Cet exo de maths je le trouve rigolo

OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

Le 09 janvier 2021 à 23:53:00 pseudoseikfjs a écrit :
Oui, j'aurais du préciser qu'on ne s'intéressait qu'aux solution positives
Moi non plus je ne suis pas trop à l'aise avec les règles sur les puissances irrationnelles négatives de nombres irrationnels négatifs

Et du coup la réponse c'est juste ça :

Il faut simplement remarquer que x^x^x^x^... = x^(x^x^x^...) et que, si x est solution de l'équation de l'énoncé, bah la parenthèse vaut 2. Donc on se retrouve avec x²=2 et c'est réglé.

C'est pas évident que l'exponentiation infinie soit une opération associative, et donc il faudrait justifier qu'on a bien x^x^x^x^... = x^(x^x^x^...) !
Le problème se pose plus simplement pour les sommes infinies, en plaçant les parenthèses un peu ou tu veux tu peux les faire converger ou diverger

Le 09 janvier 2021 à 23:57:28 Astro456 a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:53:00 pseudoseikfjs a écrit :
Oui, j'aurais du préciser qu'on ne s'intéressait qu'aux solution positives
Moi non plus je ne suis pas trop à l'aise avec les règles sur les puissances irrationnelles négatives de nombres irrationnels négatifs

Et du coup la réponse c'est juste ça :

Il faut simplement remarquer que x^x^x^x^... = x^(x^x^x^...) et que, si x est solution de l'équation de l'énoncé, bah la parenthèse vaut 2. Donc on se retrouve avec x²=2 et c'est réglé.

C'est pas évident que l'exponentiation infinie soit une opération associative, et donc il faudrait justifier qu'on a bien x^x^x^x^... = x^(x^x^x^...) !
Le problème se pose plus simplement pour les sommes infinies, en plaçant les parenthèses un peu ou tu veux tu peux les faire converger ou diverger

Oui c'est pas faux. De toutes façons c'est un "exo" qui cache pas mal de trucs subtils je trouve,

Le 09 janvier 2021 à 23:56:43 pseudoseikfjs a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

le polynome X tout court

Le 09 janvier 2021 à 23:55:29 CLODOMlR a écrit :
peux-tu un peu plus étoffer la solution l'op stp ?
mon maigre cerveau peine à la comprendre

La réponse à la question de l'exo est : oui
racine(2) est irrationnel, on va s'en servir.
posons x = racine(2)^racine(2)
Alors on distingue deux cas : ou bien x est rationnel, ou bien il ne l'est pas
Si x est rationnel, alors on a trouvé un rationnel en prenant une puissance irrationnelle d'un irrationnel
Si x n'est pas rationnel, alors on prend ce x puissance racine(2) et on trouve : x^racine(2) = racine(2)^(racine(2)^2) = racine(2)^2 = 2 qui est un rationnel

Le 09 janvier 2021 à 23:58:29 TheLelouch4 a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:56:43 pseudoseikfjs a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

le polynome X tout court

Oui je l'ai bien cité

Le 09 janvier 2021 à 23:58:50 Bes2ad a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:29 CLODOMlR a écrit :
peux-tu un peu plus étoffer la solution l'op stp ?
mon maigre cerveau peine à la comprendre

La réponse à la question de l'exo est : oui
racine(2) est irrationnel, on va s'en servir.
posons x = racine(2)^racine(2)
Alors on distingue deux cas : ou bien x est rationnel, ou bien il ne l'est pas
Si x est rationnel, alors on a trouvé un rationnel en prenant une puissance irrationnelle d'un irrationnel
Si x n'est pas rationnel, alors on prend ce x puissance racine(2) et on trouve : x^racine(2) = racine(2)^(racine(2)^2) = racine(2)^2 = 2 qui est un rationnel

coquille
Voilà la version corrigée plus détaillée
x^racine(2) = (racine(2)^(racine(2))^racine(2) = racine(2)^(racine(2)*racine(2)) =racine(2)^2 = 2 qui est un rationnel

Le 09 janvier 2021 à 23:58:50 Bes2ad a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:29 CLODOMlR a écrit :
peux-tu un peu plus étoffer la solution l'op stp ?
mon maigre cerveau peine à la comprendre

La réponse à la question de l'exo est : oui
racine(2) est irrationnel, on va s'en servir.
posons x = racine(2)^racine(2)
Alors on distingue deux cas : ou bien x est rationnel, ou bien il ne l'est pas
Si x est rationnel, alors on a trouvé un rationnel en prenant une puissance irrationnelle d'un irrationnel
Si x n'est pas rationnel, alors on prend ce x puissance racine(2) et on trouve : x^racine(2) = racine(2)^(racine(2)^2) = racine(2)^2 = 2 qui est un rationnel

cimer chef !

Le 09 janvier 2021 à 23:56:43 pseudoseikfjs a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

yes, je voulais piéger avec un énoncé faussement trompeur mais tu as esquivé

Le 10 janvier 2021 à 00:04:19 Bes2ad a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:56:43 pseudoseikfjs a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

yes, je voulais piéger avec un énoncé faussement trompeur mais tu as esquivé

La question pourrait devenir plus intéressante si on impose un degré > 1, j'imagine
Là, de tête je n'ai pas de réponse en tête.

