Les JEAN-MATHS aidez moi !

Le 04 janvier 2021 à 15:34:37 PrepaMaths a écrit :

Le 04 janvier 2021 à 15:32:01 EndorsiJahad a écrit :

Le 04 janvier 2021 à 15:22:59 PrepaMaths a écrit :
Pour la 1 tu regardes quand le denominateur ne sannule pas et que la fonction sans la puissance est >0

Pour la 2 si f est injective,

x appartient à f^-1(f(A))
<=> f(x) appartient à f(A)
<=> il existe a appartenant à A tel que f(x)=f(a)
<=> x=a et donc x appartient à A (car f est injective)

Merci beaucoup khey, tu me sauves vraiment la vie.

c'est quoi la justification pour la 3) et c'est quoi la fonction <v,x> ? (c'est la première fois que je vois cette notation)

Produit scalaire entre v et x
v1x1+v2x2+v3x3 quoi

ah ok, merci, je connaissais juste la notation v.x

Le 04 janvier 2021 à 15:32:57 unpseudolambda a écrit :

Le 04 janvier 2021 à 15:28:42 PrepaMaths a écrit :
En fait c'est à la puissance pi donc...

genre (-1)^pi on ne peut pas dire que ça fait -1 par exemple ?

Ou alors on pourrait définir les puissances avec exp et ln, pour dire que a^b ça doit être compris comme exp(b*ln(a)), mais pourtant ça n'est clairement pas la définition qu'on utilise tout le temps : sinon on n'aurait pas le droit de calculer (-1)^2 , or on s'autorise à le faire

Tout ca pour dire que a^x pour a négatif et x non entier c'est compliqué. Il vaut mieux donc eviter de les utiliser. Dans tous les cas la fonction a^x n'est definie sur aucun intervalle ouvert donc on s'intéresse pas à cette fonction

Pour des infos supp et voir comment on fait pour definir a^x pour a négatif voir plutot du coté du log complexe mais là encore cest compliqué

PrepaMaths comment on démontre que le 3) est ni ouvert ni fermé ?

La réponse est e234

[15:32:57] <unpseudolambda>

Le 04 janvier 2021 à 15:28:42 PrepaMaths a écrit :
En fait c'est à la puissance pi donc...

genre (-1)^pi on ne peut pas dire que ça fait -1 par exemple ?

Ou alors on pourrait définir les puissances avec exp et ln, pour dire que a^b ça doit être compris comme exp(b*ln(a)), mais pourtant ça n'est clairement pas la définition qu'on utilise tout le temps : sinon on n'aurait pas le droit de calculer (-1)^2 , or on s'autorise à le faire

Pourtant quand a est positif a^b=exp(blog(a)) c'est bien la définition usuelle qu'on apprend en mpsi

Oui, quand a est positif cette égalité est vraie, mais il doit bien y avoir une autre définition lorsque a est négatif, non ?

Le 04 janvier 2021 à 15:40:13 PrepaMaths a écrit :

Le 04 janvier 2021 à 15:32:57 unpseudolambda a écrit :

Le 04 janvier 2021 à 15:28:42 PrepaMaths a écrit :
En fait c'est à la puissance pi donc...

genre (-1)^pi on ne peut pas dire que ça fait -1 par exemple ?

Ou alors on pourrait définir les puissances avec exp et ln, pour dire que a^b ça doit être compris comme exp(b*ln(a)), mais pourtant ça n'est clairement pas la définition qu'on utilise tout le temps : sinon on n'aurait pas le droit de calculer (-1)^2 , or on s'autorise à le faire

Tout ca pour dire que a^x pour a négatif et x non entier c'est compliqué. Il vaut mieux donc eviter de les utiliser. Dans tous les cas la fonction a^x n'est definie sur aucun intervalle ouvert donc on s'intéresse pas à cette fonction

Pour des infos supp et voir comment on fait pour definir a^x pour a négatif voir plutot du coté du log complexe mais là encore cest compliqué

Bah il me semblait que le log complexe n'était usuellement pas défini sur R- justement (je crois qu'on peut retirer n'importe quelle demi-droite du plan, mais généralement c'est celle là qu'on choisit de retirer).
Tu ne sais pas s'il y a une définition rigoureuse de a^b avec a négatif ?

EDIT : je dis peut-être de la merde pour cette histoire de "sauf sur une demi-droite", potentiellement je confonds avec une autre fonction