ce cas (5,3,4) = 2 * (1,0,0) - 1 * (1,1,0) + 4 * (1,1,1)
tu vois que les coordonnées dans la base ( 2 -1 et 4) sont différentes des "vraies" coordonnées (5 3 et 4)
c'est pour ça que cette base n'est pas "canonique"

Ok merci en gros base canonique on reécrit directement les mêmes chiffre par ex 5 3 4 alors qu'une base non canonique cad une base naturelle on écrit des chiffres différents pour trouver la valeur

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Le 13 janvier 2021 à 23:42:10 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:39:12 MrPeanutbutter a écrit :
par exemple une autre base de R³ c'est (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)

dans ce cas (5,3,4) = 2 * (1,0,0) - 1 * (1,1,0) + 4 * (1,1,1)
tu vois que les coordonnées dans la base ( 2 -1 et 4) sont différentes des "vraies" coordonnées (5 3 et 4)
c'est pour ça que cette base n'est pas "canonique"

Ok merci en gros base canonique on reécrit directement les mêmes chiffre par ex 5 3 4 alors qu'une base non canonique cad une base naturelle on écrit des chiffres différents pour trouver la valeur

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

J'ai lu Mimie Mathie question bassehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/13/6/1522514973-risitasaah.png
Courage à ceux qui font des études néanmoinshttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/13/6/1522514973-risitasaah.png

Le 13 janvier 2021 à 23:44:27 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

Le 13 janvier 2021 à 23:44:27 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

une famille génératrice c'est une famille de vecteurs qui engendre ton espace vectoriel
tout vecteur de ton espace vectoriel peut se décomposer comme combinaison linéaire de vecteurs d'une famille génératrice
mais contrairement à une base, cette décomposition n'est pas nécessaire unique ! elle est unique si ta famille génératrice est libre (d'où la définition de base)

Le 13 janvier 2021 à 23:44:27 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

Une famille est génératrice si et seulement si tout vecteur de l’espace peut s’écrire comme combinaison linéaire de vecteurs de cette famille.
En d’autres termes, une famille génératrice "suffit" à connaître tous les vecteurs de l’espace par combinaison linéaire.

Par exemple, ((1,3), (6,45), (18,32), (-1,27)) est une famille génératrice de R^2 (elle l’est toujours si je rajoute d’autres vecteurs dedans).

Plus élégamment, si v = (v_1, ..., v_n) est une famille de vecteur (toujours valable pour une infinité de vecteur, on note Vect(v) l’espace vectoriel engendré (l’ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de v). Alors, v est génératrice de l’espacé E ssi Vect(V) = E.

Le 13 janvier 2021 à 23:48:21 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:44:27 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

Le 13 janvier 2021 à 23:44:27 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

une famille génératrice c'est une famille de vecteurs qui engendre ton espace vectoriel
tout vecteur de ton espace vectoriel peut se décomposer comme combinaison linéaire de vecteurs d'une famille génératrice
mais contrairement à une base, cette décomposition n'est pas nécessaire unique ! elle est unique si ta famille génératrice est libre (d'où la définition de base)

Le 13 janvier 2021 à 23:49:41 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:44:27 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:42:16 Thaume a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:36:09 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:34:47 MrPeanutbutter a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:31:20 Mathsquestion a écrit :

Le 13 janvier 2021 à 23:30:43 MrPeanutbutter a écrit :
c'est la base canonique

c'est quoi la base canonique et pourquoi ça s'écrit comme ça avec les 1 en forme diagonale?

la base canonique c'est les vecteurs avec un 1 à un endroit et des 0 partout ailleurs
la base canonique de R² c'est (1,0), (0,1)
la base canonique de R³ c'est (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

une base c'est juste une manière de décomposer les vecteurs de ton espace vectoriel de façon unique
ça te permet de simplifier beaucoup de choses en ramenant tes calculs à des calculs sur les éléments de ta base

Ok mais pourquoi 1 à un seul endroit et 0 de partout ?

Il y a une infinité de base possible, mais celle qui est présentée là est dite « canonique » parce que c’est la plus naturelle et facile à utiliser, et c’est celle qu’on utilise toujours par défaut.
C’est pas faux de dire que ((1,3), (-4, 13)) est une base de R^2 mais par défaut on préféra utiliser ((1,0), (0,1)) parce que c’est bien plus simple (même si utiliser l’autre est tout à fait possible).

Et si tu veux vraiment la définition rigoureuse d’une base, c’est une famille de vecteur libre et génératrice, c’est tout.

Vecteur libre je sais que les colonnes sont linéairement indépendante mais génératrice c'est quoi déjà stp?

Une famille est génératrice si et seulement si tout vecteur de l’espace peut s’écrire comme combinaison linéaire de vecteurs de cette famille.
En d’autres termes, une famille génératrice "suffit" à connaître tous les vecteurs de l’espace par combinaison linéaire.

Par exemple, ((1,3), (6,45), (18,32), (-1,27)) est une famille génératrice de R^2 (elle l’est toujours si je rajoute d’autres vecteurs dedans).

Plus élégamment, si v = (v_1, ..., v_n) est une famille de vecteur (toujours valable pour une infinité de vecteur, on note Vect(v) l’espace vectoriel engendré (l’ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de v). Alors, v est génératrice de l’espace E ssi Vect(V) = E.

Ok merci vous 2 et misterdragood aussi j'ai compris je crois une famille de vecteur ça donne un ensemble, en gros la totalité de l'espace vectoriel

Presque
C'est l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs de ta famille (si c'est une base) qui te donne l'espace au complet
Et pour décrire l'ensemble ci-dessus t'utilises la notion vect( {famille} )

la notation*

Le 14 janvier 2021 à 00:00:16 MisterDragood a écrit :
Presque
C'est l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs de ta famille (si c'est une base) qui te donne l'espace au complet
Et pour décrire l'ensemble ci-dessus t'utilises la notion vect( {famille} )

D'accord merci