Petit exercice d'apparence trompeuse :
https://media.discordapp.net/attachments/665634414797127681/796783559737737235/Sans_titre.png?width=1108&height=116

Idéal pour piéger des gens un peu trop pressés

tu regardes black pen red pen toi

Le 10 janvier 2021 à 00:06:22 TheLelouch4 a écrit :
Petit exercice d'apparence trompeuse :
https://media.discordapp.net/attachments/665634414797127681/796783559737737235/Sans_titre.png?width=1108&height=116

Idéal pour piéger des gens un peu trop pressés

C'est le famoso exercice dont personne ne connaît de solution "simple", qui ne fasse pas intervenir l'artillerie lourde, non ?

Le 10 janvier 2021 à 00:07:10 pseudoseikfjs a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:06:22 TheLelouch4 a écrit :
Petit exercice d'apparence trompeuse :
https://media.discordapp.net/attachments/665634414797127681/796783559737737235/Sans_titre.png?width=1108&height=116

Idéal pour piéger des gens un peu trop pressés

C'est le famoso exercice dont personne ne connaît de solution "simple", qui ne fasse pas intervenir l'artillerie lourde, non ?

Il me semble bien

Le 10 janvier 2021 à 00:06:10 pseudoseikfjs a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:04:19 Bes2ad a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:56:43 pseudoseikfjs a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

yes, je voulais piéger avec un énoncé faussement trompeur mais tu as esquivé

La question pourrait devenir plus intéressante si on impose un degré > 1, j'imagine
Là, de tête je n'ai pas de réponse en tête.

Ah, bah :
https://math.stackexchange.com/questions/2019744/on-polynomials-taking-infinitely-many-prime-values#:~:text=That%20is%2C%20there%20is%20no,takes%20infinitely%20many%20prime%20values.
This conjecture has not, however, been established in any nonlinear case. That is, there is no known polynomial of degree >1 which takes infinitely many prime values.

Le 10 janvier 2021 à 00:07:08 samerla a écrit :
tu regardes black pen red pen toi

Non je trouve qu'il ne fait que des calculs, je l'encourage néanmoins à continuer, il fera sans-doutes découvrir la matière à des jeunes qui s'ennuyaient sur YT

Il a traité l'exo que j'ai posté dans une de ses vidéos ?

Le 10 janvier 2021 à 00:10:03 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:07:08 samerla a écrit :
tu regardes black pen red pen toi

Non je trouve qu'il ne fait que des calculs, je l'encourage néanmoins à continuer, il fera sans-doutes découvrir la matière à des jeunes qui s'ennuyaient sur YT

Il a traité l'exo que j'ai posté dans une de ses vidéos ?

Il me semble oui Il y a "power tower" dans le titre de ses vidéos
Après je le trouve pas très rigoureux c'est des maths "à l'américaine" mais c'est pas non plus le but de sa chaîne donc je ne lui en tient pas rigueur

Le 10 janvier 2021 à 00:09:17 pseudoseikfjs a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:06:10 pseudoseikfjs a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:04:19 Bes2ad a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:56:43 pseudoseikfjs a écrit :

Le 09 janvier 2021 à 23:55:36 Bes2ad a écrit :
OK un autre pour la route :

Est-ce qu'il existe un polynôme à coeffs entiers tq P(n) est premier pour une infinité de n ?

Le polynôme constant égal à 3 convient

Si on s'interdit les polynômes constants, le polynôme X et tous les X+k, pour k entier, conviennent

yes, je voulais piéger avec un énoncé faussement trompeur mais tu as esquivé

La question pourrait devenir plus intéressante si on impose un degré > 1, j'imagine
Là, de tête je n'ai pas de réponse en tête.

Ah, bah :
https://math.stackexchange.com/questions/2019744/on-polynomials-taking-infinitely-many-prime-values#:~:text=That%20is%2C%20there%20is%20no,takes%20infinitely%20many%20prime%20values.
This conjecture has not, however, been established in any nonlinear case. That is, there is no known polynomial of degree >1 which takes infinitely many prime values.

hihi

on sait néanmoins qu'il existe une infinité de n tq P(n) n'est pas premier (P à coeff entiers non constant)

Le 10 janvier 2021 à 00:11:41 TheLelouch4 a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:10:03 Bes2ad a écrit :

Le 10 janvier 2021 à 00:07:08 samerla a écrit :
tu regardes black pen red pen toi

Non je trouve qu'il ne fait que des calculs, je l'encourage néanmoins à continuer, il fera sans-doutes découvrir la matière à des jeunes qui s'ennuyaient sur YT

Il a traité l'exo que j'ai posté dans une de ses vidéos ?

Il me semble oui Il y a "power tower" dans le titre de ses vidéos
Après je le trouve pas très rigoureux c'est des maths "à l'américaine" mais c'est pas non plus le but de sa chaîne donc je ne lui en tient pas rigueur

AYAA les ricains, j'ai déjà vu une miniature avec un truc du genre : intégrale de x^(dx)